ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008 – 2009 ( tham khảo)
Môn Toán
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN ( 7 điểm )
x+2
Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số y= f ( x) = (m là tham số)
x−m
1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N
thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho AM = −2 AN
Câu II (2,0 điểm)
Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho
a) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
2
x2.y’’ + x. y’ = 2
b) y = ln x ;
Câu III ( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên h ợp v ới đáy m ột góc 60 0. Gọi (T) là
đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T).
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3 điểm )
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Câu IVa ( 1,0 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 2 x + 1 + x 2
Câu Va ( 2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
)( ) )
( (
a) log 2 x - x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x - x 2 − 1
1 12
3x
− 6.2 x − + =1
b) 2 3( x −1)
2x
2
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình cơ bản
Câu IVb (2 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 25 x + 10 x = 2 2 x +1 b) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)
Câu Vb ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2 x − 4e x + 3 trên [0;ln4].