zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 11

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

141
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 11

www.VNMATH.com 85  x2 y 2  170 3 2    3 13  9 4 13 05  x2 y2   9  4  1 x  3 2 32   . Vậy C ( ; 2) . Dấu bằng xảy ra khi  2 2 x  y y  2  3 2  Xét khai triển (1  x) n  Cn  Cn x  Cn x 2  ...  Cn x n 0 1 2 n Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 3n1  1 22 1 23 3 2 n1 n 0  2Cn  Cn  Cn  ...  Cn n 1 n 1 2 3 2 1 22 2 2n n 3n 1  1 121 3n 1  1 0 Cn  Cn  Cn  ...  Cn     n 1 2(n  1) n  1 2(n  1) 2 3  3n 1  243  n  4 05 Vậy n=4. ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2 điểm)  x1  y 1  4 1. Giải hệ phương trình:   x 6  y  4  6 2(cos x  sin x) 1 2. Giải phương trình:  tan x  cot 2 x cot x  1 Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vuông 2R góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = . M là một điểm 3 thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu IV (1 điểm) 1 dx Tính tích phân: I=  1 x  1  x2 1 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn 59 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích 3 bằng và trọng tâm thuộc đường thẳng  : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2 Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: log 1 x 2  1  log 1 ( ax  a ) 3 3 B.Theo chương trình Nâng cao x2 y2 Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):  1 và đường thẳng  :3x + 4y =12. Từ  4 3 điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. x2  4x  3 Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C).Giả sử đường thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại x2 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. log 2 x log2 x      1  x2 Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình:  x. 3 1 3 1 ĐÁP ÁN ĐỀ 11 Câu Đáp án Điểm I 1 .(1,0 điểm) Khảo sát . . . (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên 0 ,25 - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  2 ; tiệm cận ngang: y = 2 x  x  lim  y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng: x = - 1 x ( 1) x ( 1) Bảng biến thiên - 1 Ta có y '   0 với mọi x  - 1 0,5 ( x  1)2 x - -1 + y’ + + y + 2 2 - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; -1) và ( -1; +  ) * Đồ thị 0,25 60 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 2 . (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . . 0 ,25 2 x0  1 Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x 0  - 1) thì y0  x0  1 Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì 0,25 2x 1 1 MA = |x 0+1| , MB = | y0- 2| = | 0 - 2| = | | x0  1 x0  1 0,25 1 Theo Cauchy thì MA + MB  2 x 0  1 . =2 x0  1  MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Nh vậy ta có hai 0,25 điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3) II 1.(1,0 điểm) Giải hệ . . . Điều kiện: x  -1, y  1 0 ,25 Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ (2,0 điểm) 0,25  x1  x6  y 1  y 4  10   x6  x1  y 4  y1  2 Đặt u= x  1  x  6 , v = y  1  y  4 . Ta có hệ  0,25  u  v10  u 5  v 5 5 5   2 u v 0,25  x 3  y 5 là nghiệm của hệ 2 . (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . Điều kiện:sinx.cosx  0 và cotx  1 0 ,25 Phơng trình tơng đơng 0,25 2(cos x  sin x) 1  sin x cos 2 x cos x  1 cos x sin 2 x sin x 61 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com  2  cosx =  x =   k 2 0 ,25 2 4  Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =  0,25  k 2 4 III Tìm vị trí . . . (1,0 điểm) S H I O B A M 2R 0 ,25 Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R 3 , SI = , 3 SO 2  OM 2  2 R  SH = R hay H là trung điểm của SM SM = 3 1 Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK = SO= R 0,25 2 2 , (không đổi) 0,5  VBAHM lớn nhất khi dt(  MAB) lớn nhất  M là điểm giữa của cung AB 33 Khi đó VBAHM= R (đvtt) 6 IV Tính tích phân . . . (1,0 điểm) Đặt u = x+ 1  x 2 thì u - x= 1  x 2  x 2  2ux  u 2  1  x 2 u2 1 1 1 x  dx  1  2  du 2u 2 u  0 ,25 Đổi cận x= - 1 thì u = 2 -1 x = 1 thì u = 2 +1 1 1 0,25 1  2  du 1 2 1 2 1 2 1 du 1 du u 2 I     1 u  2  (1  u )u 2 1 u 2 2 1 2 1 2 1 0,25 2 1 2 1 du 1 1 1 1 1 =   u 2  u  u  1  du  1 u  2 2 0,25 2 1   2 1 62 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com =1 Đặt x=a3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có Câu V 0,25 (1,0 điểm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2-ab  ab  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 1 1 0,5   a  b  1 ab  a  b  c  3 3 Tơng tự ta có 1 1 1 1   , 33 3 3 b  c  1 bc  a  b  c  c  a  1 ca  a  b  c  Cộng theo vế ta có 1 1 1 1 1 1   =3 +3 +3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 a  b  1 b  c  1 c  a3  1 3 3 1 1 1 1 1 c  a  b  1     =  a  b  c   ab bc ca   a  b  c  0,25 Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 VI. a Tìm tọa độ . . . (1,0 điểm) 55 Ta có: AB = 2,M= ( ;  ), pt AB: x – y – 5 = 0 22 3 1 3 S ABC = d(C, AB).AB =  d (C, AB)= 0,25 2 2 2 1 Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 2 t  (3t  8)  5 1  d (G, AB)= =  t = 1 hoặc t = 2 0,5 2 2 0,25  G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)     Mà CM  3GM  C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4) VII. a Từ các chữ số . . . (1,0 điểm) Gọi số có 6 chữ số là abcdef Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 0,25 cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số 0,5 Tơng tự với c, d, e, f Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số 0,25 VIII. a Tìm a để . . . (1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0 63 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com x 2  1  a ( x  1) Bpt tơng đơng x2  1 Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có a x 1 0,25 x2  1 Nếu a
www.VNMATH.com  x  2 k 3 2x2  5x  2  2k  2 0,25  y kx1  y  2x  2   2 x2  5x  2 VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong y  2x  2 VIII. b Giải phơng trình . . . (1,0 điểm) Điều kiện : x>0 0 ,25 log2 x log2 x     Đặt =u,  v ta có pt 3 1 3 1 u +uv2 = 1 + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5 0,25   u 2 . . . x =1 1  uv 1  ĐỀ 12 2x 1 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y  (1). x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. (2 điểm) 1 1   2. 1) Giải phương trình sau: x 2 2 x sin 4 2 x  c os 4 2 x  c os 4 4 x . 2) Giải phương trình lượng giác:   tan(  x ). tan(  x ) 4 4 Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 ln(2 e  e.c os2 x )  1  x 2 L  lim x2 x0 Câu IV. (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, b án kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2 . Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0) Câu VI. (1 điểm) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 65 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

925 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.