zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 4

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

210
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 4

www.VNMATH.com ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  (3 x  1) m (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m  1 . 2. Tìm các gíá trị của m đ ể đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 điểm) 17 1. Giải phương trình: 8cos 3 x  6 2 sin 3 2 x  3 2 cos(  4 x).cos 2 x  16cos x . 2 1 dx   e x  1 x 2  1 . 2. Tính tích phân : I  1 Câu III:(2,0 điểm) x 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực . 1 1 1 2. Chứng minh:  x  y  z       12 với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn 1;3 . xyz   Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 600 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S .ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , c ho tam giác ABC vuông cân tại A với   A  2;0  và G 1 ; 3 là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 3  4.16 x  12 x   2 x  1. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 ln x . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , c ho tam giác ABC với A  0 ; 1 và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là  2x  y 1  0 và x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ hai điểm B và C. Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2log x1  2log x 2  x . 3 3 ln  2  x  2. Tìm giới hạn: lim . x1 x 2  1 ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu Ý NỘI DUNG Điểm Câu I Ý1 Khi m =1  y  x3  3x  1 . T ập xác định D=R . 0 ,25 đ 22 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com (2,0đ) (1,0 đ) Giới hạn: lim y   ; lim y   . x  x  0 ,25 đ 2 y’= 3x – 3 ; y’=0  x  1 . Bảng biến thiên . Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 , 1;    và nghịch biến 0 ,25 đ trên khoảng  1;1 . Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1 . Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). 0 ,25 đ Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) . Ý2 y’ = 0  3x2 – 3m = 0 ;  '  9m . 0 ,25 đ (1,0 đ) m  0 : y’ không đổi dấu  hàm số không có cực trị . 0 ,25 đ m  0 : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0  hàm số có 2 cực trị. 0 ,25 đ KL: m  0 . m  0  P   m  0  đpcm. 0 ,25 đ â u II Ý1 Biến đổi: 4 cos3 x  3 2 sin 2 x  8cos x 0 ,25 đ (2,0 đ) (1,0 đ)  2 cos x.(2 cos 2 x  3 2 sin x  4)  0 0 ,25 đ v 2sin 2 x  3 2 sin x  2  0 . 0 ,25 đ  cos x  0    x  2  k     x   k 2 , k  Z  0 ,25 đ 4   x  3  k 2  4 KL: Ý2 (1,0 đ)  x  2  x  2 Khi x = 2y  y  1   ; (loại) . 0 ,25 đ  y  1  y  1 Khi y=2x  -3 x 2 = 3 : VN . 0 ,25 đ KL: nghiệm hệ PT là  2;1 . Câu III Ý1 (2,0 đ) (1,0 đ) 0 ,25 đ x Đặt t  e 2 ĐK: t > 0 . PT trở thành: m  4 t 4 23 t . 1 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com Xét f (t )  4 t 4  1  t với t > 0 . 3 0 ,50 đ  t4  f '(t )  4  4   1  0  hàm số NB trên  0;    .  t 1  1 lim f (t )  lim  0 ; f(0) = 1.    t  t  4 t 4 1  t2 4 t 1  t 0 ,25 đ KL: 0< m
www.VNMATH.com x 4 3 Đặt t    . ĐK: t  0 ; 4t 2  t  3  0  t  1( kth); t  (th ) . 0 ,25 đ 3 4 x 1 4 3 4 3 0 ,25 đ Khi t  , ta có:        x  1 . 3 4 3 4 Ý2 x 1 TXĐ: D   0;    ; y '  ln x  . 0 ,25 đ (1,0 đ) x x 1 y’= 0  x  1 ; y(1) = 0 vì y  ln x  là HSĐB 0 ,50 đ x Khi 0 < x < 1  y '  0 ; khi x > 1  y '  0 . 0 ,25 đ KL: miny = 0  x  1 . Câu Vb 2 x  y  1 4 1 T ọa độ trọng tâm tam giác ABC là   G ; . (1,0 đ) 0 ,25 đ x  3y  1 7 7 Gọi B  b ; 2b  1  (d1 ) ; C 1  3c ; c   ( d 2 ) 5 2   b  3c  7 b  7 0 ,50 đ    Ta có:  .  2b  c  3 c   1   7 7    2 3   10 1  KL: B  ;   ; C  ;   . 0 ,25 đ 7 7  7 7 Câu VIb Ý 1 ĐK: x > 0 . Đặt t  log 3 x  x  3 t . 0 ,25 đ (2,0 đ) (1,0 đ) t 2 1 9 2 4 2 Ta có: 2.2t  2t  3t  .2t  3t        . 0 ,50 đ 4 4  3 9  3 Khi t = 2 thì log 3 x  2  x  9 (th) 0 ,25 đ KL: nghiệm PT là x  9 . Ý2 Đặt t  x  1. Suy ra : x  1  t  0 . 0 ,25 đ (1,0 đ) ln 1   t   1 ln 1  t  1 Giới hạn trở thành: lim  .  lim . 0,50đ  t  t  2 2 t  t  2  t 0 t 0 ln  2  x  1 0,25đ KL: lim  . 2 x 1 2 x 1 ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2x  4 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  . 1 x 1). Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên. 2). Gọi (d ) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10 . Câu II (2 điểm) : 25 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.