zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 4

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

210
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 4

www.VNMATH.com ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  (3 x  1) m (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m  1 . 2. Tìm các gíá trị của m đ ể đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 điểm) 17 1. Giải phương trình: 8cos 3 x  6 2 sin 3 2 x  3 2 cos(  4 x).cos 2 x  16cos x . 2 1 dx   e x  1 x 2  1 . 2. Tính tích phân : I  1 Câu III:(2,0 điểm) x 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực . 1 1 1 2. Chứng minh:  x  y  z       12 với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn 1;3 . xyz   Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 600 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S .ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , c ho tam giác ABC vuông cân tại A với   A  2;0  và G 1 ; 3 là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 3  4.16 x  12 x   2 x  1. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 ln x . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , c ho tam giác ABC với A  0 ; 1 và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là  2x  y 1  0 và x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ hai điểm B và C. Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2log x1  2log x 2  x . 3 3 ln  2  x  2. Tìm giới hạn: lim . x1 x 2  1 ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu Ý NỘI DUNG Điểm Câu I Ý1 Khi m =1  y  x3  3x  1 . T ập xác định D=R . 0 ,25 đ 22 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com (2,0đ) (1,0 đ) Giới hạn: lim y   ; lim y   . x  x  0 ,25 đ 2 y’= 3x – 3 ; y’=0  x  1 . Bảng biến thiên . Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 , 1;    và nghịch biến 0 ,25 đ trên khoảng  1;1 . Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1 . Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). 0 ,25 đ Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) . Ý2 y’ = 0  3x2 – 3m = 0 ;  '  9m . 0 ,25 đ (1,0 đ) m  0 : y’ không đổi dấu  hàm số không có cực trị . 0 ,25 đ m  0 : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0  hàm số có 2 cực trị. 0 ,25 đ KL: m  0 . m  0  P   m  0  đpcm. 0 ,25 đ â u II Ý1 Biến đổi: 4 cos3 x  3 2 sin 2 x  8cos x 0 ,25 đ (2,0 đ) (1,0 đ)  2 cos x.(2 cos 2 x  3 2 sin x  4)  0 0 ,25 đ v 2sin 2 x  3 2 sin x  2  0 . 0 ,25 đ  cos x  0    x  2  k     x   k 2 , k  Z  0 ,25 đ 4   x  3  k 2  4 KL: Ý2 (1,0 đ)  x  2  x  2 Khi x = 2y  y  1   ; (loại) . 0 ,25 đ  y  1  y  1 Khi y=2x  -3 x 2 = 3 : VN . 0 ,25 đ KL: nghiệm hệ PT là  2;1 . Câu III Ý1 (2,0 đ) (1,0 đ) 0 ,25 đ x Đặt t  e 2 ĐK: t > 0 . PT trở thành: m  4 t 4 23 t . 1 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com Xét f (t )  4 t 4  1  t với t > 0 . 3 0 ,50 đ  t4  f '(t )  4  4   1  0  hàm số NB trên  0;    .  t 1  1 lim f (t )  lim  0 ; f(0) = 1.    t  t  4 t 4 1  t2 4 t 1  t 0 ,25 đ KL: 0< m
www.VNMATH.com x 4 3 Đặt t    . ĐK: t  0 ; 4t 2  t  3  0  t  1( kth); t  (th ) . 0 ,25 đ 3 4 x 1 4 3 4 3 0 ,25 đ Khi t  , ta có:        x  1 . 3 4 3 4 Ý2 x 1 TXĐ: D   0;    ; y '  ln x  . 0 ,25 đ (1,0 đ) x x 1 y’= 0  x  1 ; y(1) = 0 vì y  ln x  là HSĐB 0 ,50 đ x Khi 0 < x < 1  y '  0 ; khi x > 1  y '  0 . 0 ,25 đ KL: miny = 0  x  1 . Câu Vb 2 x  y  1 4 1 T ọa độ trọng tâm tam giác ABC là   G ; . (1,0 đ) 0 ,25 đ x  3y  1 7 7 Gọi B  b ; 2b  1  (d1 ) ; C 1  3c ; c   ( d 2 ) 5 2   b  3c  7 b  7 0 ,50 đ    Ta có:  .  2b  c  3 c   1   7 7    2 3   10 1  KL: B  ;   ; C  ;   . 0 ,25 đ 7 7  7 7 Câu VIb Ý 1 ĐK: x > 0 . Đặt t  log 3 x  x  3 t . 0 ,25 đ (2,0 đ) (1,0 đ) t 2 1 9 2 4 2 Ta có: 2.2t  2t  3t  .2t  3t        . 0 ,50 đ 4 4  3 9  3 Khi t = 2 thì log 3 x  2  x  9 (th) 0 ,25 đ KL: nghiệm PT là x  9 . Ý2 Đặt t  x  1. Suy ra : x  1  t  0 . 0 ,25 đ (1,0 đ) ln 1   t   1 ln 1  t  1 Giới hạn trở thành: lim  .  lim . 0,50đ  t  t  2 2 t  t  2  t 0 t 0 ln  2  x  1 0,25đ KL: lim  . 2 x 1 2 x 1 ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2x  4 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  . 1 x 1). Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên. 2). Gọi (d ) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10 . Câu II (2 điểm) : 25 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.