zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 6

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

198
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 6

www.VNMATH.com * Với m = -1; (1) trở thành x  1  x  2 x 1  x   2 4 x 1  x   1    x  1  x  2 4 x 1  x   x  1  x  2 x 1  x   0  2 2     4 x  4 1 x x  1 x  0 1 4 x  4 1 x  0  x  + Với 2 1 + Với x  1  x  0  x  2 Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất. * Với m = 1 thì (1) trở thành: 2 2     x  1  x  2 4 x 1  x   1  2 x 1  x   4 x  4 1 x x  1 x 1 Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x  0, x  nên trong trường hợp này (1) không 2 có nghiệm duy nhất. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1. ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  ( 2  m) x  m  2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. T ìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y  7  0 góc  , biết 1 cos  . 26 Câu II (2 điểm)  2x  log 2  4  5 . 1 . G iải bất phương trình: 1 4 x 2 3 sin 2 x.2 cos x  1  2  cos 3 x  cos 2 x  3 cos x. 2. G iải phương trình: Câu III (1 điểm) 4 x 1 dx . Tính tích phân: I   1  2 1  2x 0 Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 0 bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z P 2 2 . 2 x  yz y  zx z  xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). 32 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1 . Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x  y  1  0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết 3. phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng Câu VII.a (1 điểm)   2 10 Cho khai triển: 1  2 x  x 2  x  1  a 0  a1 x  a 2 x 2  ...  a14 x 14 . Hãy tìm giá trị của a 6 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x  y  4  0 . Tìm tọa độ đỉnh C. x  2 y 1 z 1 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x  y  z  1  0 ,đường thẳng d:   1 1 3 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 . Câu VII.b (1 điểm) 3  zi   1. Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:  i  z  ĐÁP ÁN ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 I(2đ) Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT 0,25 •Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2  6 x; y’=0  x = 0, x =2 x  0 2 + y’ + 0  0 + 0,25 4 + y 0  Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0 ) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2). •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; 0,25 y Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. 4 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) I 0,25 2 -1 1 0 2 x 33 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 2(1đ) Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có véctơ pháp n1  ( k ;1) 0,5 d: có véctơ pháp n 2  (1;1) 3   k1  2 n1 .n 2 k 1 1  12k 2  26k  12  0   Ta có cos    k  2 2 26 2 k 1 n1 n 2 2 3  Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình: y /  k1 (1) và y /  k 2 (2) có nghiệm x 3 2 0,25 có nghiệm 3 x  2(1  2m) x  2  m  / 1  0 2   / 2  2  0 có nghiệm 3 x 2  2(1  2m) x  2  m    3  1 1  m   4 ; m  2 2 8m  2m  1  0 1 1  2   m   hoặc m  0,25 m   3 ; m  1 4 2  4m  m  3  0   4  1(1đ) Giải bất phương trình ... II(2đ) 2x  2 2x  log 1 4  x  4  0  3  log 1 4  x  2(1)   Bpt   2 2 0,25  log 2 2 x  9 2x 2  log 1  3( 2) 1  2 4x 4 x   2 3x  8  4x 0 2x 8 16  . Giải (1): (1)  4   x 8  0,25  5 x  16  0 4x 3 5  4 x  17 x  4  4x 0 2x 1 1 4 4  x . Giải (2): (2)      0,25 8 4x 4 9x  4  0 17 9  4 x   4 4   8 16  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  ;    ;  . 0,25 17 9   3 5  2(1đ) Giải PT lượng giác Pt  3 sin 2 x(2 cos x  1)  (cos 3x  cos x)  (cos 2 x  1)  ( 2 cos x  1) 0,5  3 sin 2 x(2 cos x  1)  4 sin 2 x cos x  2 sin 2 x  (2 cos x  1)  ( 2 cos x  1)( 3 sin 2 x  2 sin 2 x  1)  0  • 3 sin 2 x  2 sin 2 x  1  0  3 sin 2 x  cos 2 x  2  sin( 2 x  )  1 0,25 6   k x 6 34 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 2   x  3  k 2 • 2 cos x  1  0   (k  Z )  x   2  k 2 0 ,25  3  2 2  Vậy phương trình có nghiệm: x   k 2 ; x    k 2 và x    k 3 3 6 (k  Z ) III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. 4 x 1 I  dx .   2 0 1 1  2x t 2  2t 0,25 dx •Đặt t  1  1  2 x  dt   dx  (t  1) dt và x  2 1  2x Đổi cận x 0 4 t 2 4 4 4 4 1 (t 2  2t  2)(t  1) 1 t 3  3t 2  4t  2 1 4 2 •Ta có I =  dt   dt    t  3   2 dt 2 2 t t 22 22 2 2 t t 0,5 1t2 2 =   3t  4 ln t   2 t 2  1 = 2 ln 2  0,25 4 Tính thể tích và khoảng cách (1đ) IV S •Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH 0,25 IA a BC = AB 2  2a ; AI= a ; IH= = 2 2 K 3a AH = AI + IH = A B 2 I H C a5 •Ta có HC 2  AC 2  AH 2  2 AC. AH cos 45 0  HC  2 0,25   0 Vì SH  ( ABC )  ( SC; ( ABC ))  SCH  60 35 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com a 15 SH  HC tan 60 0  2 a 15 a 3 15 1 11 S ABC .SH  . ( a 2 ) 2 • VS . ABC   0 ,25 3 32 2 6 BI  AH  •   BI  ( SAH ) BI  SH  0 ,25 d ( K ; ( SAH )) SK 1 a 1 1   d ( K ; ( SAH ))  d ( B; ( SAH )  BI   Ta có d ( B; ( SAH )) SB 2 2 2 2 Tim giá trị lớn nhất của P (1đ) V x y z . P 2 2 2 x  xy y  zx z  xy x y z 0 ,25 Vì x; y; z  0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có: P  =   2 x 2 yz 2 y 2 zx 2 z 2 xy 1 2 2 2      4  yz xy  zx   1  1 1 1 1 1 1  1  yz  zx  xy  1  x 2  y 2  z 2              4 y z z x x y 2  2  xyz xyz       1  xyz  1   2  xyz  2 0 ,5   0 ,25 1 Dấu bằng xảy ra  x  y  z  3 . Vậy MaxP = 2 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm 1 (1đ) Viết phương trình đường tròn… VIa(2đ) 0 ,25 KH: d 1 : x  y  1  0; d 2 : 2 x  y  2  0 d 1 có véctơ pháp tuyến n1  (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến n 2  (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1  (1;1)  phương trình AC: x  y  3  0 . x  y  3  0 C  AC  d 2  Tọa độ C là nghiệm hệ:   C (1;4) . 2 x  y  2  0 36 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com xB  3 y B • Gọi B( x B ; y B )  M ( ; ) ( M là trung điểm AB) 0 ,25 2 2 xB  y B  1  0  Ta có B thuộc d 1 và M thuộc d 2 n ên ta có:   B( 1;0) yB xB  3  2  2  0  • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a  c  9 a  1    b  2  Pt đường tròn qua A, B, C là:   2 a  c  1 0,5  2a  8b  c  17 c  3   2 2 x  y  2 x  4 y  3  0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2 2 (1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi n  ( a; b; c)  O là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0 ,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 2a  c  3  2a 2  16ac  14c 2  0 • d(C;(P)) = 3 2 2 2 a  (a  2c)  c 0,5 a  c   a  7c •TH1: a  c ta chọn a  c  1  Pt của (P): x -y+z+2=0 0 ,25 TH2: a  7c ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0 Tìm hệ số của khai triển (1 đ) VII.a 1 3 • Ta có x 2  x  1  ( 2 x  1) 2  nên 4 4 0 ,25 1  2 x 10 ( x 2  x  1) 2  (1  2 x)14  3 (1  2 x)12  9 (1  2 x)10 1 16 8 16 14 • Trong khai triển 1  2 x  hệ số của x là: 2 C14 6 6 6 12 Trong khai triển 1  2 x  h ệ số của x 6 là: 2 6 C12 6 0,5 10 Trong khai triển 1  2 x  h ệ số của x là: 2 C6 6 6 10 37 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 0,25 166 366 9 2 C14  2 C12  2 6 C10  41748. 6 • Vậy hệ số a 6  16 8 16 1 (1đ) Tìm tọa độ của điểm C VI.b(2đ) xy • Gọi tọa độ của điểm C ( x C ; y C )  G (1  C ; C ) . Vì G thuộc d 33 0,25 x y   31  C   C  4  0  y C  3 xC  3  C ( xC ;3 xC  3) 3 3  •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB  (1;2)  ptAB : 2 x  y  3  0 2 xC  3xC  3  3 11 1 11 11 • S ABC  AB.d (C ; AB)   d (C ; AB)    2 2 5 5 5  x C  1 0,5  5 xC  6  11    xC  17  5  • TH1: xC  1  C ( 1;6) 0,25 17 17 36 T H2: xC   C ( ; ) . 5 5 5 2 (1đ) Viết phương trình của đường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến n( P )  (1;1;1) và d có véc tơ chỉ phương .u  (1;1;3) I  d  ( P)  I (1;2;4) 0,25   • vì   ( P);   d   có véc tơ chỉ phương u   n( P ) ; u  (4;2;2)  2( 2;1;1) • Gọi H là hình chiếu của I trên   H  mp (Q ) qua I và vuông góc  Phương trình (Q):  2( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  0  2 x  y  z  4  0 Gọi d1  ( P)  (Q)  d1 có vécto chỉ phương x  1 n   ; n( Q )  (0;3;3)  3(0;1;1) và d 1 q ua I  ptd1 :  y  2  t (P) z  4  t  Ta có H  d 1  H (1;2  t ;4  t )  IH  (0; t ; t ) 0,5 t  3 • IH  3 2  2t 2  3 2   t  3 x 1 y  5 z  7 • TH1: t  3  H (1;5;7)  pt :   2 1 1 0,25 Giải phương trình trên tập số phức.x  1 y  1 z  1 1đ VII.b TH2: t  3  H (1;1;1)  pt :   2 1 1 38 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com ĐK: z  i zi ta có phương trình: w 3  1  ( w  1)( w 2  w  1)  0 • Đặt w  iz 0,5  w  1  w  1 1  i 3  w   2  2 w  w  1  0  w   1  i 3   2 zi • Với w  1  1 z  0 iz 1  i 3 z  i 1  i 3 • Với w   (1  i 3 ) z   3  3i  z   3   iz 2 2 0,5 1  i 3 z  i 1  i 3 • Với w   (1  i 3 ) z  3  3i  z  3   iz 2 2 Vậy pt có ba nghiệm z  0; z  3 và z   3 . ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): 2x  2 Cho hàm số y  Câu I: (2 điểm) (C) x 1 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5. Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 5 x. cos 3 x  sin x  cos 8 x , (x  R)  x y  x y 2 y  2. Giải hệ phương trình:  (x, y R ) x  5y  3   Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x  1 ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ a3 điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4  x3  y 3    x2  y 2  Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  ( x  1)( y  1) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 39 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.