zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 36

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

59
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 36', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 36

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hÖ phû¬ng tr×nh 2 2 x + y = 2(1 + a)  (x + y)2 = 4. 1) Gi¶i hÖ víi a = 1. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã ®óng 2 nghiÖm. C©u II. 1) X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn: c = ccos2B + bsin2B. 2) a, b, c lµ c¸c ®é dµi c¹nh cña mét tam gi¸c, p lµ nöa chu vi. Chøng minh r»ng p - c ≤ 3p . p< p-a + p- b + C©u III. y = x 4 - 6bx 2 + b 2 . Cho hµm sè 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi b = 1. 2) Víi b lµ tham sè, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n [-2 ; 1].
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u I. Gäi R vµ l tû¬ng øng lµ b¸n kÝnh ®¸y vµ ®ûêng sinh, ta cã: 1 p R2 l 2 - R 2 (0 < R < l); S = pRl. V= 3 8R 3 l 3 Thay vµo bÊt ®¼ng thøc ®· cho: 4R (l - R ) £ 42 2 . 33 R3 R 2 -3£ Chia c¶ hai vÕ cho 4R3l3: . (1) l l 33 R 2 th× 0 < x < 1 ; vµ ta cÇn chøng minh r»ng:x - x3 £ §Æt x = l 33 x Î (0 ; 1). víi f(x) = x - x3. Ta cã XÐt hµm f’(x) = 1 - 3x2. Qua b¶ng biÕn thiªn, nhËn thÊy: æ 1ö 1 1 2 max f(x) = f çç ÷= . - = 3 ÷ø x Î (0 ; 1) è 3 33 33 2 VËy : f(x) £ x Î (0 ; 1). víi 33 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi: 1 R 1 Û Û l = 3R. x= = l 3 3 C©u II. 1) BiÓu diÔn qua cosx, ta ® îc hÖ t û¬ng ®û¬ng 10cos3x - 9cos2x + 7cosx - 2 = 0 5cos3x + 3cos2x + 8cosx - 4 = 0. Nh©n phû¬ng tr×nh thø 2 víi -2, råi céng c¸c vÕ tû¬ng øng cña hai phû¬ng tr×nh (®Ó khö cos3x) ta ®ûîc phû¬ng tr×nh hÖ qu¶
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ 5cos2x + 3cosx - 2 = 0, 2 cã c¸c nghiÖm : cosx = -1 vµ cosx = . 5 KiÓm tra l¹i vµo c¸c phû¬ng tr×nh cña hÖ, ta thÊy chØ cã 2 2 cosx = lµ thÝch hîp. VËy ®¸p sè lµ x = ±arccos + 2kp ( k Î Z). 5 5 1 - cost 2) NhËn thÊy r»ng tg2x = tg2|x|.§Æt t = |x| th× cã: tg2t = . (1) 1 - sint §Æt ®iÒu kiÖn: cost ¹ 0(2) (chó ý : cost ¹ 0 th× sint ¹ 1). sin 2 t 1 - cost (1) Û Û cos3t - sin3t + sin2t - cos2t = 0 = 2 1 - sint cos t (víi ®iÒu kiÖn (2)), hoÆc : (cost - sint) (1 - cost) = 0. Gi¶i tiÕp vµ chó ý tíi (2), t ³ 0 sÏ ®ûîc ba hä nghiÖm: p + kp ; x1 = 4 æp ö + kp ÷ ; x2 = - ç è4 ø x3 = 2mp (k = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... vµ m = 0 ; ± 1 ; ± 2 ; ...). C©u III. 1) Trõ theo vÕ ta ®ûîc (x - y)[x2 + xy + y2 - 3(x + y) + a] = 0. Bëi vËy, hÖ phû¬ng tr×nh (1), (2) tû¬ng ®û¬ng víi hai hÖ sau: x-y=0 (3) x2 = y3 - 4y2 + ay ; (4) x2 + xy + y2 - 3(x + y) + a = 0 (5) x2 = y3 - 4y2 + ay. (6)
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ Gi¶i hÖ(3) - (4). ThÕ y = x vµo (4): x(x2 - 5x + a) = 0. (7) 25 §Ó (3) - (4) cã nghiÖm duy nhÊt th× cÇn vµ ®ñ lµ x2 - 5x + a = 0 kh«ng cã nghiÖm Û a > . (Khi ®ã (3) - (4) cã nghiÖm 4 duy nhÊt lµ (0 , 0)). 25 Ta sÏ chøng minh r»ng víi a > th× hÖ (5) - (6) v« nghiÖm. Ta xÐt phû¬ng tr×nh (5) nhû lµ mét phû¬ng tr×nh bËc hai 4 víi Èn sè lµ x : x2 + (y - 3)x + (y2 - 3y + a) = 0; Dx = -3y2 + 6y + 9 - 4a. L¹i tÝnh biÖt sè D‘y cña tam thøc nµy: 25 D‘y = 36 - 12a = 12(3 - a) < 0 (v× a > ). 4 25 VËy Dx < 0 víi mäi y (vµ víi mäi a > ) ; tøc (5) v« nghiÖm. 4 25 KÕt luËn : Víi a > th× hÖ ban ®Çu cã nghiÖm duy nhÊt . 4 2) Gi¶i (2) ta ® îc nghiÖm lµ: -2 < x < -1 hoÆc 1 < x < 2. §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt th× cÇn chän a thÕ nµo ®Ó (1) cã ®óng mét nghiÖm thuéc mét trong hai kho¶ng : (-2 ; -1) ; (1 ; 2). NhËn xÐt r»ng tam thøc f(x) = x2 + (2a + 1)x + a2 + a - 2 cã biÖt sè D = 9 nªn ®Ó tháa m·n yªu cÇu ta cÇn cã: f(-2)f(-1) < 0 (3) I) f(1)f(2) ³ 0 (4) hoÆc f(-2)f(-1) ³ 0 (5) II)
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ f(1)f(2) < 0. (6) (Gi¶i thÝch : (3), (4) ®Ó trong (-2 ; -1) (1) cã ®óng mét nghiÖm vµ (1) kh«ng cã nghiÖm trong (1 ; 2)). Gi¶i hÖ (3) - (4) sÏ ®ûîc : 2 < a < 3. Gi¶i hÖ (5) - (6) sÏ ®ûîc : -4 < a < -3. KÕt luËn : -4 < a < -3 hoÆc 2 < a < 3.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u IVa. 1) Ta cã : 2  1 + cos2x  1 31 1 cos4 x =  2  = 4 (1 + 2 cos2x + cos 2x) = = 8 + 2 cos2x + 8 cos4x , 2   suy ra π π π π 3 3 3 1 1 ∫ ∫ ∫ ∫ cos4 xdx = cos2xdx + cos4xdx = = π + 0 + 0 = π . dx + 8 8 8 2 8 0 0 0 0 2) Ta cã : 1 1 1 1 1   1 xdx 1 1 1 131 ∫ ∫ ∫ = dx − dx = =  −  − − = −=  x + 1  0  2(x + 1)2  0 2 8 8 3 2 3 0 (x + 1) 0 (x + 1) 0 (x + 1)   C©u Va. Hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh x2 y2 y2 x2 − = 1 ; hoÆc (2) − = 1. (1) a 2 b2 b2 a 2 Tr−êng hîp (1). TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (xo ,yo ) ∈ (H) cã ph−¬ng tr×nh xxo yyo − =1. a2 b2 Theo ®Ò to¸n, ta cã c¸c tiÕp tuyÕn t¹i (xo ,yo ) vµ (x1,y1 ) : 5 3 13 5 x − y = 1 vµ x− y =1 16 8 48 24 2 2 2 2 5a 3b 13a 5b suy ra xo = ; yo = ; x1 = ; y1 = . 16 8 48 24 ThÕ (xo ,yo ) vµ (x1,y1 ) vµo (1), ta ®−îc hÖ 2 2  5  2  3 2  16  a −  8  b = 1   2 2  13  2  5  2  48  a −  24  b = 1 ,   x2 y2 gi¶i ra th× ®−îc a 2 = 16 , b2 = 4 , vµ (1) trë thµnh − = 1. 16 4 Tr−êng hîp (2). TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (xo ,yo ) ∈ (H) cã ph−¬ng tr×nh yyo xxo − =1. b2 a2 LËp luËn nh− trªn, ta ®−îc hÖ 2 2  3 2  5  2  8  b −  16  a = 1   2 2  5  2  13  2  24  b −  48  a = 1  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ cho ta : a 2 = −16 , b2 = −4 : lo¹i. C©u IVb. 1) MÆt cÇu ®−êng kÝnh BM tiÕp xóc víi Cy khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch gi÷a Bx vµ Cy lµ b¸n kÝnh cña nã. Tõ ®ã : BM = 4a. NhËn thÊy cã hai ®iÓm M1,M2 ∈ Bx tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ã. π 2) Muèn cã N ∈ Cy ®Ó BNL = th× mÆt cÇu ®−êng kÝnh BL ph¶i 2 c¾t Cy ⇔ BL ≥ 4a, VËy L ph¶i ngoµi kho¶ng (M1,M2 ) . 3) H×nh chãp A.BLNC cã ®¸y lµ h×nh thang vu«ng BLNC vµ ®−êng cao AH (AH còng chÝnh lµ ®−êng cao cña ∆ABC). V× vËy thÓ tÝch cña chãp A.BLNC nhá nhÊt khi vµ chØ khi diÖn tÝch ®¸y BLNC nhá nhÊt ⇔ BL + CN nhá nhÊt (chiÒu cao cña h×nh thang BLNC lµ BC = 2a). §Æt BL = y ; CN = x. Do tam gi¸c BNL vu«ng ë N ta cã : BL2 = BN2 + NL2 , tøc lµ : y2 = 4a 2 + x2 + 4a 2 + (y − x)2 8a 2 + 2x2 − 2xy = 0 Tõ ®ã : (1) 4a 2 V× x = 0 kh«ng tháa m·n (1) nªn ta cã thÓ chia hai vÕ cña (1) cho x : y = x + . x 4a 2 Khi ®ã : BL + CN = y + x = 2x + . x 4a 2 4a 2 = 8a 2 kh«ng ®æi nªn theo b®t C«si 2x + V× 2x. nhá nhÊt x x 4a 2 ⇔ x = a 2 ⇒ y = 3a 2 . ⇔ 2x = x VËy cã 2 vÞ trÝ cña L trªn Bx ®èi xøng qua B sao cho BL = 3a 2 .
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVa. TÝnh c¸c tÝch ph©n π ∫ cos 4 x dx , 1) 0 1 ∫ x dx 2) . (x + 1) 3 0 C©u Va. Hypebol (H) cã c¸c trôc trïng víi c¸c trôc täa ®é, vµ tiÕp xóc víi c¸c ®ûêng th¼ng 5x - 6y - 16 = 0, 13x - 10y - 48 = 0. H·y x¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh cña hypebol (H). C©u IVb. $ $ Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ABC cã A = 90 0 , C = 60 0 , BC = 2a. Dùng c¸c ®ûêng th¼ng Bx, Cy vu«ng gãc víi (P). 1) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn Bx sao cho mÆt cÇu ®ûêng kÝnh BM tiÕp xóc víi Cy. 2) L lµ ®iÓm di ®éng trªn Bx. Hái L ph¶i ë vÞ trÝ nµo ®Ó trªn Cy cã thÓ t×m ®ûîc ®iÓm N sao cho tam gi¸c BLN cã gãc N vu«ng. 3) Trong c¸c vÞ trÝ cña L nãi ë phÇn 2), h·y x¸c ®Þnh L sao cho h×nh chãp A.BLNC cã thÓ tÝch nhá nhÊt.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.