Đề ôn tập HK 2 môn Toán lớp 10 - Mã đề 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 8<br /> Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:<br /> a) x 2  5x  4  x 2  6 x  5<br /> <br /> b) 4 x 2  4 x  2 x  1  5<br /> <br /> Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:<br /> <br /> m(m  4) x 2  2mx  2  0<br /> Câu 3: Rút gọn biểu thức A <br /> <br /> <br /> cos3   sin3 <br /> . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi   .<br /> 1  sin  cos <br /> 3<br /> <br /> Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:<br /> Lớp chiều cao (cm)<br /> [ 168 ; 172 )<br /> [ 172 ; 176 )<br /> [ 176 ; 180 )<br /> [ 180 ; 184 )<br /> [ 184 ; 188 )<br /> [ 188 ; 192 ]<br /> Cộng<br /> <br /> Tần số<br /> 4<br /> 4<br /> 6<br /> 14<br /> 8<br /> 4<br /> 40<br /> <br /> a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?<br /> b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?<br /> c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?<br /> d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).<br /> Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).<br /> a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.<br /> b) Tính diện tích tam giác ABK.<br /> c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần<br /> chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.<br /> d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.<br /> <br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 8<br /> <br /> Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:<br /> <br />   x  5<br />   x  1<br /> x  6x  5  0<br /> <br />  2<br />  2<br /> 9<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> a) x  5x  4  x  6 x  5   x  5x  4  ( x  6 x  5)  2 x  x  1  0  x  <br /> 11<br />  x 2  5x  4  x 2  6 x  5<br /> 11x  9<br /> <br /> 2<br /> <br /> t  2 x  1 , t  0<br /> b) 4 x 2  4 x  2 x  1  5  (2 x  1)2  2 x  1  6  0   2<br /> t  t  6  0<br /> <br /> 2 x  1  3  x  2<br /> <br />  x  (; 2]  [1; )<br />  t  2 x  1 , t  0  2 x  1  3  <br /> 2 x  1  3<br /> x  1<br /> t  3<br /> <br /> Câu 2: Xét bất phương trình: m(m  4) x 2  2mx  2  0<br /> (*)<br />  Nếu m = 0 thì (*)  2  0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn.<br /> 1<br />  Nếu m = 4 thì (*)  8x  2  0  x    m = 4 không thỏa mãn.<br /> 4<br /> m(m  4)  0<br />  Nếu m  0, m  4 thì (*) đúng với x  R  <br /> 2<br />   m  2m(m  4)  0<br /> 0  m  4<br /> <br /> : vô nghiệm<br />  m  0<br />   m  8<br /> Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.<br /> <br /> Câu 3: A <br /> <br /> <br /> <br /> cos3   sin3  (cos -sin  )(cos2   sin  cos   sin2  )<br /> <br /> 1  sin  cos <br /> (1  sin  cos  )<br /> <br /> (cos   sin  )(1  sin  cos  )<br /> = cos   sin <br /> (1  sin  cos  )<br /> <br /> Khi  <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> thì A  cos<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  sin<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 1 3<br /> 2<br /> <br /> Câu 4:<br /> Lớp<br /> Giá trị<br /> Tần số Tần suất<br /> chiều<br /> đại diện<br /> ni<br /> fi<br /> cao<br /> ci<br /> [168;172)<br /> 4<br /> 10%<br /> 170<br /> [172;176)<br /> 4<br /> 10%<br /> 174<br /> [176;180)<br /> 6<br /> 15%<br /> 178<br /> [180;184)<br /> 14<br /> 35%<br /> 182<br /> [184;188)<br /> 8<br /> 20%<br /> 186<br /> [188;192]<br /> 4<br /> 10%<br /> 190<br /> N<br /> 40<br /> 100%<br /> <br /> ni ci<br /> <br /> ni ci2<br /> <br /> 680<br /> 696<br /> 1068<br /> 2548<br /> 1488<br /> 760<br /> 7240<br /> <br /> 115600<br /> 121104 Số trung bình cộng:<br /> 190104 Phương sai:<br /> 463736 Độ lệch chuẩn:<br /> 276768<br /> 144400<br /> 1311712<br /> <br /> 181,00<br /> 31,80<br /> 5,64<br /> <br /> Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên<br /> 35%<br /> <br /> 40%<br /> 30%<br /> 20%<br /> <br /> 10%<br /> <br /> 10%<br /> <br /> 20%<br /> <br /> 15%<br /> <br /> 10%<br /> <br /> 10%<br /> 0%<br /> [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).<br /> a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.<br /> 3 9<br />  3 19 <br /> 1<br />  Trung điểm AC là K  ;   BK    ;    (3; 19) .<br /> 2 2<br />  2 2<br /> 2<br /> Chọn VTPT cho AH là (3; –19)<br />  AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3( x  1)  19(y  2)  0 hay 3x  19y  41  0 .<br /> b) Tính diện tích tam giác ABK.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3  9<br /> <br /> 370<br /> 370<br />  BK <br />  BK    3     5  <br /> 2  2<br /> <br /> 4<br /> 2<br />  Phương trình BK là 19( x  3)  3(y  5)  0 hay 19x + 3y – 42 = 0<br /> 2<br /> <br />  Độ dài AH là AH  d ( A, BK ) <br /> <br /> 19  6  42<br /> 361  9<br /> <br /> <br /> <br /> 55<br /> 370<br /> <br /> 1<br /> 1 370 55<br /> 55<br /> (đvdt)<br /> BK . AH  .<br /> .<br /> <br /> 2<br /> 2 2<br /> 370 4<br /> c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần<br /> chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.<br /> <br />  Diện tích tam giác ABK là SABK <br /> <br /> Giả sử M( x; y) BC sao cho S ABM  2S ACM . Vì các tam giác ABM và ACM có chung<br /> đường cao nên BM = 2MC.<br /> x  3  8  2x<br /> Vậy BM  2 MC, BM  ( x  3; y  5), MC  (4  x;7  y)  <br />  y  5  14  2 y<br /> <br /> 11<br />  11 <br /> x <br /> <br /> 3  M  3 ;3 <br />  y  3<br /> x 1 y  2<br /> <br />  3x  14 y  31  0<br /> 11<br /> 32<br /> 1<br /> 3<br /> d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.<br /> Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.<br /> <br /> 5<br />  IA2  IB 2<br /> <br /> x  2<br /> ( x  1)2  ( y  2)2  ( x  3)2  ( y  5)2<br /> 8x  14 y  29<br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 10 x  10 y  60<br />  IA  IC<br /> <br /> ( x  1)  ( y  2)  ( x  4)  ( y  7)<br /> y  7<br /> <br /> 2<br /> <br /> Phương trình AM là:<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5  7<br /> <br /> 5 7<br /> 49 9 29<br />  R 2    1    2  <br />  <br /> I ; <br /> 2 2<br /> 2  2<br /> <br /> 4 4 2<br /> Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 5 <br /> 7<br /> 29<br /> , có tâm<br /> x   y  <br /> <br /> 2 <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 5 7<br /> 58<br /> I  ;  và bán kính R <br /> 2 2<br /> 2<br /> <br /> ====================<br /> <br /> 3<br /> <br /> ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 9<br /> Câu 1:<br /> <br /> 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca<br /> 2) Giải các bất phương trình sau:<br /> 3x  14<br /> 1<br /> a) 2 x  5  x  1<br /> b)<br /> 2<br /> x  3x  10<br /> Câu 2:<br /> <br /> 7<br />    4 .<br /> 2<br /> 2sin   cos <br /> b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức :<br /> sin   2 cos <br /> a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và<br /> <br /> Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).<br /> a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.<br /> b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.<br /> c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br /> µ<br /> Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.<br /> a) Tính cạnh BC.<br /> b) Tính diện tích  ABC.<br /> c) Chứng minh góc $B nhọn.<br /> <br /> d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.<br /> e) Tính đường cao AH.<br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 9<br /> Câu 1:<br /> <br /> 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca<br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a  b  2 ab , b  c  2 bc , c  a  2 ac<br /> Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a  b  c  ab  bc  ca<br /> Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c<br /> 2) Giải các bất phương trình sau:<br />  x  1<br /> 4 <br /> <br />  x  1<br /> a) 2 x  5  x  1  <br />  4<br />  x   ;6 <br /> 3 <br />  x  1  2 x  5  x  1   x  6<br /> 3<br /> b)<br /> <br /> 3x  14<br /> 2<br /> <br /> x  3x  10<br /> <br /> 1<br /> <br />  x2  4<br /> 2<br /> <br /> x  3x  10<br /> <br />  0  x 2  3x  10  0  5  x  2<br /> <br /> Câu 2:<br /> a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và<br />  sin2  <br /> <br /> 1<br /> 1  cot 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 7<br />    4 .<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 9<br />  cos2  <br /> 10<br /> 10<br /> <br />  cos2  2 cos2   1  2.<br /> <br /> 9<br /> 4<br /> 1 <br /> 10<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 4<br /> 7<br /> 3<br />    4  7  2  8  sin 2  0  sin 2   1  cos2 2   1     <br /> <br /> 2<br /> 5<br /> 5<br /> 2sin   cos<br /> b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức:<br /> sin   2 cos<br /> 2sin   cos  2 tan   1<br /> <br /> 7<br /> Vì tan   3  cos   0 <br /> sin   2 cos<br /> tan   2<br /> <br /> Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).<br /> a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.<br /> uur<br /> uuur<br /> uuur<br /> AB  (4; 7), AC  (3; 11), BC  (7; 4)  AB2  65, AC 2  130, BC 2  65<br />  AB  65, AC  130; BC  65  ABC vuông cân tại B.<br /> b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.<br /> <br />  Diện tích tam giác ABC là S <br /> <br /> 1<br /> 65.65 65<br /> AB.BC <br /> <br /> (đvdt)<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> AC<br /> 130<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br />  Bán kính R =<br /> <br />  5 7<br />  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I   ;  <br />  2 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 5 <br /> 7  130<br />  PT đường tròn:  x     y   <br /> <br /> 2 <br /> 2<br /> 4<br /> µ<br /> Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.<br /> 1<br /> a) BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos A  64  25  2.8.5.  49  BC  7<br /> 2<br /> 2<br /> <br />