Đề ôn tập HK 2 môn Toán lớp 10

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN<br /> Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> <br /> Câu 1:<br /> 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca<br /> 2) Giải các bất phương trình sau:<br /> a) 2x  5  x  1<br /> <br /> b)<br /> <br /> 3x  14<br /> x2  3x  10<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 2:<br /> a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và<br /> b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức :<br /> <br /> 7<br />    4 .<br /> 2<br /> <br /> 2sin   cos<br /> sin   2cos<br /> <br /> Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).<br /> a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.<br /> b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.<br /> c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br /> µ<br /> <br /> Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.<br /> a) Tính cạnh BC.<br /> b) Tính diện tích  ABC.<br /> c) Chứng minh góc $B nhọn.<br /> d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.<br /> e) Tính đường cao AH.<br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN<br /> Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> <br /> Câu 1:<br /> 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca<br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a  b  2 ab, b  c  2 bc , c  a  2 ac<br /> Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:<br /> a  b  c  ab  bc  ca<br /> <br /> Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c<br /> 2) Giải các bất phương trình sau:<br />  x  1<br /> 4 <br /> <br />  4<br />  x   ; 6<br /> 3 <br />  x  1  2x  5  x  1   x  6<br /> 3<br /> <br /> a) 2x  5  x  1   x  1<br /> b)<br /> <br /> 3x  14<br /> 2<br /> <br />  x2  4<br /> <br /> 1<br /> <br /> x  3x  10<br /> <br /> 2<br /> <br />  0  x2  3x  10  0  5  x  2<br /> <br /> x  3x  10<br /> <br /> Câu 2:<br /> a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và<br />  sin2  <br /> <br /> 1<br /> 1  cot 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 7<br />    4 .<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 9<br />  cos2  <br /> 10<br /> 10<br /> <br />  cos2  2 cos2   1  2.<br /> <br /> 9<br /> 4<br /> 1<br /> 10<br /> 5<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  4<br /> 7<br /> 3<br />    4  7  2  8  sin2  0  sin2   1  cos2 2   1     <br /> 2<br />  5<br /> 5<br /> 2sin  cos<br /> b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức:<br /> sin  2cos<br /> 2sin   cos 2tan   1<br /> Vì tan  3  cos  0 <br /> <br /> 7<br /> sin   2cos<br /> tan   2<br /> <br /> Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).<br /> a) Tính<br /> độ dài uuu<br /> các<br /> cạnh của tam<br /> giác ABC.<br /> uur<br /> r<br /> uuur<br /> <br /> AB  (4; 7), AC  (3; 11), BC  (7; 4)  AB2  65, AC2  130, BC 2  65<br /> <br />  AB  65, AC  130; BC  65  ABC vuông cân tại B.<br /> <br /> b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.<br /> 1<br /> 2<br /> <br />  Diện tích tam giác ABC là S  AB.BC <br /> <br /> 65.65 65<br /> (đvdt)<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br />  Bán kính R =<br /> <br /> AC<br /> 130<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.<br />  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC <br />  5 7<br /> I   ; <br />  2 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 5 <br /> 7  130<br />  PT đường tròn:  x     y   <br /> <br /> 2 <br /> 2<br /> 4<br /> µ<br /> Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.<br /> 1<br /> a) BC2  AB2  AC2  2 AB.AC.cos A  64  25  2.8.5.  49  BC  7<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 3 20 3<br /> b) SABC  AB.AC.sin A  .8.5. <br />  10 3 (đvdt)<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> c) Chứng minh góc $B nhọn.<br /> <br /> Ta có: AB2  BC2  74  AC2  64  $B nhọn<br /> d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.<br />  R<br /> <br /> a<br /> BC<br /> 7<br /> 7 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2sin A 2sin A 2sin600<br /> 3<br /> <br /> r<br /> <br /> S 10 3<br /> <br />  3<br /> p<br /> 10<br /> <br /> e) Tính đường cao AH.<br />  AH <br /> <br /> 2S ABC<br /> BC<br /> <br /> <br /> <br /> 2.10 3 20 3<br /> <br /> 7<br /> 7<br /> <br /> ====================<br /> <br /> ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN<br /> Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 2<br /> <br /> Câu 1: Cho f ( x)  x2  2(m  2) x  2m2  10m  12 . Tìm m để:<br /> a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu<br /> b) Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R<br />  x2  8x  15  0<br /> <br /> Câu 2: Giải hệ bất phương trình  x2  12x  64  0<br /> 10  2x  0<br /> <br /> <br /> Câu 3:<br /> a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  .<br /> A<br /> <br /> cot 2 2  cos2 2<br /> cot 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> sin2 .cos2<br /> cot 2<br /> <br /> b) Cho P = sin(   ) cos(   ) và<br /> <br /> <br /> <br /> Q  sin     sin     <br /> 2<br /> <br /> <br /> Tính P + Q = ?<br /> Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:<br /> x2  y2  2x  4y  4  0<br /> <br /> a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.<br /> b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với<br /> đường thẳng d có phương trình: 3x  4y  1  0 .<br /> <br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học<br /> Môn TOÁN<br /> Lớp 10<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 2<br /> <br /> Câu 1: Cho f ( x)  x2  2(m  2) x  2m2  10m  12 . Tìm m để:<br /> a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu  ac  0  2m2  10m  12  0  m (3; 2)<br /> b) f(x)  0 có tập nghiệm R  a  0   '  (m  2)2  (2m2  10m  12)  0<br />  '  0<br />  m2  6m  8  0  m (; 4]  [ 2; )<br />  x2  8x  15  0<br />  x  (;3]  [5; )<br />  2<br /> Câu 2:  x  12x  64  0   x  [ 4;16]<br />  x  [ 4;3]<br /> 10  2x  0<br />  x  (;5]<br /> <br /> <br /> Câu 3:<br /> a)<br /> b)<br /> <br /> A<br /> <br /> cot 2 2  cos2 2<br /> <br /> Ta<br /> <br /> cot 2 2<br /> <br /> có<br /> <br /> <br /> <br /> P<br /> <br /> sin2 .cos2<br />  1 sin2 2  sin2 2  1<br /> cot 2<br /> <br /> =<br /> <br /> sin(   ) cos(   ) =<br /> <br /> sin cos ,<br /> <br /> <br /> <br /> Q  sin     sin      cos .sin<br /> 2<br /> <br /> Vậy P + Q = sin2<br /> <br /> Câu 4:<br /> <br /> (C): x2  y2  2x  4y  4  0<br /> <br /> a) x2  y2  2x  4y  4  0  ( x  1)2  ( y  2)2  9 nên tâm I (1; 2) , bán kính R = 3.<br /> b) Vì tiếp tuyến  // d: 3x  4y  1  0 nên PTTT  có dạng: 3x  4 y  C  0, C  1<br /> và d(I , )  R <br /> <br /> 3.1 4.(2)  C<br /> 32  42<br /> <br /> C  4<br />  3  C  11  15  <br /> C  26<br /> <br /> Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là 1 : 3x  4y  4  0, 2 : 3x  4y  26  0<br /> <br />