Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hòa Bình

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO<br /> TẠO HÒA BÌNH<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS<br /> NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn thi: TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Câu 1 (5,0 điểm).<br /> a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3  2013n2  2n chia hết cho 6.<br /> b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A  n2  10n  136 là một số chính<br /> phương.<br /> Câu 2 (5,0 điểm)<br /> a) Giải phương trình: x2  12x+40 = x-2  10  x<br /> <br /> 1 1 1<br /> x + y + z = 2<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình: <br />  2 - 1 =4<br />  xy z2<br /> Câu 3 (5,0 điểm).<br /> a) cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x  y  z  2 . Tìm giá trị biểu thức<br /> <br /> x2<br /> y2<br /> z2<br /> M<br /> <br /> <br /> y  z z x x  y<br /> b)<br /> <br /> cho<br /> <br /> a,<br /> <br /> b,<br /> <br /> c<br /> <br /> ><br /> <br /> 0<br /> <br /> và<br /> <br /> a  b  c  3.<br /> <br /> Chứng<br /> <br /> mimh<br /> <br /> rằng :<br /> <br /> a1 b1 c1<br /> <br /> <br /> 3<br /> b2  1 c2  1 a2  1<br /> <br /> Câu 4 (5,0 điểm)<br /> Hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB, E là giao điểm<br /> của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc CE và cắt AB tại F. M là trung điểm của EF<br /> a) Chứng minh rằng CM vuông góc với EF<br /> b) Chứng minh : ND.DE  a2 và B, D, M thẳng hàng<br /> c) Tìm vị trí N trên AB sao cho diện tích tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình<br /> vuông ABCD<br /> - - - Hết - -<br /> <br /> Họ và tên thí sinh:................................................................................ Số báo danh: .....................................<br /> <br />