Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Phú Quốc có đáp án môn: Toán (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Phú Quốc có đáp án môn: Toán" năm học 2014-2015 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Phú Quốc có đáp án môn: Toán (Năm học 2014-2015)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN HUYỆN PHÚ QUỐC NĂM HỌC: 20142015 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bai 1 ̉ ̀ : (6 điêm) a a2 a3 a/ Chưng minh răng: ́ ̀ Z; a Z 3 2 6 b/ Chưng minh răng t ́ ̀ ổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9. Bai 2 ̉ ̀ : (4 điêm) 2m 16m 6 m 2 3 Cho biểu thức P = 2 m 2 m 3 m 1 m 3 a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. Bai 3 ̉ ̀ : (3 điêm) Trong một lớp học có 14 học sinh giỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn. Số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn bằng một nửa số học sinh không giỏi Toán mà cũng không giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn, biết rắng số học sinh của lớp đó là 35? Bai 4: ̉ ̀ (3 điêm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy một điểm C. Trên tia AC lấy điểm M sao cho C là trung điểm của AM. a/ Xác định vị trí của điểm C để AM có độ dài lớn nhất. b/ Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định. Bai 5 ̉ ̀ : (4 điêm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
.……….Hết……….. ĐAP AN VA THANG ĐIÊM ́ ́ ̀ ̉ ĐÊ THI MÔN TOAN L ̀ ́ ƠP 9 KY THI HOC SINH GIOI VONG HUYÊN ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ Năm hoc 20142015 ̣ Thơi gian lam bai: 150 phut ̀ ̀ ̀ ́ Thang Baì ĐAP AN ́ ́ điêm ̉ 1a a a2 a3 a (a 1)(a 2) 1 ̣ Ta đăt A = 3 2 6 6 ̀ ́ ̉ Vi ̀a(a+1)(a+2) la tich cua 3 sô nguyên liên tiêp nên chia hêt cho 6. ́ ́ ́ 1 Do đo Á 6 hay A Z 0,5 Ta có: A(n) = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 0,5 1b = n3 + (n3 +3n2 + 3n + 1) + (n3 + 6n2 + 12n + 8) 0,75 = 3n3 – 3n + 18n + 9n + 9 0,75 A(n) = 3n (n – 1)(n + 1) + 18n + 9n2 + 9 0,5 Các số n – 1, n, n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3, do đó 3n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 9. 0,5 Biểu thức A(n) là tổng của bốn hạng tử chia hết cho 9 nên A(n) chia hết cho 9. 0,5 2a Điều kiện: m 0, m 1 0,5 m 1 1,5 Rút gọn được P = m 1 b) P = m 1 2 1 2 m 1 m 1 0,75 2 Để P N N m 1 1, m 1 2 m {4; 9} m 1 1,25 3 Gọi x (học sinh) là số học sinh vửa giỏi Văn vừa giỏi Toán (x là số 1 nguyên dương) thì số học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn, số
học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán, số học sinh không giỏi Văn cũng không giỏi Toán lần lượt là : 14 – x (học sinh), 13 – x (học sinh) và 2x (học sinh) Ta có phương trình: x + 14 – x – 13 – x + 2x = 35 1 Giải phương trình này ta được: x = 8 0,5 Vậy lớp đó có 8 học sinh vừa giỏi Văn vừa giỏi Toán. 0,5 4 Hình vẽ: 0,5điểm a) Vì AM=2.AC nên AM lớn nhất 0,25 M AC lớn nhất 0,5 AC làđường kính của C đường tròn (O) C B 0,25 b) BAM có có BC vừa đường A B cao vừa là đường trung tuyến nên O BAM cân BM=BA=2R 0,75 Điểm M cách điểm B cố định một khoảng bằng 2R không đổi nên M di động trên đường tròn (B;2R). 0,75 5 Vẽ đúng hình được 0,5đ a/ Kẻ EM ⊥AH HME = MHD = HDE = 900 ( vì AH ⊥ BC, DE ⊥ BC) tứ giác HMED là hình chữ nhật ME // HD AEM = C 0,5 Mà BAH + ABH = 900 và ABH + C = 900 0,25 AEM = BAH Xét ∆ABH và ∆EAM có: 0,5 AEM = BAH và AHB = AME = 900 Mặt khác: AH = HD (gt), ME = HD ( do tứ giác MEDH là hình chữ
nhật) AH = EM 0,5 ∆ABH = ∆EAM ( gcg) 0,25 AB = AE (đpcm) b/ Ta có: IB = IE (gt) ID là đường trung tuyến của ∆BED và AI là đường trung tuyến của ∆ABE IA = ID = IB = IE 0,5 Xét ∆AHI và ∆DHI có: AH = DH , HI chung, IA = ID ∆AHI = ∆DHI AHI = DHI 0,5 Ta lại có: AHI + DHI = 900 AHI = 450 0,5