Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (4,0 điểm). x2  x  1  x 2  x  1  2 x . 1. Giải phương trình: 2. Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x2  2  m  1 x  m3   m  1  0 có 2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 của biểu thức sau: P  x13  x2  x1 x2  3 x1  3 x2  8  . Câu 2 (1,5 điểm).  x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1  ( x, y  ) . 4 2  x  y  xy(2 x  1)  1  Giải hệ phương trình:  Câu 3 (1,5 điểm).  Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x  1  x 2  y   1  y 2  2012 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y . Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB; H là trực tâm của tam giác ABC và L là       trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh rằng OA  OB  OC  OH và ba điểm O, H, L thẳng hàng. 2. Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M nằm bên trong tứ giác sao cho MAB  MBC  MCD  MDA   . Chứng minh đẳng thức sau: cot   AB 2  BC 2  CD 2  DA2 , 2 AC .BD.sin  trong đó  là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 7 5   13 5   , P   ;  (M, N, P không trùng với các đỉnh của 2  2 2 ABC tại các điểm M 1; 5  , N  ;  2 tam giác ABC). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm Q  1; 1 và điểm A có hoành độ dương. Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1