zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường THPT Quế Võ số 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

35
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường THPT Quế Võ số 1" được biên soạn giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi từ đó có phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường THPT Quế Võ số 1

SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 Độc lập –Tự do – Hạnh phúc  ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mụn thi : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + ( 2m + 1) x − 2m ( m là tham số ) a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0. b. Tm m đ ́ ể hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. Câu 2 ( 2 điểm ) a. Giải phương trnh : + 21− x = 2( x +1) + 1 2 ́ 4x 2 +x 2 x ( 2 − log 3 x ) log 5 x b. Giải bất phương trnh : ́ log 5 x + log x < 3 log 3 x Câu 3 ( 1 điểm ) �x π� x Giải phương trnh : ́ sin 2 � − �tan 2 x − cos 2 = 0 �2 4 � 2 Câu 4 ( 3 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0;d 2 : x + 2y − 7 = 0 và điểm ́ ểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) A(2;3) . Tm đi 2. Cho hnh chóp S.ABCD có đáy là hnh vuông c ́ ́ ạnh a, cạnh SA = a 3 và SA vuông góc với đáy ABCD , M là trung điểm của BC a. Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC 3a b. Lấy N trên CD sao cho DN = . Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với 4 mặt phẳng (SMN). Câu 5 ( 1 điểm )
Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng : a 3 + b 3 + c3 a 2 + b 2 b 2 + c 2 c 2 + a 2 9 + 2 + + 2abc c + ab a 2 + bc b 2 + ca 2 Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trnh thi ́ +Đề gồm có 1 trang Xác nhận của BGH Người tổ hợp đề Nguyễn Minh Nhiờn ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu 1( 3 điểm ) a. +TXĐ 0,25 điểm + Tính y’ , giải ra nghiệm đúng 0,25 điểm +Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn 0,5 điểm +BBT 0,5 điểm + Đồ thị 0,5 điểm b. Hàm số có y CD , y CT trái dấu PT x 3 − 2x 2 + ( 2m + 1) x − 2m = 0 có 3 no 0,25 điểm p/b � ( x − 1) ( x 2 − x + 2m ) = 0 có 3 nghiệm p/b 0,25 điểm 0,5 điểm 1 ۹ 0 m< 8 Câu 2 ( 2 điểm ) 0,25 điểm a. PT � 22x + 2x + 21− x = 22x 2 2 2 2 + 2x .21−x + 1 2 22x + 2x =1 0,5 điểm 2 21− x = 1 0,25 điểm Từ đó , ra nghiệm x �{ 0; −1;1} 0,25 điểm b. Đk : x>0 , x≠1 *TH1: x>1, BPT � ( log 5 x + 1 − log x 3) log 3 x < 2 log 5 x − log 5 x.log 3 x � ( 2 log 5 x + 1) ( 1 − log 3 x ) > 0 � 1 < x < 3 0,25 điểm 1 *TH2 : 0
� π� 1 − cos �x − � + � 2 �tan 2 x − 1 − cos x = 0 0,25 điểm PT � 2 2 π x= + l2π 2 + ( 1 − sin x ) ( 1 − cos x ) ( cos x − sin x ) = 0 � x = m2π ( l, m, n �Z ) 0,25 điểm π x = + nπ 4 π + Đối chiếu Đk ra nghiệm : x = m2π , x = + nπ 0,25 điểm 4 Câu 4 ( 3 điểm ) 1. B thuộc d1 và C thuộc d2 nên tọa độ của B(a;a5),C(72b;b) 0,25 điểm a + 7 − 2b + 2 = 6 V G là tr ́ ọng tâm nên ta có 0,25 điểm −a − 5 + b = 0 0,5 điểm Từ đó , ra tọa độ B(1;4),C(5;1) 2. a. +Chỉ ra đường cao và tính đường cao 0,25 điểm 7 2 0,25 điểm +Tính diện tích bằng a 2 +Gọi H là trung điểm của AD AM / /CH � AM / / ( SHC ) � d(AM,SC) = d(M, (SHC)) 0,25 điểm 3VSCMH a 3 � d(AM,SC) = = 0,5 điểm SSCH 4 b. CM tam giác AMN vuông tại M MN ⊥ AM,SA � MN ⊥ ( SAM ) 0,5 điểm Từ đó suy ra đpcm 0,25 điểm Câu 5 ( 1 điểm ) a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac Ta có : VT + + + 2 + 2 + 2 2bc 2ca 2ab c + ab a + bc b + ac 0,25 điểm a 2 a 2 + bc 1 b 2 b 2 + ac 1 c 2 c 2 + ab 1 Mà = − ; = − ; = − nờn 2bc 2bc 2 2ac 2ac 2 2ab 2ab 2 0,25 điểm �c + ab 2 2ab � �a + bc 2 2bc � �b + ac 2 2ac � 3 VT � + 2 �+ � + 2 �+ � + 2 �− � 2ab c + ab � � 2bc a + bc � � 2ac b + ac � 2 0,25 điểm 3 9 ≥2+2+2 = 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c 0,25 điểm

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.