zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận (Đề chính thức) giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 18/10/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề này có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (6,0 điểm). a) Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2 x  y  0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x 2  xy  y 2 nhỏ nhất của biểu thức P  . x 2  xy  y 2 b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  3mx  m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành. Bài 2 (5,0 điểm). a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  un  biết u1  2 và un1  2un  5, n *. 1 2vn b) Cho dãy số  vn  thỏa mãn v1  , vn1  2 , n *. Chứng minh 2018 1  2018vn rằng vn1  vn , n *. Bài 3 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 xy  x  y  1  x 2  y 2   .  x 2 y y 2  1  x 2  1  x 2 y  x Bài 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Các đường tròn  O1  ,  O2  cùng đi qua A và theo thứ tự tiếp xúc với BC tại B, C. Gọi D là giao điểm thứ hai của  O1  và  O2  . a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC; b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy. -------------- HẾT ------------- Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1 6,0 a t2  t 1 x 1 Ta có P  2 , với t   . 0,5 t  t 1 y 2 2 t  t 1 1 Xét hàm số f (t )  2 với t  . t  t 1 2 0,5 f   t)  0 ( 2t 2  2  1,0 Tính được f (t)  2 2 ,  1  t  1. (t  t  1) t   2 0,5 Bảng biến thiên 1 0,5 Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng , không có giá trị lớn nhất. 3 b Tập xác định D   y '  3 x 2  6 x  3m 0,25 Yêu cầu bài toán  Phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt 0,5 x1 , x2 thỏa mãn y  x1  . y  x2   0. Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt  1  m  0 (*) 0,25 Khi đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  . 0,25  x 1 Ta có y     . y  2  m  1 x  3 3 0,25 Do đó y1  y  x1   2  m  1 x1 0,25 y2  y  x2   2  m  1 x2 2 0,5 y  x1  . y  x2   0  4  m  1 x1.x2  0 0,5  x1.x2  0  m  0  m  0 0,25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có m  0 thỏa mãn bài toán 2 5,0 a n   , ta có un 1  2un  5  un 1  5  2  un  5  * 0,5 Đặt wn  u n  5, n   * . Khi đó wn 1  2 wn , n  * . 0,5 Do đó  wn  là cấp số nhân có w1  u1  5  7, công bội q  2. 0,5 Suy ra wn  w1.q n 1  7.2 n 1 , n  * . 0,5 Vậy un  7.2 n 1  5, n  * . 0,5 b Chứng minh được vn  0, n  * . 0,5 2vn 2vn 1 Khi đó vn 1  2   , n  * . (1) 1,0 1  2108vn 2 2018.vn 2018 Mặt khác, n  * , ta có vn  2018vn3 vn 1  2018vn  2 2vn vn1  vn   vn   0 1  2018vn2 1  2018vn2 1  2018vn2 1,0
3 2 xy  x  y  1  x 2  y 2 (1) 4,0  2 . 2 2 2  x y y  1  x  1  x y  x (2) Điều kiện xy  0 0,25 Ta có x  1  x  0, x   nên y  0 không thỏa mãn (2). Do đó 2 y  0. Suy ra x  0 không thỏa mãn (1). 0,5 Nếu x, y cùng âm thì (1) vô lí. Do đó x, y cùng dương. 0,25 1    Suy ra (2)  2 x 2  1  x  y y 2  1  1 x  1 1 1  2  1   y y 2  1  y (3) 0,5 x x x Xét hàm số f (t )  t t 2  1  t trên khoảng  0;   . 0,25 2 t Ta có f (t )  t 2  1   1  0, t  0 0,5 t2 1 Suy ra f (t ) đồng biến trên  0;   0,5 1 1 0,5 Do đó (3)  f    f  y    y  xy  1 x x Thay xy  1 vào phương trình (1) ta được 2 2 2  x  y  1  x 2  y 2   x  1   y  1  0  x  y  1 0,5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y   1;1 0,25 4 5,0 a Gọi I là giao điểm của AD và BC. 0,25 Ta có IB 2  IA.ID  IC 2 . 0,75 Suy ra IB  IC. 0,25 Do đó I là trung điểm của BC. Hay đường thẳng AD đi qua trung 0,25 điểm I của BC. b A E F H D K B I C   BDC Chứng minh được BHC . Suy ra tứ giác BHDC nội tiếp. 1,0 Chứng minh AFHD nội tiếp 1,0 Chứng minh EF , BC , HD đồng qui 1,5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.