intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS cấp thành phố môn Toán năm 2012 - 2013

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

32
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo "Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS cấp thành phố môn Toán năm 2012 - 2013" giúp các bạn có tài liệu chất lượng ôn tập và rèn luyện môn Toán, các bài tập trắc nghiệm và tự luận trong đề kiểm tra sẽ là cơ sở cho bạn ôn tập tốt hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS cấp thành phố môn Toán năm 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> THÀNH PHỐ CẦN THƠ<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS<br /> CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013<br /> Khóa ngày: 11/04/2013<br /> MÔN THI: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian phát đề<br /> <br /> Câu 1 (5,0 điểm)<br /> 1. Cho biểu thức P <br /> <br /> 2m  16m  6<br /> m 2 m 3<br /> <br /> <br /> <br /> m 2<br /> m 1<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> m 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) Rút gọn P<br /> b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên<br /> 2. Tính giá trị  a3  15a  25<br /> <br /> 2013<br /> <br /> với a  3 13  7 6  3 13  7 6<br /> <br /> Câu 2. (5,0 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1. Giải phương trình: x  5  3  x  2 15  2x  x2  1  0<br /> 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm<br /> 2<br /> <br /> 2x  mx  1  0<br />  2<br /> <br /> mx  x  2  0<br /> <br /> Câu 3. (5,0 điểm)<br /> 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa<br /> <br /> 1 1 1<br />   2<br /> x y z<br /> <br /> x  y  2<br /> <br /> 2. Cho hai số x, y thỏa mãn <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> x  y  xy  3<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x2  y2  xy<br /> Câu 4. (2,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho<br /> OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất.<br /> Câu 5. (3,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi P là một điểm di<br /> động trên cung BC không chứa A.<br /> 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống PB, PC. Chứng minh<br /> rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định<br /> 2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA,<br /> AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên<br /> đường tròn (O;R) sao cho diện tích tam giác ABC luôn bằng a 2<br /> <br /> ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 CẦN THƠ 2012-2013<br /> Câu 1.<br /> 1. a) Điều kiện : m  0;m  1<br /> P<br /> <br /> m 1<br /> m 1<br /> <br /> b) P  1 <br /> <br /> 2<br /> m 1<br /> <br /> Để P   m 4;9<br /> 2. a  3 13  7 6  3 13  7 6  a 3  26  15a<br /> <br /> <br /> <br />  a3  15a  25  1  a 3  15a  25<br /> <br /> <br /> <br /> 2013<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 2.<br /> 1. Điều kiện : 5  x  3<br /> Đặt t = x  5  3  x,t 2  8  2 15  2x  x2  t  2 2<br /> t  3<br />  t  2(loai)<br /> <br /> Phương trình đã cho có dạng : t 2  t  6  0  <br /> t  3  x  5  3x  3<br /> <br /> 2  3 7<br /> x <br /> 2<br />  4x 2  8x  59  0  <br /> <br /> 2  3 7<br /> x <br /> <br /> 2<br /> mx  2y  1<br /> x  my  2<br /> <br /> 2. Đặt x2  y  0. Hệ trở thành <br /> <br /> m4<br /> <br /> x  m 2  2<br /> Hệ luôn có nghiệm <br /> y  1  2m  0(m  1 )<br /> <br /> m2  2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> m4<br /> 1  2m<br /> Ta có x  y   2   2<br />  (m  1)(m 2  m  7)  0  m  1<br /> m<br /> <br /> 2<br /> m<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 3<br /> 1. Không mất tính tổng quát , giả sử : 1  x  y  z<br /> <br /> 1 1 1 3<br />     x 1<br /> x y z x<br />  y  1 (vô lý)<br /> 1 1<br /> 2<br />   1<br /> y z<br /> y<br /> 2<br /> <br /> Và y = 2 suy ra z = 2.<br /> Vậy (1;2;2) và các hoán vị của chúng là nghiệm của phương trình đã cho<br /> x  y  2<br /> <br /> x  y  2  a (a  0)<br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x  y  xy  3 x  y  xy  3<br /> <br /> 2. Hệ <br /> <br /> x  y  2  a<br /> Do đó <br /> 2<br /> <br /> <br /> xy   2  a   3<br /> <br /> ;   S 2  4P  0  0  a  4<br /> <br /> T  x2  y2  xy  2xy  9  2  2  a <br /> <br /> 2<br /> <br /> Min T= 1 khi x=1; y=1 hoặc x= - 1 , y = - 1<br /> Max T = 9 khi x  3 ,y   3 hoặc x   3 ,y  3<br /> Câu 4<br /> B<br /> <br /> M<br /> A<br /> <br /> M'<br /> <br /> C<br /> <br /> O<br /> <br /> R<br /> , ta có điểm C cố định<br /> 2<br /> Dễ thấy OCM đồng dạng với OMA  MA  2MC<br /> <br /> Gọi C là điểm trên đoạn thẳng OA sao cho OC <br /> Ta có MA  MB  BC (không đổi)<br /> MA  2MB  2(MA  MC)  2BC<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa B và C<br /> Vậy khi điểm M là giao điểm của đoạn BC và đường tròn (O) thì MA + 2MB đạt<br /> giá trị nhỏ nhất<br /> <br /> Câu 5.<br /> <br /> A<br /> E<br /> <br /> D<br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> I<br /> <br /> C<br /> <br /> N<br /> <br /> M<br /> A' P<br /> <br /> 1. Kẻ AI  BC , I  BC cố định. Ta có BMA  BIA  900 nên tứ giác AMBI nội tiếp<br /> hay AIM  ABM<br /> Ta lại có tứ giác ABPC nội tiếp nên ABM  ACP do đó AIM  ACP (1)<br /> Mặt khác AIC  ANC  900 nên tứ giác AINC nội tiếp suy ra ACP  AIN  1800 (2)<br /> Từ (1) và (2) suy ra AIM  AIN  1800<br /> Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I<br /> 2. Tứ giác BCDE nội tiếp suy ra AED  ACB<br /> Kéo dài AO cắt (O;R) tại điểm A’. Ta có:<br /> EAO  AED  BAA'  ACB  900<br /> 1<br /> 1<br />  AO  DE  S AEOD  AO.DE  R.DE<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> Tương tự ta cũng có S BEOI  .R.EI ;S CDOI  R.ID<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> Vậy S ABC  S AEOD  SBIOE  SCDOI  R.  DE  EI  ID <br /> 2<br /> <br />  DE  EI  ID <br /> <br /> 2S ABC 2a 2<br /> <br /> (không đổi)<br /> R<br /> R<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2