Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng
lượt xem 1
download
Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng
- SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 1 trang) (Không kể thời gian giao đề) Câu I (6 điểm) 1) Cho parabol ( P ) : y 2 x 2 6 x 1 ; Tìm giá trị của k để đường thẳng : y (k 6) x 1 cắt parabol P tại hai điểm phân biệt M , N sao 3 cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d : y 2 x 2 2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x 2(m 1) x m (m 1) 2 0 có hai nghiệm 2 3 x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P x13 x23 x1 x2 3x1 3x2 8 Câu II (5điểm): 1) Giải bất phương trình: ( x 1)( x 4) 5 x2 5x 28 ( x R) x 2 y 2 2 y 6 2 2 y 3 0 2) Giải hệ phương trình : ( x; y R) ( x y ) x 2 xy y 2 3 3 x 2 y 2 2 2018 2019 Câu III (2 điểm). Cho x 0, y 0 là những số thay đổi thỏa mãn 1 . Tìm giá trị nhỏ x y nhất của biểu thức P x y Câu IV(4 điểm) 1) Cho tam giác ABC có BC a, AC b diện tích bằng S . Tính số đo các góc của tam giác này biết S a 2 b2 1 4 2) Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy a 2a các điểm N , M , P sao cho BN , CM , AP x 0 x a . 3 3 Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD . Biết 1 diện tích hình thang bằng 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 và trung điểm cạnh BC là H ;0 . 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d : 5x y 1 0 . ------------------Hết------------------ Trang 1
- ĐÁP ÁN Câu I: Câu I Nội dung Điểm 6 điểm Tìm m... với parabol y 2 x 2 6 x 1 Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x2 6x 1 4x 6x 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hay phương trình : 0.75 2x2 kx 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 có k 2 16 0 Khi đó giao điểm M x1 ;(k 6) x1 1 , N x2 ;(k 6) x2 1 nên trung điểm của x x ( x 6) x1 1 ( x 6) x2 1 0.75 đoạn thẳng MN là I 1 2 ; 2 2 1 2 k k 2 3k 2 k Theo định lý Viet ta có x1 x2 nên I ; 0.75 2 4 2 3 Do I thuộc đường thẳng y 2 x nên k 2 8k 2 0 hay k 4 3 2 thì 2 0.75 thỏa mãn bài toán. 2. Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số); 3 điểm x 2 2(m 1) x m3 (m 1) 2 0 (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P x13 x23 x1 x2 3x1 3x2 8 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 khi (m 1)2 m3 (m 1) 2 0 m3 4m 0 2 m 0 0.75 (*) . x1 x2 2(m 1) 4 m 3 2 m 3 Với m thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có : 0.75 Trang 2
- x1 x2 2(m 1) x1 x2 m (m 1) 3 2 Nên P x13 x23 x1 x2 3x1 3x2 8 x1 x2 8x1 x2 3 8(m 1)3 8 m3 (m 1)2 0.75 8 3m2 3m 1 m2 2m 1 8 2m2 5m 16m 2 40m Ta có bảng biến thiên hàm số trên miền điều kiện Ta có giá trị lớn nhất của P là 16 khi m 2 0.75 Giá trị nhỏ nhất của P là -144 khi m 2 Câu II Câu II Nội dung Điểm 1. Đk: x 0.5 2 điểm Ta có (1) x 5x 28 24 5 x 5x 28 0 2 2 Đặt t x2 5x 28(t 0) 0.5 Bất phương trình trở thành t 5t 24 0 3 t 8 2 So sánh điều kiện ta được 0 t 8 0.5 Với 0 t 8 x2 5x 28 64 9 x 4 0.5 KL đúng 2. (3 điểm) ĐKXĐ: y 1,5 0.5 (2) x y 3x 3 y 3 x y 2 ( x 1) ( y 1) 3 3 2 2 3 3 x 1 y 1 y x 2 0.5 Trang 3
- Thay vào phương trình thứ nhất ta được; 2 1 1 2 2x 1 1 x x 3x 1 2 x 1 x 2 x 1 2 (Có 1.0 2 2 2 x 1 x thể bình phương được phương trình: ( x 1)2 x 2 4 x 2 0) Giải hai pt này ta được x 1, x 2 2 . Thử lại nghiệm... 1.0 KL: Hệ phương trình có hai nghiệm là ( x; y) (1; 1),(2 2, 2) Câu III Câu III Nội dung Điểm 1. 2018 2019 P ( x y) 2 điểm Có x y 0.5 2018 y 2019 x 2018 2019 x y 2018y 2019x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số đương và ta được x y 2018 y 2019 x 2 2018.2019 0.5 x y Suy ra P ( 2018 2019)2 x 0; y 0 2018 2019 GTNN của P là ( 2018 2019) khi 2 10.5 0.5 x y 2018 y 2019 x x y x 2018( 2018 2019) 0,5 y 2019( 2019 2018) Trang 4
- Câu IV Câu IV Nội dung Điểm 1. 1 2 2 1 Ta có S a b ab sin C 0,5 4 2 2 điểm a 2 b2 2ab sin C 0,5 (a b) 2ab(1 sin C ) 0 (1) 2 Hai số hạng của tổng (1) đều không âm nên a b 0 a b 0 0,5 1 sin C 0 sin C 1 A B 45 C 90 0,5 KL đúng 1. 1 2 1 0,5 Ta có AN AB BN AB ( AC AB) AB AC 3 3 3 2 điểm 1 x Ta lại có PM PA AM AC AB 0,5 3 a 2 1 1 x AN PM AN PM 0 AB AC AC AB 0 3 3 3 a 0.5 2 2x 2 x 1 2 AB AC AB AB AC AC 0 9 3a 3a 9 5x 2 4a x . KL đúng 0.5 6a 9 15 Trang 5
- Câu V Câu V Nội dung Điểm Gọi E AH DC 3 điểm 0.5 Dễ thấy HAB HEC S ADE S ABCD 14 13 AH , AE 2AH 13 , phương trình tổng quát của đường thẳng AE: 2 0.5 2x 3 y 1 0 D d D(d ;5d 1), d 0 d 2 1 28 0.5 AE d ( D, AE ) 14 d ( D, AE ) d 30 ( L) S ADE 2 13 13 Suy ra D(2;11) 0.5 + H là trung điểm AE E(2; 1) Phương trình tổng quát của CD: 3x y 5 0 0.5 Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD PT tổng quát của AB : 3x y 2 0 0.5 Trang 6
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
8 p | 341 | 38
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội
6 p | 270 | 23
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thái Bình
6 p | 241 | 17
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nam
8 p | 176 | 9
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Lê Qúy Đôn, Thái Bình
7 p | 115 | 9
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Nam Định
5 p | 293 | 8
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 9 năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Nam Định
7 p | 86 | 5
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình
13 p | 35 | 5
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN
1 p | 57 | 5
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu
6 p | 59 | 4
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn (Vòng 1)
6 p | 52 | 3
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 12 năm 2020-20201 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng
1 p | 37 | 3
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Trần Phú
6 p | 55 | 3
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Trị
12 p | 66 | 3
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn (Vòng 1)
3 p | 62 | 3
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN (Lần 1)
1 p | 28 | 2
-
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT thị xã Quảng Trị
5 p | 39 | 2
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT chuyên KHTN, Hà Nội
1 p | 24 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn