Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Chia sẻ: Hà Hạo Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
83
lượt xem
15
download

Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục!<br /> SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN<br /> <br /> TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG<br /> <br /> LỚP 12 – Năm học 2017-2018<br /> Thời gian làm bài: 180 phút.<br /> (Đề thi gồm 01 trang)<br /> <br /> Họ tên thí sinh ….…………................................ Số báo danh …………<br /> Câu 1 (5.0 điểm)<br /> 1. Cho hàm số: y <br /> <br /> x 1<br /> 2( x  1)<br /> <br /> (C)<br /> Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng<br /> tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.<br /> 2. Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x – 2 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox<br /> tại một điểm.<br /> Câu 2 (4.0 điểm)<br /> <br />  2  x  2  x  6  6  y<br /> <br /> 1.Giải hệ phương trình sau : <br /> <br />  x  2  y  2 <br /> <br /> y  1. x 2  4 x  5<br /> <br /> ( x  R ).<br /> <br /> 2.Giải phương trình sau:<br /> <br /> x 2  3 x  1 <br /> Câu 3 (3.0 điểm)Cho<br /> <br /> 3 4 2<br /> x  x 1<br /> 3<br /> <br /> ( x  R ).<br /> <br /> x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5  x 2  y 2  z 2   9  xy  2 yz  zx <br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P <br /> <br /> x<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> y  z  x  y  z 3<br /> 2<br /> <br /> Câu 4 (3.0 điểm)<br /> <br /> un 1  3un  n 2  1, n  1, n  N<br /> .<br /> u1  2<br /> <br /> 1.Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un ) xác định bởi : <br /> 2. Tính u1 + u2+…. + u2017.<br /> <br /> Câu 5 (5.0 điểm)<br /> 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho CD = CA. M là một điểm<br /> <br />   1 ACD<br />  , N là giao điểm của MD và đường cao AH của tam giác ABC. Chứng<br /> trên cạnh AB sao cho BDM<br /> 2<br /> <br /> minh DM = DN.<br /> 2. Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=a, góc BAC = 1200. Điểm S thay đổi trong không gian nhưng luôn<br /> nằm về 1 phía của mặt phẳng (ABC) và AS= a, góc SAB= 600. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)<br /> a) Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định.<br /> b) Chứng minh rằng khi độ dài SH lớn nhất thì hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) vuông góc với nhau và khi đó<br /> tính độ dài SC.<br /> <br /> …………….Hết………………..<br /> <br /> DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục!<br /> <br /> DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục!<br /> Đáp án bài thi chọn HSG Toán 12 (2017-2018)<br /> Câu 1( 5.0 điểm):<br /> <br /> Câu<br /> 1 .1<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> x0  1<br /> )  (C ) là điểm cần tìm (x0  -1)<br /> 2( x0  1)<br /> Gọi  tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình.<br /> x 1<br /> x 1<br /> 1<br />  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  0<br /> ( x  x0 )  0<br /> y<br /> 2<br /> 2( x0  1)<br /> 2( x0  1)<br />  x0  1<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Gọi M( x0 ;<br /> <br /> x02  2 x0  1<br /> x 2  2 x0  1<br /> ;0)<br /> B =   oy  B(0; 0<br /> ).<br /> 2<br /> 2( x0  1) 2<br /> Khi đó  tạo với hai trục tọa độ  OAB có trọng tâm là:<br />  x 2  2 x0  1 x02  2 x0  1 <br /> G(   0<br /> ;<br /> .<br /> 6<br /> 6( x0  1) 2 <br /> <br /> <br /> 1.0đ<br /> <br /> Gọi A =   ox  A( <br /> <br /> Do G  đường thẳng:4x + y = 0  4.<br />  4<br /> <br /> 1<br /> <br />  x0  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> <br /> (vì A, B  O nên x02  2 x0  1  0 )<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  x0  1  2<br />  x0   2<br /> <br /> <br /> x 1   1<br /> x   3<br />  0<br />  0<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1 3<br /> Với x0    M ( ;  ) ;<br /> 2<br /> 2 2<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> 1.0đ<br /> <br /> 3<br /> 3 5<br /> với x0    M ( ; ) .<br /> 2<br /> 2 2<br /> <br /> Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox<br /> x 3  3x  2<br /> x 3  3  m  1 x  2  0 (1) <br />  3m (2)<br /> x<br /> ( vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) )<br /> Xét hàm số f  x  <br /> <br /> x 3  3x  2<br /> , x   \ 0 .<br /> x<br /> <br /> 2x 3  2<br /> ; f '(x)  0  x  1<br /> x2<br /> Bảng biến thiên:<br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> f x<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> f ' x  <br /> <br /> f ' x <br /> <br /> 1.0đ<br /> <br /> x  2 x0  1 x  2 x0  1<br /> <br /> 0<br /> 6<br /> 6( x0  1)2<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> 0.5đ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục!<br /> <br /> DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục!<br /> Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm duy nhất  pt (2) có nghiệm duy nhất.<br /> Từ bảng biến thiên kết luận m  0 .<br /> 0.5đ<br /> Câu 2( 4.0 điểm):<br /> <br /> Câu<br /> 1<br /> ( 2.5đ)<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Điều kiện : y  2; x  6<br /> <br />  x  2<br /> <br /> y2 <br /> .<br /> <br />  x  2  1<br />  x  2<br /> <br /> y2<br /> .<br /> y 1<br /> <br />  x  2  1<br /> 2<br />  x  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> y2<br /> <br /> Từ (2) : <br /> <br /> y 1<br /> <br /> <br /> <br /> y  1. x 2  4 x  5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br />  y  1  1  .  x  2   1<br /> .<br /> 2<br /> y 1<br />  x  2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Xét hàm số f (t ) <br /> <br /> t 1<br /> t<br /> <br /> t  0 <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> f '(t )   1   '  <br />  0 . Chứng tỏ<br /> t<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2t 1 <br /> t<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> hàm số nghịch biến<br /> 2<br /> 2<br /> Để f ( x  2  )  f  y  1 chỉ xảy ra khi : y  1   x  2  . Thay vào (1) ta được<br /> phương trình :<br /> <br /> 1   x  2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> t  x  2  0<br /> t  x  2  0<br />  2  x  2 x  6  7  0   2<br /> <br /> 2<br /> t  2t t  8  7<br /> 2t t  8  7  t<br /> <br /> 0.5đ<br /> <br /> 0  t  x  2  7<br /> <br /> 0  t  x  2  7<br /> 0  t  x  2  7<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 2 2<br /> t  4t  46t  49  0  t  1  t  3t  49t  49   0<br /> 4t  t  8    7  t <br /> +/ Trường hợp : t=1 hay x-2=1 suy ra x=3 và y+1=1 hay y=0 . Vậy nghiệm hệ là<br /> (x;y)=(3;0)<br /> +/ Trường hợp :<br /> 2<br /> f (t )  t 3  3t 2  49t  49  0  f '(t )  3t 2  6t  49  3  t  1  52  0t  0; 7 <br /> Hàm số nghịch biến và f(0)= -49

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản