zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi đại học 1

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

68
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi đại học 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi đại học 1

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For EvaluationKHOA Only. PH N I. TÓM T T GIÁO A. ð I S I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình b c hai Cho phương trình b c hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (3) có ∆ = b2 − 4ac . b 2) ∆ = 0 : (3) có nghi m kép x = − 1) ∆ < 0 : (3) vô nghi m. . 2a −b ± ∆ −b ± b2 − 4ac 3) ∆ > 0 : (3) có hai nghi m phân bi t x1,2 = = . 2a 2a ð nh lý Vi–et (thu n và ñ o)   S = x + x = − b  1) Cho phương trình ax + bx + c = 0 có hai nghi m x1, x2 thì  1 2 a. 2   c  P = x .x =   12  a  S = x + y 2) N u bi t  thì x, y là nghi m c a phương trình X2 − SX + P = 0 .   P = x.y   2. B ng xét d u c a tam th c b c hai f(x) = ax2 + bx + c 1) a > 0, ∆ > 0 : 2) a < 0, ∆ > 0 : +∞ x −∞ +∞ x −∞ x1 x2 x1 x2 f(x) +0 – 0 + f(x) – 0 + 0 – 3) a > 0, ∆ = 0 : 4) a < 0, ∆ = 0 : x −∞ +∞ x −∞ +∞ xkép xkép f(x) + 0 + f(x) – 0 – 5) a > 0, ∆ < 0 : 6) a < 0, ∆ < 0 : x −∞ +∞ x −∞ +∞ f(x) + f(x) – 3. B ng bi n thiên c a hàm s b c hai f(x) = ax2 + bx + c 1) a > 0: 2) a < 0: b b x −∞ − +∞ x −∞ − +∞ 2a 2a f(x) +∞ +∞ f(x) Cð −∞ −∞ CT 4. So sánh nghi m c a tam th c b c hai f(x) = ax2 + bx + c v i m t s  x < α < x2 < β 2) f(α ).f(β) < 0 ⇔  1 1) af(α) < 0 ⇔ x1 < α < x 2  α < x1 < β < x2      ∆ > 0   ∆ > 0   3)  af(α) > 0 ⇔ α < x1 < x2   4)  af(α) > 0 ⇔ x1 < x2 < α   S   S  >α   
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 7.2. Phương trình b c b n ñ c bi t a) Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) (5) Phương pháp gi i: ð t t = x2, t ≥ 0 . (5) ⇔ at2 + bt + c = 0. b) Phương trình có d ng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e v i a + c = b + d (6) Phương pháp gi i: ð t t = (x + a)(x + c), ñưa (6) v phương trình b c 2 theo t. c) Phương trình có d ng (x + a)4 + (x + b)4 = c (7) a+b Phương pháp gi i: ð t t = x + , ñưa (7) v phương trình trùng phương theo t. 2 d) Phương trình trùng phương ax4 + bx3 + cx2 ± bx + a = 0 ( a ≠ 0 ) (8) Phương pháp gi i  1 + bx ± 1  + c = 0 .  Bư c 1. Chia 2 v cho x2, (8) ⇔ a  x2 +          x   2  x 1 Bư c 2. ð t t = x ± , ñưa (8) v phương trình b c hai theo t. x P(x) >0 8. B t phương trình h u t Q(x) Bư c 1. L p tr c xét d u chung cho P(x) và Q(x). Bư c 2. D a vào tr c xét d u ñ k t lu n nghi m. 9. ði u ki n ñ phương trình có nghi m trong kho ng (a; b) a) ð nh lý 1 Hàm s f(x) liên t c trên [a; b] th a f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghi m trong (a; b) (ngư c l i không ñúng). b) ð nh lý 2 Hàm s f(x) liên t c trên [a; b] và có f / (x) > 0 (ho c f / (x) < 0 ) trong kho ng (a, b) thì phương trình f(x) = 0 có không quá 1 nghi m trong (a, b) . II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T . 1. Các h ng ñ ng th c c n nh  2  A, A ≥ 0  B 3B2 1) A2 = A =  2) A2 ± AB + B2 =  A ±  +    ; ;   2  −A, A < 0   4   2  x + b  − ∆ . 3) (A ± B) = A ± B ± 3AB ( A ± B ) ; 4) ax + bx + c = a   3 3 3 2     2a  4a 2. Phương trình và b t phương trình ch a giá tr tuy t ñ i B ≥ 0  1) A = B ⇔ A2 = B2 ⇔ A = ±B ; 2) A = B ⇔  3) A < B ⇔ − B < A < B ;  ;  A = ±B   B > 0 B ≥ 0   4) A < B ⇔  5) A > B ⇔ B < 0 ∨    ; . −B < A < B  A < −B ∨ A > B     3. Phương trình và b t phương trình vô t A ≥ 0 ∨ B ≥ 0  1) A = B ⇔  2) A = B ⇔ B ≥ 0 ∧ A = B2 ; 3) A + B = 0 ⇔ A = B = 0 ;  ; A = B   A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 ∧ C ≥ 0  B ≥ 0   4) A + B = C ⇔  ñưa v d ng A = B ; 5) A > B ⇔    ; ( ) 2  A+ B =C A > B      A ≥ 0 ∧ B > 0  B < 0 B ≥ 0   AB⇔ 3 3 A< B ⇔ A < B;    6) ; 7) ; 8)  A < B2  A ≥ 0  A > B2       B ≥ 0 A ≥ 0 ∨ B ≥ 0   A=B⇔ 10) 2n A = 2n B ⇔  2n +1 A = B ⇔ A = B2n +1 ; 2n   9) ; 11) . A = B  A = B2n     III. PHƯƠNG TRÌNH – B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1. Hàm s mũ y = ax (a > 0) 1) Mi n xác ñ nh D = ℝ 2) Mi n giá tr G = (0; +∞) 3) 0< a< 1: Hàm ngh ch bi n trên ℝ 4) a > 1: Hàm s ñ ng bi n trên ℝ lim a x = +∞, lim a x = 0 lim a x = 0, lim a x = +∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ x →+∞ Trang 2
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. M t s công th c c n nh (gi s các ñi u ki n ñư c th a) 1 2) a−n = 3) a m .a n = a m + n ; 4) a m : a n = a m−n ; 1) a 0 = 1 (a ≠ 0) ; ; an  a m m am 5) ( a ) = a ; 7)   = n n  8) a n = a m . 6) (ab) = a .b ; m m.n m m m ;  b   m b 2. Hàm s logarit y = logax (0 < a ≠ 1) : y = logax ⇔ x = ay 2) Mi n giá tr G = ℝ 1) Mi n xác ñ nh D = (0; +∞) 4) a > 1: Hàm s ñ ng bi n trên D 3) 0 < a < 1: Hàm ngh ch bi n trên D lim y = +∞, lim y = −∞ lim y = −∞, lim y = +∞ x →+∞ x →+∞ x → 0+ x → 0+ M t s công th c c n nh (gi s các ñi u ki n ñư c th a) 1) a loga x = x ; 3) a logb c = c logb a ; 4) log a x2n = 2n log a x ; 2) eln x = x ; β log c b 1 5) log aα b β = 7) log a b = 8) log a b.log b c = log a c ; log a b ; 6) log a b = ; ; α log b a log c a  b 10) log a   = log a b − log a c . 9) log a (bc) = log a b + log a c ;  c  3. Phương trình và b t phương trình mũ cơ b n a = 1     ∀x ∈ ℝ : f(x), g(x) ∈ ℝ  a f (x) = b b > 0    1)  2) a f (x) = a g(x) ⇔     ⇔  ; ; 0 < a ≠ 1 0 < a ≠ 1  f(x) = log a b         f(x) = g(x)  b > 0 b > 0       f(x) < log b   f(x) > log b  a f (x) > b  a f (x) > b     3)  4)  ⇔   ⇔     a a   ; ; b ≤ 0 b ≤ 0 0 < a < 1 a > 1            ∀x ∈ ℝ : f(x) ∈ ℝ    ∀x ∈ ℝ : f(x) ∈ ℝ      a f (x) > a g(x)  a f (x) > a g(x)  5)  6)  ⇔ f(x) < g(x) ; ⇔ f(x) > g(x) .   0 < a < 1 a > 1     4. Phương trình và b t phương trình logarit cơ b n  log f(x) = b  log f(x) = log a g(x)  f(x) > 0    1)  a 2)  a ⇔ ⇔ f(x) = a b ;    ; 0 < a ≠ 1 0 < a ≠ 1  f(x) = g(x)        log f(x) > b  log f(x) > b   3)  a 4)  a ⇔ 0 < f(x) < a b ; ⇔ f(x) > a b ;   0 < a < 1 a > 1      log f(x) > log a g(x)  log f(x) > log a g(x)   5)  a 6)  a ⇔ 0 < f(x) < g(x); ⇔ f(x) > g(x) > 0.   0 < a < 1 a > 1     IV. H PHƯƠNG TRÌNH  a x + b1y = c1  Nh c l i: H phương trình b c nh t hai n  1  .  a 2 x + b2 y = c 2   Trang 3
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. a1 b1 c b1 a c1 , Dx = 1 , Dy = 1 ð t D= . a2 b2 c2 b2 a2 c2  x = Dx / D  1) D ≠ 0 : H phương trình có nghi m duy nh t   .  y = Dy / D   2) D = 0, Dx ≠ 0 ho c Dy ≠ 0 : H phương trình vô nghi m. 3) D = Dx = Dy = 0: H có vô s nghi m th a a1x + b1y = c1 ho c a2x + b2y = c2. 1. H phương trình ñ ng c p Phương pháp chung 1) Nh n xét y = 0 có th a h phương trình không, n u có tìm x và thu ñư c nghi m. 2) V i y ≠ 0 , ñ t x = ty thay vào h phương trình gi i tìm t, y và x. 3) Th l i nghi m.  x 2 + xy + y 2 = 1  y 3 − x 3 = 7   Ví d :  2 , 2   .  2x − xy + y = 2  2x y + 3xy = 16  2 2      2. H phương trình ñ i x ng lo i I (c 2 phương trình ñ u ñ i x ng) Phương pháp chung 1) Xét ñi u ki n, ñ t S = x + y, P = xy (S2 ≥ 4P) . 2) Gi i h tìm S, P r i dùng Vi–et ñ o tìm x, y.  x 2 y + xy2 = 30  Ví d :  3  .  x + y 3 = 35    3. H phương trình ñ i x ng lo i II a. D ng 1 (ñ i v trí x và y thì phương trình này tr thành phương trình kia) Phương pháp chung Cách 1. Tr hai phương trình cho nhau, ñưa v phương trình tích, gi i x theo y (hay ngư c l i) r i th vào m t trong hai phương trình c a h .  x 3 + 2x = y  2x + 3 + 4 − y = 4   Ví d :  3 ,   .  y + 2y = x  2y + 3 + 4 − x = 4       Cách 2 (n u cách 1 không th c hi n ñư c) C ng và tr l n lư t hai phương trình ñưa v h m i tương ñương g m hai phương trình tích (thông thư ng tương ñương v i 4 h m i).  x 3 − 2x = y  Ví d :  3  .  y − 2y = x    Cách 3. S d ng hàm s ñơn ñi u ñ suy ra x = y.  2x + 3 + 4 − y = 4  x = sin y   Ví d :  ,   .  2y + 3 + 4 − x = 4  y = sin x      b. D ng 2 (ch có 1 phương trình ñ i x ng) Cách 1 ðưa phương trình ñ i x ng v d ng tích, gi i y theo x th vào phương trình còn l i.   x − 1 = y − 1  Ví d :  x y. 2  2x − xy − 1 = 0    Cách 2 Thư ng ñưa v d ng f(x) = f(y) ⇔ x = y v i hàm f(x) ñơn ñi u.  ex − ey = y − x  Ví d :  2  .  x y − 3y − 18 = 0    4. H phương trình ch a mũ – logarit và d ng khác Tùy t ng trư ng h p c th ch n phương pháp thích h p (thư ng dùng phương pháp th ). V. B T ð NG TH C CAUCHY 1. B t ñ ng th c Cauchy hai s a+b ≥ ab. ð ng th c x y ra khi a = b. Cho hai s không âm a và b, ta có: 2 Trang 4
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 2. B t ñ ng th c Cauchy n s a1 + a 2 + ... + a n ≥ n a1.a 2 ...a n . ð ng th c khi a1 = a2 = … = an. Cho n s không âm a1, a2,…, an ta có: n Chú ý:  a + a2 + ... + a n n .   B t ñ ng th c Cauchy ngư c a1 .a2 ...a n ≤  1      n VI. S PH C 1. S ph c và các phép tính cơ b n a) ð nh nghĩa s ph c M i bi u th c d ng a + bi , trong ñó a, b ∈ ℝ , i2 = −1 ñư c g i là m t s ph c. ð i v i s ph c z = a + bi , ta nói a là ph n th c, b là ph n o c a z. T p h p các s ph c ký hi u là ℂ = { a + bi a, b ∈ ℝ, i2 = −1 } . b) S ph c b ng nhau a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d . c) Bi u di n hình h c s ph c M i s ph c z = a + bi hoàn toàn ñư c xác b i m t c p s th c (a; b) . ði m M(a; b) trong h t a ñ vuông góc Oxy ñư c g i là ñi m bi u di n s ph c z = a + bi . d) Môñun c a s ph c Gi s s ph c z = a + bi ñư c bi u di n b i ñi m M(a; b) trên m t ph ng t a ñ Oxy. ð dài c a OM ñư c g i là môñun c a s ph c z và ký hi u là z . V y a + bi = a 2 + b2 . e) S ph c liên h p Cho s ph c z = a + bi . Ta g i a − bi là s ph c liên h p c a z và ký hi u là z = a − bi . NH N XÉT 1) Trên m t ph ng t a ñ ñi m bi u di n hai s ph c liên h p ñ i x ng v i nhau qua tr c Ox. 2) z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z = a + bi hay z = z . 3) z = a2 + (−b)2 = a 2 + b2 = z . f) Các phép tính cơ b n 1) (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; 2) (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i. 4) z + z = (a + bi) + (a − bi) = 2a ; 3) (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i; z1 z .z z .z 2 = 1 2 = 1 2 , z2 ≠ 0 . 5) z.z = (a + bi)(a − bi) = a2 + b2 = z ; 6) 2 z2 z2 .z2 z2 Chú ý i) Phép nhân hai s ph c ñư c th c hi n theo quy t c nhân ña th c r i thay i2 = −1 trong k t qu nh n ñư c. ii) Phép c ng và phép nhân các s ph c có t t c các tính ch t c a phép c ng và phép nhân các s th c. c + di , ta nhân c t và m u v i s ph c liên h p c a a + bi . iii) Trong th c hành, ñ tính thương a + bi 4i) S th c a âm có hai căn b c hai là ±i a. g) Phương trình b c hai v i h s th c Cho phương trình b c hai ax2 + bx + c = 0 v i a, b, c ∈ ℝ , a ≠ 0 . Bi t s c a phương trình là ∆ = b2 − 4ac . b a) Khi ∆ = 0 , phương trình có m t nghi m th c x = − . 2a Trang 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.