Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Lê Lợi, Quảng Trị

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Lê Lợi, Quảng Trị” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Lê Lợi, Quảng Trị

Tiết 26-27 Kiểm tra giữa kỳ 1 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ------------------------- PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; 0 ) . B. ( −; 4 ) . C. (1; + ) . D. ( 0;1) . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  −2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. x = −2 . B. M ( −2; − 4 ) . C. x = 1 . D. M (1; − 2 ) . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 2 . Giá trị của M + m bằng A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  −1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f ( x ) = f ( 0 ) . B. max f ( x ) = f ( 3) . C. max f ( x ) = f ( 2 ) . D. max f ( x ) = f ( −1) .  −1;3  −1;3  −1;3  −1;3 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = 1 . B. Đồ thị hàm số có đương tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = −1 . C. Đồ thị hàm số có đương tiệm cận đứng x = 1 , đường tiệm cận ngang y = 2 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = 2 . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nḥư hình vẽ. A. Đồ thị không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị có 1 đường tiệm cận. C. Đồ thị có đường tiệm cận xiên có phương trình y = x . D. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0. Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ở hình sau. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là A. ( 2; 2 ) . B. ( 0;0 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2;0 ) . x−2 Câu 9. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) . 1 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + trên khoảng ( 0; + ) bằng bao nhiêu? x A. 0 . B. −1 . C. −3 . D. −2 . 2 x2 + x −1 Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là x+2 A. y = 2 x + 3 . B. x = −2 . C. y = 2 . D. y = 2 x − 3 . Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x −1 x2 − 4 x2 + 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x 3 − 3x 2 . x +1 x x PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) có bảng biến thiên sau Khi đó: a) Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −5 ) . b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;0] bằng 1 . c) Hàm số đạt cực đại tại x = 9. d) Hàm số có 3 điểm cực trị.  1 1  Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng  −;  và  ; +  , có đồ thị là đường  2 2  cong trong hình vẽ bên dưới. y 2 1 −1 O 1 1 2 x 2 −2 1  a) Hàm số nghịch biến trên \   . 2 b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 0] bằng 0 . 1  c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  ; +  bằng 1 . 2  d) Hàm số không có cực trị. x−4 Câu 3. Cho hàm số y = . x +1 a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = 1 . b) Hàm số đã cho có một điểm cực trị.
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( −1; + ) . d) Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới − x 2 − 3x + 4 Câu 4. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . x+2 a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y = −2 . b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên. c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; −1) . d) Hàm số có bảng biến thiên là PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 3 Câu 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − x2 + 4 . 3 ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Đáp số: 2, 40 1 3 Hàm số y = x − x 2 + 4 có tập xác định D = . 3 x = 0 Xét đạo hàm y ' = x 2 − 2 x . Có y ' = 0  x − 2 x = 0   2 . x = 2 Bảng biến thiên như sau:
 8 Điềm cực đại A ( 0; 4 ) ; điểm cực tiểu B  2;  .  3 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 ( xB − xA ) + ( yB − y A ) = 22 +  −  = 2 2 4 2 13 AB =    2, 40  3 3 Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính giá trị của biểu thức 24a + 2b + 10c. Lời giải Đáp số: −102 Ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Quan sát đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ: (0;5), (1;1), (3;5) và hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên ta có hệ phương trình sau: d = 5  a = −1 a + b + c + d = 1 b = 6      27 a + 9b + 3c + d = 5  c = −9 3a + 2b + c = 0  d = 5  Vậy công thức của hàm số là y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 5 . Vậy 24a + 2b + 10c = −24 + 12 − 90 = −102 ax + b Câu 3. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên dưới (với a , b , c là các số nguyên). x+c
Tính giá trị của biểu thức N = 5a − 4b + 3c . Lời giải Đáp số: −16 Từ đồ thị hàm số, ta suy ra Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 . Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ( 2;0 ) , B ( 0; −2 ) . ax + b Từ biểu thức hàm số y = (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac − b  0 ), ta suy ra x+c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −c , tiệm cận ngang là đường thẳng y = a .  b   b A  − ;0  B  0;  Đồ thị hàm số đi qua  a  ,  c  . Đối chiếu lại, ta suy ra c = −1 , a = −1 , b = 2 . Vậy N = 5a − 4b + 3c = 5 ( −1) − 4.2 + 3 ( −1) = −16 . Câu 4. Một công ty sản xuất bánh trung thu ước tính chi phí đế sản xuất x + 1 (cái bánh) là B ( x ) = 3x 2 − x + 10 (nghìn đồng). Gọi f ( x ) là chi phí sản xuất trung bình một cái bánh, x  ( −1; + ) . Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f ( x ) là y = ax + b . Tính giá trị của biểu thức T = a − 5b . Lời giải Đáp số: 23 Chi phí trung bình để sản xuất một cái bánh là 3x 2 − x + 10 14 f ( x) = = 3x − 4 + . x +1 x +1 Ta có lim  f ( x ) − ( 3x − 4 )  = 0 nên tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) là: y = 3x − 4 ( a = 3, b = −4 )   x →+ Vậy T = a − 5b = 3 − 5. ( −4 ) = 23 Câu 5. Một công ty chuyên sản xuất các mặt hàng thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất 5000 quả bóng đá. Mỗi máy của công ty có khả năng sản xuất 5 quả bóng đá trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là 500 nghìn đồng. Quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động sau khi thiết lập, nhưng cần một người giám sát với mức lương là 150 nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy để tối thiểu hóa chi phí sản xuất? Lời giải Đáp số: 17
Gọi x là số lượng máy móc được sử dụng ( x  0 ) 5000 1000 Thời gian để mỗi máy sản xuất hết số quả bóng đá yêu cầu là: = (giờ). 5x x Mỗi máy có chi phí thiết lập là 500 nghìn đồng, vậy tổng chi phí thiết lập là: 500x (nghìn đồng) 1000 Người giám sát nhận 150 nghìn đồng mỗi giờ. Thời gian sản xuất là , vậy chi phí giám sát là: x 150.1000 . x 150.1000 150000 Tổng chi phí sẽ là: C ( x) = 500 x + = 500 x + x x 150000 Ta cần tìm x để hàm chi phí C ( x) = 500 x + đạt giá trị nhỏ nhất. x 150000 Ta có: C ( x) = 500 − x2 150000 C ( x) = 0  500 − 2 = 0  x 2 = 300  x = 300  17,32 . x 150000 Lập bảng biến thiên, ta được C ( x) = 500 x + đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 300  17,32 . x Vì số máy phải là số nguyên, ta thử với x = 17 và x = 18 để xem chi phí nào là thấp nhất. - Với x = 17 : 1000 C (17) = 500.17 + 150.  17324 nghìn đồng. 17 - Với x = 18 : 1000 C (18) = 500.18 + 150.  17333 nghìn đồng. 18 Chi phí nhỏ nhất đạt được khi x = 17 , với tổng chi phí sản xuất là 17324 nghìn đồng. Vậy công ty nên sử dụng 17 máy để tối ưu hóa chi phí sản xuất. Câu 6. Anh Bình đứng ở điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 5 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 11 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (Xem hình vẽ). Anh Bình có thể chèo thuyền trực tiếp thẳng qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B , hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B , hoặc chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B rồi chạy bộ đến B . Nếu vận tốc chèo thuyền của anh là 6,5 km / h và vận tốc chạy bộ là 9 km / h . Hỏi anh Bình có thể đến B trong thời gian ngắn nhất là bao nhiêu giờ? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh Bình). (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân). A 5 km C D B 11 km Lời giải Đáp số: 1, 75 Đặt CD = x, ( 0  x  11) . Quãng đường chạy bộ DB = 11 − x và quãng đường chèo thuyền AD = x 2 + 25 . x 2 + 25 11 − x Khi đó, thờ gian chèo thuyền là và thời gian chạy bộ là . 6,5 9 Tổng thời gian mà anh An cần có là: x 2 + 25 11 − x T ( x) = + , x  0;11 . 6,5 9
x 1 Ta có: T ( x) = − . 6,5 x 2 + 25 9 =  9 x = 6,5 x 2 + 25  81x 2 = 42, 25 ( x 2 + 25 ) x 1 T ( x) = 0  6,5 x 2 + 25 9 845  38, 75 x 2 = 1056, 25  x = 31  845  Lập bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của T ( x ) trên đoạn  0;11 là T   31   1, 75 .     845   31   1, 75 Vây thời gian ngắn nhất mà anh Bình cần dùng là T  (giờ)     -----Hết----- 
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ------------------------- PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; 0 ) . B. ( −; 4 ) . C. (1; + ) . D. ( 0;1) . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  −2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. x = −2 . B. M ( −2; − 4 ) . C. x = 1 . D. M (1; − 2 ) . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 2 . Giá trị của M + m bằng
A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  −1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f ( x ) = f ( 0 ) . B. max f ( x ) = f ( 3) . C. max f ( x ) = f ( 2 ) . D. max f ( x ) = f ( −1) .  −1;3  −1;3  −1;3  −1;3 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = 1 . B. Đồ thị hàm số có đương tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = −1 . C. Đồ thị hàm số có đương tiệm cận đứng x = 1 , đường tiệm cận ngang y = 2 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = 2 . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nḥư hình vẽ. A. Đồ thị không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị có 1 đường tiệm cận.
C. Đồ thị có đường tiệm cận xiên có phương trình y = x . D. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0. Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ở hình sau. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là A. ( 2; 2 ) . B. ( 0;0 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2;0 ) . x−2 Câu 9. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) . 1 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + trên khoảng ( 0; + ) bằng bao nhiêu? x A. 0 . B. −1 . C. −3 . D. −2 . 2 x2 + x −1 Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là x+2 A. y = 2 x + 3 . B. x = −2 . C. y = 2 . D. y = 2 x − 3 . Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x −1 x2 − 4 x2 + 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x 3 − 3x 2 . x +1 x x PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) có bảng biến thiên sau Khi đó: a) Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −5 ) . b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;0] bằng 1 . c) Hàm số đạt cực đại tại x = 9. d) Hàm số có 3 điểm cực trị.  1 1  Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng  −;  và  ; +  , có đồ thị là đường  2 2  cong trong hình vẽ bên dưới. y 2 1 −1 O 1 1 2 x 2 −2 1  a) Hàm số nghịch biến trên \   . 2 b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 0] bằng 0 . 1  c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  ; +  bằng 1 . 2  d) Hàm số không có cực trị. x−4 Câu 3. Cho hàm số y = . x +1 a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = 1 . b) Hàm số đã cho có một điểm cực trị.
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( −1; + ) . d) Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới − x 2 − 3x + 4 Câu 4. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . x+2 a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y = −2 . b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên. c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; −1) . d) Hàm số có bảng biến thiên là PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 3 Câu 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − x2 + 4 . 3 ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Đáp số: 2, 40 1 3 Hàm số y = x − x 2 + 4 có tập xác định D = . 3 x = 0 Xét đạo hàm y ' = x 2 − 2 x . Có y ' = 0  x − 2 x = 0   2 . x = 2 Bảng biến thiên như sau:
 8 Điềm cực đại A ( 0; 4 ) ; điểm cực tiểu B  2;  .  3 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 ( xB − xA ) + ( yB − y A ) = 22 +  −  = 2 2 4 2 13 AB =    2, 40  3 3 Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính giá trị của biểu thức 24a + 2b + 10c. Lời giải Đáp số: −102 Ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Quan sát đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ: (0;5), (1;1), (3;5) và hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên ta có hệ phương trình sau: d = 5  a = −1 a + b + c + d = 1 b = 6      27 a + 9b + 3c + d = 5  c = −9 3a + 2b + c = 0  d = 5  Vậy công thức của hàm số là y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 5 . Vậy 24a + 2b + 10c = −24 + 12 − 90 = −102 ax + b Câu 3. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên dưới (với a , b , c là các số nguyên). x+c
Tính giá trị của biểu thức N = 5a − 4b + 3c . Lời giải Đáp số: −16 Từ đồ thị hàm số, ta suy ra Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 . Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ( 2;0 ) , B ( 0; −2 ) . ax + b Từ biểu thức hàm số y = (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac − b  0 ), ta suy ra x+c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −c , tiệm cận ngang là đường thẳng y = a .  b   b A  − ;0  B  0;  Đồ thị hàm số đi qua  a  ,  c  . Đối chiếu lại, ta suy ra c = −1 , a = −1 , b = 2 . Vậy N = 5a − 4b + 3c = 5 ( −1) − 4.2 + 3 ( −1) = −16 . Câu 4. Một công ty sản xuất bánh trung thu ước tính chi phí đế sản xuất x + 1 (cái bánh) là B ( x ) = 3x 2 − x + 10 (nghìn đồng). Gọi f ( x ) là chi phí sản xuất trung bình một cái bánh, x  ( −1; + ) . Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f ( x ) là y = ax + b . Tính giá trị của biểu thức T = a − 5b . Lời giải Đáp số: 23 Chi phí trung bình để sản xuất một cái bánh là 3x 2 − x + 10 14 f ( x) = = 3x − 4 + . x +1 x +1 Ta có lim  f ( x ) − ( 3x − 4 )  = 0 nên tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) là: y = 3x − 4 ( a = 3, b = −4 )   x →+ Vậy T = a − 5b = 3 − 5. ( −4 ) = 23 Câu 5. Một công ty chuyên sản xuất các mặt hàng thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất 5000 quả bóng đá. Mỗi máy của công ty có khả năng sản xuất 5 quả bóng đá trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là 500 nghìn đồng. Quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động sau khi thiết lập, nhưng cần một người giám sát với mức lương là 150 nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy để tối thiểu hóa chi phí sản xuất? Lời giải Đáp số: 17
Gọi x là số lượng máy móc được sử dụng ( x  0 ) 5000 1000 Thời gian để mỗi máy sản xuất hết số quả bóng đá yêu cầu là: = (giờ). 5x x Mỗi máy có chi phí thiết lập là 500 nghìn đồng, vậy tổng chi phí thiết lập là: 500x (nghìn đồng) 1000 Người giám sát nhận 150 nghìn đồng mỗi giờ. Thời gian sản xuất là , vậy chi phí giám sát là: x 150.1000 . x 150.1000 150000 Tổng chi phí sẽ là: C ( x) = 500 x + = 500 x + x x 150000 Ta cần tìm x để hàm chi phí C ( x) = 500 x + đạt giá trị nhỏ nhất. x 150000 Ta có: C ( x) = 500 − x2 150000 C ( x) = 0  500 − 2 = 0  x 2 = 300  x = 300  17,32 . x 150000 Lập bảng biến thiên, ta được C ( x) = 500 x + đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 300  17,32 . x Vì số máy phải là số nguyên, ta thử với x = 17 và x = 18 để xem chi phí nào là thấp nhất. - Với x = 17 : 1000 C (17) = 500.17 + 150.  17324 nghìn đồng. 17 - Với x = 18 : 1000 C (18) = 500.18 + 150.  17333 nghìn đồng. 18 Chi phí nhỏ nhất đạt được khi x = 17 , với tổng chi phí sản xuất là 17324 nghìn đồng. Vậy công ty nên sử dụng 17 máy để tối ưu hóa chi phí sản xuất. Câu 6. Anh Bình đứng ở điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 5 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 11 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (Xem hình vẽ). Anh Bình có thể chèo thuyền trực tiếp thẳng qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B , hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B , hoặc chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B rồi chạy bộ đến B . Nếu vận tốc chèo thuyền của anh là 6,5 km / h và vận tốc chạy bộ là 9 km / h . Hỏi anh Bình có thể đến B trong thời gian ngắn nhất là bao nhiêu giờ? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh Bình). (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân). A 5 km C D B 11 km Lời giải Đáp số: 1, 75 Đặt CD = x, ( 0  x  11) . Quãng đường chạy bộ DB = 11 − x và quãng đường chèo thuyền AD = x 2 + 25 . x 2 + 25 11 − x Khi đó, thờ gian chèo thuyền là và thời gian chạy bộ là . 6,5 9 Tổng thời gian mà anh An cần có là: x 2 + 25 11 − x T ( x) = + , x  0;11 . 6,5 9
x 1 Ta có: T ( x) = − . 6,5 x 2 + 25 9 =  9 x = 6,5 x 2 + 25  81x 2 = 42, 25 ( x 2 + 25 ) x 1 T ( x) = 0  6,5 x 2 + 25 9 845  38, 75 x 2 = 1056, 25  x = 31  845  Lập bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của T ( x ) trên đoạn  0;11 là T   31   1, 75 .     845   31   1, 75 Vây thời gian ngắn nhất mà anh Bình cần dùng là T  (giờ)     -----Hết----- 
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ------------------------- PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( − ; 0 ) . B. (1; 4 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 4; +  ) . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; − 1) . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; − 1) . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;3) . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1) . Câu 3. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ 4 2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = −1 . B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = −2 . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  −1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f ( x ) = f ( −1) . B. max f ( x) = f (0) .  −1;3  −1;3 C. max f ( x ) = f ( 3) . D. min f ( x ) = f ( 2 ) .  −1;3  −1;3
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đồ thị trên đoạn  −2; 4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −2; 4 bằng A. 3 . B. 11 . C. 7 . D. −4 . Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = −2 . B. Đồ thị hàm số có đương tiệm cận đứng y = −1 , đường tiệm cận ngang x = 2 . C. Đồ thị hàm số có đương tiệm cận đứng x = 2 , đường tiệm cận ngang y = −1 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 , đường tiệm cận ngang y = 2 . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau: