Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi kết thúc học kì sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Giảng Võ – Hà Nội’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

UBNN QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 01/11/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:   3 b) B  18  4  3  3 ; 2 a) A  3 5  80  6 ; 4 6 5 1 1 3 tan 290 1 c) C  sin 33  2 0  .cos2 600  sin 2 57 0 . cot 610 2 Bài II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 9 x  2  9x  18  24 ; b) x 2  6x  9  2 x  3  0 . 3 x 2 x 1 1 Bài III. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A  và B    với x  0, x  4 . x x 4 x 2 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 ; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Cho M  A.B . Tìm x để M  M . Bài IV. (3,5 điểm) 1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150 m so với mực nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). 2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC .  a) Giả sử AD  9cm, AB  12cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo DAC (số đo góc làm tròn đến phút). DC 2 CH b) Chứng minh rằng:  ; BC 2 AH c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và DC . Chứng minh rằng: S BAC 1 1   .  cos 2 HDC SDMN sin 2 DAC  Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực x , y  0 thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x  y  2022 xy . ----------------------Hết---------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2022-2023 A. HƯỚNG DẪN CHUNG: +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25, trong cùng một bài có 2 lỗi trừ 1/8 thì trừ 1/4. +) Bài III giải phương trình, HS có thể không tìm ĐK mà thử lại thấy x thỏa mãn phương trình thì vẫn cho điểm tối đa. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm. B. HƯỚNG DẪN CHẤM CỤ THỂ: Bài Ý Đáp án Điểm   a) 2 3 A 3 5  80  6 0,75 4 3  3 5  .4 5  6 0,25 4  3 5 3 5 6 0,25 2 53 0,25 b) 18 4 3 3 B    0,75 6 5 1 1 3 Bài I  3 4  5 1   3 3 1  0,25 2,0 điểm 5 1 3 1  3  5 1 3 0,25  5 1 0,25 c) tan 290 1 C  sin 2 330   . cos2 600  sin 2 57 0 0,5 cot 610 2 2 tan 290 1  1   sin 33  cos 33  2 0 2 0  .  0,25 tan 290 2  2  1 1  11   0,25 8 8 1 a) 9 x 2 9x  18  24 1,0 Bài II 3 2,0 điểm ĐK: x  2 . 0,25  9 x  2  x  2  24 0,25  8 x  2  24  x 2  3 0,25  x 2  9
 x  7 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x  7 . 0,25 b) x 2  6x  9  2 x  3  0 1,0 ĐK: x  3 . 0,25  x 2  6x  9  2 x  3  (x  3)2  4(x  3) 0,25  (x  3)(x  7)  0 x  3  0 x  3 (TMDK )   0,25 x  7  0 x  7 (TMDK ) Phương trình có tập nghiệm là S  3; 7 .   0,25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 . 0,5 25  2 Thay x  25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: A  0,25 25 7 Tính được A  0,25 5 x 1 1 b) Rút gọn biểu thức B    1,0 x 4 x 2 x 2 x x 2 x 2 B            0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x  x 2 x 2 B    0,25 x 2 x 2 x 2 x B    Bài III 2,0 điểm x 2 x 2 B x  x 2  0,25  x 2  x 2  x 0,25 B x 2 c) Cho M  A.B . Tìm x để M  M . 0,5 x 2 x x 2 M  A.B    x x 2 x 2 x 2 0,25 Có M  M  M  0   0 (do x  2  0) x 2  x 2  0  x  2  x  4 0,25 KHĐKXĐ: M  M  0  x  4
1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150 m so với mực 0,5 nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Xét MNP vuông tại M ta có:   MN  MP  tan NPM MN 0,25 MP  tan NPM MN 150  MP    179 (m ).  tan 40o tan NPM 0,25 Vậy chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng khoảng 179m . 2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC . a) Giả sử AD  9 cm, AB  12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH , số đo  (số đo góc làm tròn đến phút) DAC DC 2 CH b) Chứng minh rằng  . BC 2 AH c) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và S BAC 1 1 DC . Chứng minh rằng:   Bài IV  cos 2 HDC S DMN sin 2 DAC  3,0 điểm Hình vẽ đúng đến hết câu a) A B H 0,5 D C a) Giả sử AD  9 cm, AB  12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo  (số đo góc làm tròn đến phút) 1,0 DAC Theo định lí Py-ta-go, tính được AC = 15 cm 0,25 Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có: AD .DC 9.12 0,25 DH .AC  AD .DC  DH    7, 2 (cm ) AC 15  12  4 0,25 Ta có tan DAC  . 9 3   53o8'. Suy ra DAC 0,25 DC 2 CH b) Chứng minh rằng  . 1,0 BC 2 AH Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có: ) DC 2  CH .AC 0,25
+) AD 2  AH .AC 0,25 Mà ABCD là hình chữ nhật  AD  BC 0,25 DC 2 DC 2 AC .CH CH     (đpcm) 0,25 BC 2 AD 2 AC .AH AH c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và S BAC 1 1 DC . Chứng minh rằng:    cos 2 HDC S DMN sin 2 DAC  . A B 0,5 H M D C N +) Chứng minh được: DMN ∽ DCA ∽ BAC S BAC AC 2 0,25   S DMN MN 2 AC 2 AD 2  DC 2 AD 2 DC 2 1 1 )      MN 2 DH 2  cos 2 HDC DH 2 DH 2 sin 2 DAC  0,25 (Đpcm) Cho các số thực x , y  0 thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ 0,5 nhất của biểu thức: P  x  y  2022 xy . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x, y ta có 2 x y 2 x. y  2 xy  xy  1  2022 xy  2022 (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x , y Bài V 0,5 điểm x  y  2 xy  2 x  2 y  x  y  2 xy  ( x  y ) 2  22  4  x  y  2 (2) 0,25 Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có P  x  y  2022 xy  2  2022  2020. Dấu bằng xảy ra khi x  y  1. Vậy Pmin  2020 khi x  y  1. 0,25