Đề thi giữa học kì 1 môn Toán12 - THPT A. Nghĩa Hưng - Sở GDĐT Nam Định

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

141
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi giữa học kì 1 môn Toán12 - THPT A. Nghĩa Hưng - Sở GDĐT Nam Định để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán12 - THPT A. Nghĩa Hưng - Sở GDĐT Nam Định

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT.A NGHĨA HƯNG Môn Toán lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 8 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 3(m + 2)x - m - 6 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) luôn đồng biến với mọi x. 3) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị, mà giá trị của hai cực trị cùng dấu ? Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos3x + 3sinx - 1 trên đoạn 0;   Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 1) Gọi I là trung điểm của đoạn BD’.Tính thể tích của khối tứ diện AIBB’. 2) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AA’, gọi O, O’ lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’. Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.BCC’B’và khối lăng trụ ABO.A’B’O’. II/ PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)(học sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B) A. Phần cho ban cơ bản 3x  2 Câu 4a: Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Chứng minh rằng không có tiếp x2 tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Câu 5a : Cho hình chóp S.ABC có gócASB = gócBSC = gócCSA = 600, SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a, b, c. B. Phần cho ban nâng cao 2m 2 x 2  (2  m 2 )(mx  1) Câu 4b : Cho hàm số y  (2) . Chứng minh rằng với mọi mx  1 m  0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (2) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x ( 0  x  3 ), các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo x. Hết GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 1
ĐÁP ÁN C. I 1) 2đ - Khi m = 1, y = x3 - 6x2 + 9x - 7 , TXĐ : R 0,25 - Gới hạn lim y  ; lim y   0,25 x   x   0,25 - y’= 3x2 - 12x + 9 = 0, có 2 ng là x = 1; x = 3 0,5 -BBT x - 1 3 + y’ + 0 - 0 + y -3 + - -7 0,25 -hs đb trên (;1)va (3;); hs ng b trên (1;3) 0,25 -hs đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = -3, hs đạt CT tại x = 3, yCT = -7 -Đồ thị đi qua các điểm đặc biệt y 0,25 (0;-7), (1;-3),(2;-5),(3;-7),(4;-3) o 1 2 3 4 x -3 -7 2) 0,75đ 2 - tính y’ = 3x - 12x + 3m + 6 0,25 - ĐK y '  0, x  '  0(via  3  0) 0,25 - Giải   18  9m  0  m  2 ,KL 0,25 3) 1,25đ -ĐK y’ = 0 có 2 ng pb khi   0  m < 2 0,25 1 2 0,25 - Viết f ( x )  f ' ( x) x   + (m - 2)(2x + 1)   3 3 -Gọi x1, x2 là 2 điểm cực trị thì x1, x2 là ng pt y’ = 0 nên f’(x1) = f’(x2) = 0 và x1 + x2 = 4 , x1.x2 = m + 2 0,25 - Đk f ( x1 ) f ( x 2 )  0  (m  2) 2 (2 x1  1)(2 x 2  1)  0 17  (m  2) 2 [4 x1 x 2  2( x1  x 2 )  1]  0  (m  2) 2 (17  4m)  0  m   4 0,25 17 - Kết hợp ĐK , KL  m2 4 0,25 GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 2
C. II 1,5 đ 2 - Xét trên đoạn [0;  ] , y’ = -6cos xsinx + 3cosx 0,25   - giải pt y’ = 0 tức cosx = 0 và sin2x = 1 tìm được x  ; x   [0;  ] 2 4 0,5   -Tính được f(0) = 1, f ( )  3, f    2, f    2 2  1     2 4 0,5 -KL: trên đoạn đã cho Maxy = 2, Miny = -3 0,25 C.III 1) 1,25đ -Gọi H là giao đ.BA’, AB’ thì IH là đtb  BA’D’ 0,25 a  IH  vaIH // A' D '  IH  ( ABB' A' )  IH B C 2 0,5 là đường cao k.chóp I.ABB’ A a2 D 0,25 - ABB' vuông tại B  dtABB'  H I 2 1 a a a3 2 B' C' 0,25 - Thể tích cần tìm bằng . .  3 2 2 12 A' D' 2) 1,25đ -Đường cao của k.chóp = d(M,BCC’B’) = a, dtBCC’B’ = a2 0,5 - Thể tích k,chóp M.BCC’B’ = a3/3 0,25 -Thể tích k.LT ABO.A’B’O’ = 1/4 thể tích k.Lập phương= a3/4 0,25 - Tỷ số thể tích cần tìm = 4/3 0,25 C.4a 1đ -(C) có TCng là y = 3,TCđ là x = -2, giao 2 TC là I(-2;3) 0,25 4 3x  2 0,25 - pt t.tuyến tại (x0;y0) (C): y  ( x  x0 )  0 ( x 0   2) x  2 2 x0  2 4 3x  2 -T.tuyến đi qua I thì có pt 3  2 ( 2  x 0 )  0 (*) 0,25  x0  2 x0  2 - pt (*) có nghiệm x0 = - 2 (loại).hay pt vô ng.Vậy k0 có t.t nào tmycbt 0,25 C.5a 1đ GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 3
- Đặt SA’ = SB’= SC’ = 1 thì h.chóp S.A’B’C’ là 0,25 tứ diện đều cạnh =1 S 0,25 3 1 2 - dt A' B' C '  , đường cao h = 1  A' C' 0,25 4 3 3 B' 1 3 2 2 - Thể tích k.chóp S.A’B’C’ =  A C 3 4 3 12 0,25 -ADCT VS . A'B 'C ' SA' SB ' SC ' 1 2 B    VS . ABC  abc VS . ABC SA SB SC abc 12 C.4b 1đ -Viết y dưới dạng y =2mx - m2 + 2 0,25 mx  1 - TC xiên có pt : y = 2mx - m2 0,25 -T.tuyến với (P) : y = ax2 + bx + c ( a  0) tại điẻm (x0;y0) có PT là y = (2ax0 + b)(x- x0) + ax02 + bx0 + c - T.tuyến này trùng với TC xiên  2ax0 + b = 2m 0,25 -ax02 + c = - m2 -Giải hệ được a = 1 , b = c = 0 .KL: CX t.xúc với (P):y = x2 cố định 0,25 C.5b 1đ - Gọi O là giao của AC , BD SBD  CBD(c.c.c)  OS  OC  OA nên tam giác CSA vuông tại S  AC  x 2  1 0,25 - Có ABCD là hình thoi nên AC2 + BD2 = 12 + 12 +12 + 12 = 4 hay BD2 = 3 - x2  BD  3  x 2 1 2 - dt ABCD = x 1 3  x2 0,25 2 - Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) thì HB = HD (do SB = SD ) S 0,25 nên H thuộc AC , và SH là đường cao của hình chóp C - B 0,25 1 1 1 1 x 2  2  2  1  2  SH  H O SH SC SA x 2 x 1 1 - Thể tích của k.chóp là V  x 3  x 2 D A 6 GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 4
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 5