Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. x  2 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? x 4 A. x  4  2x  3 . B.  1. C. x  1  0 . D. x 2  x  1  0 . 3  Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 1; 3 . Độ dài của vectơ AB bằng A. 5 . B. 5. C. 1 . D. 7. Câu 3. Cho biểu thức f x   x  12  x  có bảng xét dấu như sau x 1 x  1 1 2  f x   ||  0  0  Tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là A. ; 1  1; 2 . B. 1;1  2;  . C.  \ 1 . D. ; 1  1;2 .    Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là  3 3  3  3   3 A.  ;  . B. 3; 3 . C. ;     ;  . D. ;  .  2 2    2   2   2    1 Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x  4 đồng biến trên  là 5m A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x  3  0 Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình   là x  2  0  A. 2;  .  B. ; 3 . C. 2; 3 . D. 2; 3 .   Câu 7. Cặp số x ; y  nào là nghiệm của bất phương trình x  3y  2  0 ? A. 5; 0 . B. 1; 4 . C. 2; 7  . D. 0; 0 . Câu 8. Bất phương trình x 2  5x  14  0 có tập nghiệm là A. 7; 2 . B. 2; 7 . C. ; 7   2;  . D. 7; 2 . Câu 9. Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c . Khẳng định nào dưới đây là sai? a b A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A . B.  . sin A sin B 1 a 2  c2  b2 C. S ABC  ab cos C . D. cos B  . 2 2ac Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  4  x 2 A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 . Trang 1/2
 Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , vectơ a  1; 3 vuông góc với vectơ nào dưới đây?     A. b  3;1 . B. c  1; 3 . C. u  2; 6 . D. v  0; 3 . 1 Câu 12. Với góc  thỏa mãn 0    180 và cos2   thì khẳng định nào sau đây đúng? 4 1 3 3 3 A. sin   . B. sin   . C. sin    . D. sin   . 2 4 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 5x  3  x  1 . b) 2x  3. c) 3x  2  1 . 2 Câu 14. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  có tập xác định là  . m  1 x 2  2 m  1 x  2 Câu 15. (2,5 điểm)  1) Cho tam giác ABC có C  30 , c  8 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4;2 , B 4; 5 , C 1; 1 .   a) Tính tích vô hướng AB.AC . b) Cho điểm D m  1; m  1 , tìm m để tam giác ABD là tam giác vuông cân. Câu 16. (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn a  b  c  1 . Chứng minh rằng abc abc abc 1    . a 2  bc b 2  ca c 2  ab 2 -------- Hết -------- Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B C B A C A A D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm) a) 5x  3  x  1  4x  4 0,5  x  1. 0,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x  1 . b) 2x  3  2x  9 0,5  x  7 . 0,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x  7 .   x  1 c)   3x  2  1 3x  2  1     1 0,5  3x  2  1  x      3 1  1  x   . 3 0,5 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là 1  x   . 3 14. (1,0 điểm) 2 Để hàm số y  có tập xác định là  khi và chỉ khi m  1x  2 m  1x  2 2 m  1 x  2 m  1 x  2  0 * với x   . 2 0,5  Với m  1 thì * trở thành 2  0 nghiệm đúng với x   , suy ra m  1 thỏa mãn.  Với m  1 , để * nghiệm đúng với x   thì  m 1  0  m  1 m  1         1m  3. 0,5       m  1  2 m  1  0 2    m  1m  3  0 1  m  3  Vậy với 1  m  3 thì hàm số trên có tập xác đinh là D   . 15. (2,5 điểm) 1) c c 8 Áp dụng định lý Sin ta có  2R  R    8 cm. 0,5 sin C 2 sin C 2 sin 30     2)a Ta có AB  0; 7 ; AC  3; 3 .   0,5   AB.AC  21 . 0,5
      2)b AB.AC 21 1 Ta có cos AB, AC    45 .  BAC   AB.AC 7 18 2  AD  m  3; m  3 .   m  3      0,5  AC , do đó AD và AC cùng phương  BAD  45 Nhận xét: AD     3  . BAD  135    45  m  3  0  m  3 * . Mà tam giác ABD vuông cân nên BAD 3   BD  m  3; m  4 . Từ (*) suy ra tam giác ABD vuông cân thì chỉ cần tam giác ABD vuông tại B hoặc tại D    TH1: Tam giác ABD vuông tại D  BD.AD  0  m  3  m  3m  4  0 2 m  3, l   m  32m  1  0   . 0,5 m   1 , t / m  2    TH2: Tam giác ABD vuông tại B  BD .AB  0  7 m  4  0  m  4 (t/m). 1 Vậy với m   , m  4 thì tam giác ABD là tam giác vuông cân. 2 16. (0,5 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si : abc abc abc abc  1 1 1        c  b  1 a  bc 2 a 2bc 2 2 ab . ca 4 ab ca  4 abc 1  a  c  2 0,25 Tương tự ta có: b  ca 2 4 abc 1  c 2  ab 4 b  a   3 Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức 1 , 2 và 3 ta được abc abc abc 1 1  2  2  a  b  c   . a  bc b  ca c  ab 2 2 2 0,25 1 Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  . 3 Suy ra điều phải chứng minh.