Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chia sẻ: Kim Huyễn Nhã | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Đề gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 4 1 5  5  A.   . B.   . C.   . D.   .   3 3  3  Câu 2. Biết lim f  x   2 , lim g  x   3 . Giá trị lim  f  x   g  x   bằng x 1 x 1 x 1 A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 1 . 1  19n Câu 3. Giá trị L  lim bằng 18n  19 19 1 1 A. L  . B. L  . C. L   . D. L  . 18 18 19 Câu 4. Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u100  496 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 99 A. 5 . B. 6 . . C. D. 5 . 20 Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. BC . B. AB . C. AC . D. OA . Câu 6. Xác định x là số thực dương để 2x  3; x ;2x  3 lập thành cấp số nhân. A. x  3 . B. x  3 . C. x   3 . D. x  . Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Hình chóp S.ABC có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác vuông ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 1 Câu 8. Giới hạn lim bằng x 2  x  2 2 3 A.  . .B. C. 0 . D.  . 16 Câu 9. Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 148. B. 150. C. 152. D. 154. Câu 10. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1 . B. Vô số. C. 3 . D. 2 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có SA   ABCD  , SA  a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . x 2  ax  b 3 Câu 12. Cho lim   a, b  . Tổng S  a2  b2 bằng x 2 x2  4 4 A. S  1 . B. S  10 . C. S  5 . D. S  4 . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau a) lim 2020n  2 n2  n  1 . x 2  b) lim x  3x  4 . 2  c) lim x2  4 x2 x  2 . u20  8u17 Câu 2. (1,5 điểm) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  u1  u5  272 a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho. 1 1 1 1 b) Tính tổng S2021     ...  . u1 u2 u3 u2021 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và SA  SB  SC  SD  a 2 . a) Chứng minh rằng SO   ABCD  . b) Tính góc giữa SA và  ABCD  . c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN . ===== HẾT =====
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Đáp B C A D A B D A B A A C án II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 2020n  2 1,0 a) lim 2 . n  n 1 điểm 2020 2  2 2020n  2 n n 0 1,0 lim 2  lim n  n 1 1 1 điểm 1  2 n n  b) lim x 2  3x  4 . x 2  1,0 điểm 1   lim x 2  3x  4  22  3.2  4  6 x 2 1,0 điểm x2  4 1,0 c) lim . x2 x  2 điểm lim x2  4  lim  x  2  x  2  . 0,5 x 2 x  2 x 2 x2 điểm  lim  x  2  4 0,5 x 2 điểm u20  8u17 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  . 1,0 u1  u5  272 điểm a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho. Gọi u1 & q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  un  Số hạng tổng quát của CSN là: un  u1.q n 1 . Theo giả thiết ta có hệ phương trình 0,5 2 u1.q19  8u1.q16 điểm  u1  u1.q  272 4 q3  8 q  2  0,5      u1 1  q  272 u1  16 4 điểm 1 1 1 1 0,5 b) Tính tổng S2021     ...  . u1 u2 u3 u2021 điểm
 Ta có un  u1.q n 1  16.2n 1 n  *  1 1 1 1 1 1 1 1  S2021     ...   1  1  2  ...  2020  1 16 16.2 16.2 2 16.2 2020 16  2 2 2  0,25 Xét tổng P  1   1 1 1  ...  2020 điểm 1 2 2 2 2 Nhận thấy các số hạng của tổng P là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 bằng 1 và công bội bằng nên tổng của 2021 số hạng bằng 2 2021 1 1   2 1 1 1  22021  1 P  2  2020 . Vậy S2021   2  2020   2024 1 1 2 16  2  2 2 0,25 điểm Cách khác: Nhân cả hai vế của P với 2 ta được 1 1 1 1 2 P  2   1  2 ...  2019 1 2 2 2 1 1 2 P  P  2  2020  P  2  2020 2 2 1 1  2 2021 1 S2021   2  2020   2024 16  2  2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và 1,0 SA  SB  SC  SD  a 2 . điểm a) Chứng minh rằng SO   ABCD  . 3 (Ghi chú: học sinh vẽ hình sai trừ 0,5 điểm) Xét SAC có SA  SC nên tam giác đó cân tại S  SO  AC (1) 0,5 Tương tự SBD cân tại S  SO  BD (2) điểm Từ (1) và (2) suy ra SO   ABCD  0,5 điểm b) Tính góc giữa SA và  ABCD  . 1,0 điểm Theo câu a) ta chứng minh được SO   ABCD  . Suy ra hình chiếu của SA trên mặt phẳng  ABCD  là AO 0,5 điểm Do đó góc giữa SA và  ABCD  là góc SAO .
Xét SAC cân tại S, SO là đường cao, do đó 2 a 2   a 6 2 SO  SA  AO  a 2   2 2   . 0,5  2  2 điểm SO a 6 a 2 Xét SOA có tan SAO   :  3  SAO  600 . OA 2 2 c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN . 0,5 điểm Gọi H là trung điểm của AO và M là trung điểm của SA . 1 a 6 0,25 Suy ra MH / / SO và MH  SO  . 2 4 điểm Vì SO   ABCD   MH   ABCD  . 5a 2 Xét CNH có NH 2  CH 2  CN 2  2CH .CN .cos NCH  8 0,25 2  a 6  5a 2 điểm Xét MNH có MN  MH 2  HN 2      a.  4  8