Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề tham khảo - Sách Kết nối tri thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề tham khảo - Sách Kết nối tri thức)’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề tham khảo - Sách Kết nối tri thức)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Tổng % Mức độ đánh giá điểm (4-11) Chươ (12) TT ng/Ch Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng (1) ủ đề (3) biết hiểu dụng cao (2) TN TNK T TN TN T TL TL KQ Q L KQ KQ L Phép tính luỹ thừa với số mũ Hàm nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ 1-2 0 0 0 3 0 0 0 6% số mũ thực. Các tính chất (2 tiết) và Phép tính lôgarit (logarithm). 0 0 4-5 0 6 0 0 0 6% hàm Các tính chất (2 tiết) 1 số T Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (2 logari 7-8 0 9 0 0 0 0 L 11% tiết) t 37 (08 T Phương trình, bất phương tiết) 0 0 10-12 L 0 0 0 0 11% trình mũ và lôgarit (2 tiết) 36 Góc giữa hai đường thẳng. 13- Hai đường thẳng vuông góc 0 0 0 15 0 0 0 6% 14 (2 tiết) T Quan Đường thẳng vuông góc với 16- L 0 18-19 0 0 0 0 13% hệ mặt phẳng (3 tiết) 17 38 vuôn a g góc Hai mặt phẳng vuông góc (2 2 20 0 21-22 0 0 0 0 0 6% trong tiết) khôn Khoảng cách trong không T 23- g gian gian 0 25-27 0 28 0 0 L 17% 24 (17 (4 tiết) 39 tiết) TL Góc giữa đường thẳng và mặt 29- 0 31-32 0 0 38 0 0 18% phẳng (4 tiết) 30 b Hình chóp cụt đều và thể tích 33- 0 0 0 35 0 0 0 6% (2 tiết) 34 Tổng 15 0 15 2 5 1 0 2 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - LỚP 11 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chư ST Nội dung Nhận Thông Vận Vận ơng/c Mức độ kiểm tra, đánh giá T biết hiểu dụng dụng hủ đề cao 1 Hàm Phép tính Nhận biết: số luỹ thừa – Nhận biết được khái niệm luỹ thừa mũ với số mũ với số mũ nguyên của một số thực và nguyên, số khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và hàm mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ thực của một số số số mũ thực dương. lôgar thực. Các Thông hiểu: it tính chất – Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Vận dụng: 2 (TN) 1 (TN) – Tính được giá trị biểu thức số có Câu 1, chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng Câu 3 máy tính cầm tay. Câu 2 – Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép tính Nhận biết: lôgarit – Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ (logarithm số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực ). Các tính dương. 2 (TN) chất Thông hiểu: 1 (TN) Câu 4, – Giải thích được các tính chất của Câu 5 phép tính lôgarit nhờ sử dụng định Câu 6 nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. – Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...). Hàm số Nhận biết: mũ. Hàm – Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit số lôgarit. – Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu: – Nêu được một số ví dụ thực tế về 2 (TN) hàm số mũ, hàm số lôgarit. 1 (TN) 1 (TL) Câu 7, – Giải thích được các tính chất của Câu 9 Câu 37 hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua Câu 8 đồ thị của chúng. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phương Thông hiểu: 3 (TN) trình, bất – Giải được phương trình, bất phương phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví Câu 10, trình mũ 1 x +1 dụ 2 x+1 3 x +5 = ; 2 =2 ; Câu 11, và lôgarit 4 Câu 12 3; log 2 ( x + 1) = + 1(TL) log 3 ( x = log 3 ( x 2 − 1) ). + 1) Vận dụng cao: Câu 36 – Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Quan Góc giữa Nhận biết: hệ hai đường – Nhận biết được khái niệm góc giữa hai vuôn thẳng. Hai 2 đường thẳng trong không gian. g góc đường trong thẳng – Nhận biết được hai đường thẳng vuông khôn vuông góc góc trong không gian. g Vận dụng: 1 (TN) gian. 1 (TN) Phép – Chứng minh được hai đường thẳng Câu 13, Câu 15 chiếu vuông góc trong không gian trong một số Câu 14 vuôn trường hợp đơn giản. g góc Vận dụng cao: – Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Đường Nhận biết: thẳng – Nhận biết được đường thẳng vuông góc vuông góc với mặt phẳng. với mặt phẳng. – Nhận biết được khái niệm phép chiếu Định lí ba vuông góc. đường vuông + 2 (TN) góc. Phép – Nhận biết được công thức tính thể tích chiếu của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Câu 18, vuông góc 2 (TN) Câu 19 Thông hiểu: Câu 16, + 1 TL – Xác định được điều kiện để đường thẳng Câu 17 vuông góc với mặt phẳng. Câu 38a – Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. – Giải thích được được định lí ba đường vuông góc. – Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng: – Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). Vận dụng cao: – Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Hai mặt Nhận biết: phẳng – Nhận biết được hai mặt phẳng vuông vuông góc trong không gian. góc. Hình lăng trụ Thông hiểu: đứng, – Xác định được điều kiện để hai mặt lăng trụ phẳng vuông góc. đều, hình hộp đứng, – Giải thích được tính chất cơ bản về hai 2 (TN) 1 (TN) hình hộp mặt phẳng vuông góc. Câu 21, chữ nhật, Câu 20 – Giải thích được tính chất cơ bản của hình Câu 22 hình lập phương, lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình chóp hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình đều. chóp đều. Vận dụng cao: – Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Khoảng Nhận biết: cách – Nhận biết được đường vuông góc chung trong của hai đường thẳng chéo nhau. không 3 (TN) gian Thông hiểu: 2 (TN) Câu 25 1 (TN) 1 (TL) – Xác định được khoảng cách từ một điểm Câu 23, Câu 26, Câu 28 Câu 38b đến một đường thẳng; khoảng cách từ một Câu 24, Câu 27 điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song trong những trường hợp đơn giản. Vận dụng: – Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại). Vận dụng cao: – Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Góc giữa Nhận biết: đường – Nhận biết được khái niệm góc giữa thẳng và đường thẳng và mặt phẳng. mặt phẳng. – Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, Góc nhị góc phẳng nhị diện. diện và góc phẳng Thông hiểu: nhị diện – Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). – Xác định được số đo góc nhị diện, góc 2 (TN) 2 (TN) phẳng nhị diện trong những trường hợp Câu 29, Câu 31, đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng Câu 30 Câu 32 vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng: – Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). – Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Hình chóp Nhận biết: cụt đều và – Nhận biết được hình chóp cụt đều. thể tích Vận dụng: 1 (TN) – Tính được thể tích khối chóp cụt đều. 1 (TN) Câu 33, Vận dụng cao: Câu 34 Câu 35 – Vận dụng được kiến thức về hình chóp cụt đều để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 15TN+2 5TN+ 15 TN 1TL TL 1TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TỔ TOÁN Môn: TOÁN - Lớp 11 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 04 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 129 I. TỰ LUẬN (35 câu – 7 điểm). 1 Câu 1. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 4 x , với x là số thực dương. 7 2 2 1 A. P = x 12 . B. P = x 3 . C. P = x 7 . D. P = x 12 . Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC ⊥ AB . B. BC ⊥ AC . C. BC ⊥ SC . D. BC ⊥ AH . Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 6 . Câu 4. Cho hình chóp S . ABC , biết SA ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ⊥ ( SAB ) . B. AB ⊥ ( SAC ) . C. BC ⊥ ( SAC ) . D. BC ⊥ ( SAB ) . Câu 5. Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thang cân D. Tứ giác bất kì Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   . Giả sử a    và b    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b không có điểm chung. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. D. a và b chéo nhau. Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) là: A.  . ASC  B. SCB .  C. CAS .  D. SCA . Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số y log 2 ( 2 x + 1) . = 1 1 2 2 A. y′ = B. y′ = C. y′ = D. y′ = 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 2x +1 Câu 9. Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q = x 3 x 2 . 6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 5 A. Q = x 3 . B. Q = x . C. Q = x 36 . D. Q = x 2 . Câu 10. Tìm các mệnh đề sai. a //b  (α )//( β )  ( Ι)  ⇒ (α ) ⊥ b ( ΙΙ )  ⇒ a ⊥ (β ) (α ) ⊥ a  a ⊥ (α )  (α ) ⊥ a  a ⊥ (α )  ( ΙΙΙ )  ⇒ (α )//( β ) ( ΙV )  ⇒ a //b (β ) ⊥ a  b ⊥ (α )  A. ( ΙΙΙ ). B. ( ΙΙΙ ), ( ΙV ) . C. ( Ι) . D. ( ΙΙ ). Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng B′D′ và A′A . A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° . Trang 1/4 - Mã đề 129
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. Xác định góc giữa SC và ( ABCD ) .  A. SAC .  B. SOC .  C. CSA . D.  . ACS Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log 2021 x là A. ( 0; +∞ ) \ {1} . B. D = ( 2021; +∞ ) . C. D = ( 0; +∞ ) . D. D = [0; +∞ ) . Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA SB SC a . Khi đó = = = khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a a a a A. B. C. D. 3 2 3 2 Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d ( A, ( SCD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng ( SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( A, ( SCD)) = AK . B. d ( A, ( SCD)) = AH . C. d ( A, ( SCD)) = AD . D. d ( A, ( SCD)) = AC . Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3 , AD = 1 . Hình chiếu vuông góc của S trên ( ABCD ) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH = 2 HB . Tính khoảng cách từ A đến ( SHC ) . A. 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 2− x Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log 1 là 2 x+2 A. [ 0; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −∞; −2 ) ∪ [ 0; 2 ) . D. ( −2; 2 ) .  1  Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2  > log 2 ( x − 7 ) là 2  x + 4x − 5  A. = ( 7; +∞ ) . S B. S = ( −∞;7 ) . C. S = ( −2; +∞ ) . D. S = ( −∞;1) . Câu 19. Cho log a x = 2 , log b x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P = log a x . b2 1 −1 A. 6 . B. −6 . . C. D. . 6 6 Câu 20. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường SC và mặt phẳng ( SAD ) là góc?  A. CSA .  B. CSD .  C. CDS .  D. SCD . Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC . Kí hiệu d ( AA ', BC ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( AA ', BC ) = A ' B . B. d ( AA ', BC ) = AC . C. d ( AA ', BC ) = AB . D. d ( AA ', BC ) = IA . Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa C ' A với ( ABCD ) là  A. C ' AC .  B. C ' CA .  C. C ' AB .  D. C ' AD . Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , ( SAB) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IC ⊥ ( SAB) . B.   SAC = SBC . C. SA ⊥ ( ABC ) . D. SI ⊥ ( ABC ) . Câu 24. Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) =− x có hai nghiệm thực x , x . Tính P = x + x 2 1 2 1 2 + x1.x2 . Trang 2/4 - Mã đề 129
A. 3 . B. 2 . C. 11 . D. 9 . Câu 25. Cho a là số thực dương a ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây là Đúng? A. log a2 a = 2 . B. log a 1 = a . C. log a a = 0 . D. log a a=2. Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a , BC = a . Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 45° . B. 30° . C. 90° . D. 60° . Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB = a , BC = a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng a 3 A. 2a 3 B. C. 2a 2 D. a 2 2 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD = 2 x , ( ACD ) ⊥ ( BCD ) . Tìm giá trị của x = = = = để ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? B D A C a 3 a 2 A. x = a 2 . B. x = . C. x = a . D. x = . 3 2 Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình 4 x − 2 x+ 2 + 3 = là 0 A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và = SC , SB SD . Đường thẳng có SA = SO vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. ( SAC ) . B. ( SCD ) . C. ( ABCD ) . D. ( SAB ) . Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cả ba mệnh đề trên đều đúng B. Góc giữa mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng ( Q ) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng ( R ) khi và chỉ khi mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( R ) C. Góc giữa mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng ( Q ) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng ( R ) khi và chỉ khi mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( R ) (hoặc ( Q ) ≡ ( R ) ). D. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn 6 + 3 ( 3x + 3− x ) a a Câu 32. x Cho 9 + 9 −x 14 ; = x +1 ( là phân số tối giản). Tính P = a.b . 1− x = 2−3 −3 b b A. P = 10 . B. P = −10 . C. P = −45 . D. P = 45 . Trang 3/4 - Mã đề 129
3   Câu 33. Cho tứ diện ABCD với = AC AD, CAB DAB 600 ,= AD . Gọi ϕ là góc giữa hai đường = = CD 2 thẳng AB và CD . Chọn khẳng định đúng về góc ϕ . 1 3 A. 600 B. cos ϕ = C. cos ϕ = D. 300 4 4 Câu 34.    Cho biểu thức A  log 2017  log 2016  log 2015  log ...  log 3  log 2... . Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. log 2018; log 2019 B. log 2020; log 2021 C. log 2017; log 2018 D. log 2019; log 2020 Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng 3a . Gọi M thuộc cạnh B ' C ' sao cho MC ′ = 2 MB′ , N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4 NC . Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC tại Q . Tính thể tích V khối đa diện CNQ. A′MC ′ . 63 3a 3 105 3a 3 26 3a 3 117 3a 3 A. . B. . C. . D. . 32 16 27 27 II. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm). Câu 36. Giải bất phương trình: log 2 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 2 x Câu 37. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x log 6 y log 4 ( 2 x + y ) . Tính = = ? y Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD SA 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . = = Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD) . Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt = = = phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM ? -------------------- HẾT -------------------- Trang 4/4 - Mã đề 129
Mã ĐÁP ÁN CHI TIẾT đề 1A 2D 3A 4B 5C 6C 7D 8C 9B 10B 11D 12A 13C 14C 15A thi 16D 17A 18A 19B 20B 21D 22A 23C 24B 25D 26A 27C 28B 29D 30C 129 31C 32C 33B 34B 35A 1 Câu 1. Rút gọn biểu thức P = x . x , với x là số thực dương. 3 4 7 2 2 1 A. P = x12 . B. P = x 3 . C. P = x 7 . D. P = x12 . Lời giải Chọn A 1 1 1 7 = x = x= x12 . P . x 3 4 3 .x 4 Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC ⊥ AB . B. BC ⊥ AC . C. BC ⊥ SC . D. BC ⊥ AH . Lời giải Chọn D  BC ⊥ SH Ta có:  ⇒ BC ⊥ AH .  BC ⊥ SA Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC , biết SA ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ⊥ ( SAB ) . B. AB ⊥ ( SAC ) . C. BC ⊥ ( SAC ) . D. BC ⊥ ( SAB ) . Lời giải Chọn B  AB ⊥ AC   Ta có  ⇒ AB ⊥ ( SAC )  AB ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABC ))  Câu 5. Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thang cân D. Tứ giác bất kì Lời giải. Chọn C Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   . Giả sử a    và b    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b không có điểm chung. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. D. a và b chéo nhau. Lời giải Chọn C Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) là: A.  . ASC  B. SCB .  C. CAS .  D. SCA . Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có SA ⊥ ( ABCD ) suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) . Do đó   SCA . (SC , = =  ( ABCD )) ( SC , AC) Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số y log 2 ( 2 x + 1) . = 1 1 2 2 A. y′ = B. y′ = C. y′ = D. y′ = 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 2x +1 Lời giải Chọn C 2 y' = ( 2x + 1) ln 2 Câu 9. Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q = x 3 x 2 . 6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2 5 A. Q = x 3 . B. Q = x . C. Q = x 36 . D. Q = x 2 . Lời giải Chọn B 1 21 1 . Ta có Q = x 3 x 2 . 6 x = x 2 x 3 2 x 6 = x . Câu 10. Tìm các mệnh đề sai. a //b  (α )//( β )  ( Ι)  ⇒ (α ) ⊥ b ( ΙΙ )  ⇒ a ⊥ (β ) (α ) ⊥ a  a ⊥ (α )  (α ) ⊥ a  a ⊥ (α )  ( ΙΙΙ )  ⇒ (α )//( β ) ( ΙV )  ⇒ a //b (β ) ⊥ a  b ⊥ (α )  A. ( ΙΙΙ ). B. ( ΙΙΙ ), ( ΙV ) . C. ( Ι) . D. ( ΙΙ ). Lời giải Chọn B (α ) ⊥ a  ( ΙΙΙ )  ⇒ (α )//( β ) sai vì (α ) còn có thể trùng ( β ) . (β ) ⊥ a  a ⊥ (α )  ( ΙV )  ⇒ a //b sai vì a có thể trùng với b . b ⊥ (α )  Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng B′D′ và A′A . A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn D B C A D B' C' A' D' Ta có ABCD. A′B′C ′D′ là hình lập phương nên cạnh A′A ⊥ ( A′B′C ′D′ ) và B′D′ ∈ ( A′B′C ′D′ ) Nên A′A ⊥ B′D′ ⇒  ( A′A, B′D′ ) = 90° . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. Xác định góc giữa SC và ( ABCD ) .  A. SAC .  B. SOC .  C. CSA . D.  . ACS Lời giải Chọn A  Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD )
)   ⇒ ( SC ; ( = (= SCA ABCD ) SC ; AC ) Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log 2021 x là A. ( 0; +∞ ) \ {1} . B. D = ( 2021; +∞ ) . C. D = ( 0; +∞ ) . D. D = [0; +∞ ) . Lời giải Chọn C Điều kiện để hàm số có nghĩa là x > 0 . Vậy tập xác định là D = ( 0; +∞ ) . Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA SB SC a . Khi đó = = = khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: a a a a A. B. C. D. 3 2 3 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 3 a ( Gọi h = d S , ( ABC ) ⇒) = + 2+ h 2 SA2 SB = 2 ⇒h= SC 2 a . 3 Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d ( A, ( SCD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng ( SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( A, ( SCD)) = AK . B. d ( A, ( SCD)) = AH . C. d ( A, ( SCD)) = AD . D. d ( A, ( SCD)) = AC . Lời giải: Chọn A S K H A D B C Ta có: AK ⊥ SD (1) SA ⊥ CD   ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AK ( 2 ) AD ⊥ CD  ( Từ (1) và (2) AK ⊥ ( SCD ) . Hay AK = d A, ( SCD ) . ) Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3 , AD = 1 . Hình chiếu vuông góc của S trên ( ABCD ) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH = 2 HB . Tính khoảng cách từ A đến ( SHC ) . A. 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2
Lời giải Chọn D d ( A, ( SHC ) ) AH Vẽ BK ⊥ HC ( K ∈ HC ) ⇒ BK ⊥ ( SHC ) ⇒ = =2 d ( B, ( SHC ) ) BH 2 ⇒ d ( A, ( SHC ) ) =) , ∆BHC vuông cân cho ta BK = 2d ( B, ( SHC ) ⇒ d ( A, ( SHC ) ) = 2. 2 2− x Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log 1 là 2 x+2 A. [ 0; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −∞; −2 ) ∪ [ 0; 2 ) . D. ( −2; 2 ) . Lời giải Chọn A 2 − x −2 < x < 2 x+2 > 0  −2 < x < 2  −2 < x < 2   Hàm số xác định khi  ⇔ 2 − x ⇔  −2 x ⇔   x < −2 ⇔ 0 ≤ x < 2 . log 1 2 − x ≥ 0  ≤1  ≤0   2 x+2 x+2 x+2  x ≥ 0   1  Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2  > log 2 ( x − 7 ) là 2  x + 4x − 5  A. = S ( 7; +∞ ) . B. S = ( −∞;7 ) . C. S = ( −2; +∞ ) . D. S = ( −∞;1) . Lời giải Chọn A  1  x − 7 > 0 x > 7 x > 7 log 1  2  > log 2 ( x − 7 ) ⇔  2 ⇔ 2 ⇔ 2  x + 4x − 5  x + 4x − 5 > x − 7  x + 3x + 2 > 0  x < −2 ∨ x > −1 ⇔ x > 7. Câu 19. Cho log a x = 2 , log b x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P = log a x . b2 1 −1 A. 6 . B. −6 . C. . D. . 6 6 Lời giải Chọn B Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: log a x = 2  x = a 2 3  ⇔ ⇔ a 2 = b3 ⇔ a = b3 ⇔ a = b 2 . log b x = 3 3 x = b  log a x log 3 x log −1 x −2 log b P=== = x= −6 . b2 b2 b2 b2
Câu 20. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường SC và mặt phẳng ( SAD ) là góc?  A. CSA .  B. CSD .  C. CDS .  D. SCD . Lời giải Chọn B S D A B C CD ⊥ AD Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SAD ) . Do đó góc giữa SC và ( SAD ) bằng góc giữa SC và SD . CD ⊥ SA  Do góc CSD < 90° nên Chọn B Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC . Kí hiệu d ( AA ', BC ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( AA ', BC ) = A ' B . B. d ( AA ', BC ) = AC . C. d ( AA ', BC ) = AB . D. d ( AA ', BC ) = IA . Lời giải Chọn D  AI ⊥ BC  Có:  ⇒ d ( AA ', BC ) = IA .   AI ⊥ AA′ ( AA′ ⊥ ( ABC ) ) Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa C ' A với ( ABCD ) là  A. C ' AC .  B. C ' CA .  C. C ' AB .  D. C ' AD . Lời giải
Chọn A  Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng nên CA là hình chiếu của C ' A trên ( ABCD )  Vậy góc giữa C ' A với ( ABCD ) là C ' AC . Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , ( SAB) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IC ⊥ ( SAB) . B.   SAC = SBC . C. SA ⊥ ( ABC ) . D. SI ⊥ ( ABC ) . Lời giải Chọn C Nhận xét: (SAB) ⊥ (ABC)   AB (SAB) ∩ (ABC) ⇒ SI ⊥ (ABC) . Câu A đúng. = SI ⊥ AB,SI ⊂ (SAB)   IC ⊥ AB   IC ⊥ SI ⇒ IC ⊥ (SAB) . Câu B đúng. SI∩ AB = I  SA không vuông góc với AB nên câu D sai. Câu 24. Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) =− x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính P = x1 + x2 + x1.x2 . 2 A. 3 . B. 2 . C. 11 . D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 5 − 2 x > 0 ⇔ x < log 2 5 . 4 Ta có: log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x ⇔ 5 − 2 x = 22− x ⇔ 5 − 2 x = (1) 2x 4 t = 1 Đặt t = 2 x ( t > 0 ). Khi đó phương trình (1) trở thành: 5 − t = ⇔ t 2 − 5t + 4 = 0 ⇔  . t t = 4 +) Với t = 1 ta có 2 x =1 ⇔ x =0 . +) Với t = 4 ta có 2 x = 4 ⇔ x = 2 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 = 0 và x2 = 2 , do đó P = x1 + x2 + x1.x2 = 0 + 2 + 0.2 = 2 . Câu 25. Cho a là số thực dương a ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây là Đúng? A. log a2 a = 2 . B. log a 1 = a . C. log a a = 0 . D. log a a=2. Lời giải Chọn D
 log a a log 1 a 2 = 2 . = = log a a a2 Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a , BC = a . Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 45° . B. 30° . C. 90° . D. 60° . Lời giải Chọn A Trong ∆ABC vuông tại B ta có: AB = AC 2 − BC 2= 4a 2 − a 2= a 3 . Do AB là hình chiếu của SB trên ( ABC ) nên góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa  đường thẳng SB và đường thẳng AB hay là góc SBA .  SA a 3 1 ⇒  45° Trong ∆SAB vuông tại A ta có: tan SBA = = = SBA = . AB a 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB = a , BC = a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng: a 3 A. 2a 3 B. C. 2a 2 D. a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD Khi đó SO ⊥ ( ABCD ) . 2 2 Ta có: AC = AB + BC =2a ⇒ OA =a . Lại có: SO= SA2 − OA2= 9a 2 − a 2= 2a 2 ( ) Do vậy d S , ( ABCD= SO 2a 2 . ) = Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD = 2 x , ( ACD ) ⊥ ( BCD ) . Tìm giá trị của x = = = =
để ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? B D A C a 3 a 2 A. x = a 2 . B. x = . C. x = a . D. x = . 3 2 Lời giải : Chọn B B F D A E C  AE ⊥ CD Gọi E ; F lần lượt là trung điểm $CD$và $AB$ ⇔   BE ⊥ CD ( CD ⇔  BEA = Đồng thời ( BCD ) ∩ ( ACD ) = ( BCD ) , ( ACD ) = )  90° ⇒ AB ⊥ ( CFD ) ⇔ ( ( ABC ) , ( ABD ) ) = (CF , FD ) CF ⊥ AB   Ta có   DF ⊥ AB Vậy để ( ABC ) ⊥ ( ABD ) (  = =  ) thì CF , FD 90° CFD ⇒ trung tuyến $FE$ của tam giác $CFD$ 1 bằng nửa cạnh huyền ⇔ FE = CD 2 AE AC 2 − CE 2 a2 − x2 Ta có ∆EAB vuông cân tại E ⇒ EF = = = 2 2 2 a2 − x2 2 a2 − x2 2 a2 3 Vậy x = ⇔x = ⇔x = ⇔x= . a 2 2 3 3 Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình 4 − 2 + 3 = là x x+ 2 0 A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương 4 x − 4.2 x + 3 =. 0