Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Hùng Thắng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Hùng Thắng’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Hùng Thắng

TRƯỜNG THPT HÙNG THẮNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ HỌC KÌ 2 TỔ TN1 MÔN: TOÁN 12 ................... NĂM HỌC: 2023-2024 MÃ ĐỀ THI: 001 Ngày thi …../03/2024 (Thời gian làm bài:90 phút) I. PHẦN I- Trắc nghiệm(7 điểm- 60 phút) Câu 1: Khẳng định nào đây sai? 1 A. ∫ cos x dx = x + C . − sin B. ∫ x=dx ln x + C . C. ∫ 2 x d= x 2 + C . x D. ∫ e d=xx ex + C . Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (= 3x 2 + 1 là x) x3 A. x3 + C . B. + x+C. C. 6x + C . D. x3 + x + C . 3 Câu 3: Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ π 2 dx . π3 π 2 x2 A. F (= π 2 x + C . x) B. F ( x ) 2π x + C . = C. F ( x ) = +C . +C ( x) D. F= 32 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀x ∈ K . B. F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K . C. F ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K . D. F ′ ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ K . Câu 5: Xét hàm số f ( x ) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K . Với mọi số thực k ≠ 0, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx. 1 B. ∫ kf ( x )dx = ∫ f ( x )dx. k C. ∫ kf ( x )dx = kf ( x ) . D. ∫ kf ( x )dx= k + ∫ f ( x )dx. Câu 6: Xét các hàm số f ( x ) , g ( x ) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =   ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx.   ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx. B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = C. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ g ( x )dx − ∫ f ( x )dx.   D. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =.∫ g ( x )dx.   ∫ f ( x )dx Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 32 x 9x A. ∫ 32 x= dx +C . B. ∫ 32 x= dx +C . ln 3 ln 3 32 x 32 x +1 C. ∫ 32 x= dx +C . D. ∫ 32 x dx = +C . ln 9 2x +1 Câu 8: Hàm số F ( x ) = cos 3x là nguyên hàm của hàm số: sin 3 x A. f ( x ) = . B. f ( x ) = −3sin 3x . C. f ( x ) = 3sin 3x . D. f ( x ) = − sin 3x . 3 Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin 5 x + 2 là = 1 1 A. 5cos 5x + C . B. − cos 5 x + 2 x + C . C. cos 5 x + 2 x + C . D. cos 5 x + 2 x + C . 5 5 Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) e x (1 + e− x ) . = ∫ f ( x ) dx = e + 1 + C . ∫ f ( x ) dx = x ex + x + C A. B. . C. ∫ f ( x ) dx = e + x + C . D. ∫ f ( x ) d= e +C . x x − x Mã đề 001 Trang 1
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin 2 x cos x là A. sin 3 x + C . B. − sin 3 x + C . C. cos3 x + C . D. − cos3 x + C . Câu 12: Công thức nào sau đây sai? A. ∫ cos = sin x + C . xdx B. ∫ tan xdx = x + C . − cot C. ∫ e x d= e x + C . x D. ∫ sin xdx = x + C . − cos Câu 13: Cho hàm số f ( t ) liên tục trên K và a, b ∈ K , F ( t ) là một nguyên hàm của f ( t ) trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b b A. F ( a ) − F ( b ) =) dt . ∫ f (t B. ∫ f ( t ) dt = F ( t ) a . a a b b b b   C. ∫ f ( t ) dt =  ∫ f ( t ) dt  . D. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt . a  a a a Câu 14: Xét hàm số f ( x ) tuỳ ý, liên tục trên đoạn [1;3] , F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 A. ∫ f ( x ) dx F ( 3) − F (1) . = B. ∫ f ( x= ) dx F (1) − F ( 3) . 1 1 3 3 1 C. ∫ f ( x= 1 ) dx F ( 3) + F (1) . D. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx. 1 3 π π 2  Câu 15: Tính tích phân I = ∫ sin  4 − x  dx . 0   π A. I = . B. I = −1 . C. I = 0 . D. I = 1 . 4 2 2 2 Câu 16: Cho ∫ f ( x ) dx = 2 −1 và ∫ g ( x ) dx = −1 −1 . Tính I =  x + 2 f ( x ) + 3 g ( x )  dx bằng ∫−1  11 7 17 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 4 4 2 Câu 17: Biết ∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ f ( x ) dx = 5 . Giá trị của ∫ f ( x ) dx bằng 1 2 1 A. −2. B. 8 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 18: Tính tích phân I = ∫ 0 4 x + 1 dx . 13 4 A. 13 . B. . C. 4 . D. . 3 3 1 2x + 3 Câu 19 : Biết tích phân ∫ = a ln 2 + b ( a , b∈ R), giá trị của a bằng dx 0 2− x A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 1 Câu 20: Tìm ∫x 2 dx . 1 1 1 1 1 1 1 A. ∫x 2 dx = x +C . B. ∫x 2 dx = + C . − x C. ∫x 2 dx = 2x +C . D. ∫ x= dx 2 ln x 2 + C . Mã đề 001 Trang 2
3 0 Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 4 . Giá trị của ∫ f (1 − 2 x ) dx bằng 1 −1 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4. 10 6 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;10] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 7 , ∫ f ( x ) dx = 3 . 0 2 Tính 2 10 =P ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 0 6 A. P = 4 . B. P = −4 . C. P = 5 . D. P = 7 . e 1 Câu 23: Tích phân I = ∫ dx bằng: 1 x+3  3+ e  A. ln  4 ( e + 3)  .   B. ln ( e − 2 ) . C. ln ( e − 7 ) . D. ln  .  4  Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai? b b c b b A. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =. ∫ f ( x ) dx B. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt . a c a a a b a a C. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx . a b D. ∫ f ( x ) dx = 0 . a Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 =. Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . 0 A. R = 25 . B. R=15. C. R = 5 . D. R=16.   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA = ( 2; − 1;3) ,     OB = ( 5; 2; − 1) . Tìm tọa độ của vectơ AB .         A. = AB ( 3;3; −4 ) . B. AB = ( 2; −1;3) . C. AB = ( 7;1; 2 ) . D. AB =( −3; −3; 4 ) .      Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho OA = 3i + 4 j − 5k . Tọa độ điểm A là A. A ( 3; 4; −5 ) . B. A ( −3; 4;5 ) . C. A ( 3; 4;5 ) . D. A ( −3; −4;5 ) . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0;0; 4 ) . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN = 1 . B. MN = 7 . C. MN = 5 . D. MN = 10 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 2 2 2 9. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ( P ) là A. I ( −1;3; 2 ) , R = 9 B. I (1; −3; −2 ) , R = 9 C. I ( −1;3; 2 ) , R = 3 D. I (1;3; 2 ) , R = 3 3 Câu 30: Giá trị của ∫ dx bằng 0 A.2. B. 0 . C. 3. D. 1 . Mã đề 001 Trang 3
Câu 31: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 3z + 2018 =có một véctơ pháp 0 tuyến là     A. n = ( −1; −2;3) . B. = (1; −2;3) . n C. n = (1; 2;3) . D. n = ( −1; 2;3) . Câu 32: Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A. z = 0 . B. x + y + z =. 0 C. y = 0 . D. x = 0 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3 z − 1 = có phương trình là: 0 A. x − 2 y + 3z + 6 =. B. x − 2 y + 3z − 6 = . C. x + 2 y − 3z − 6 = . D. x + 2 y − 3z + 6 =. 0 0 0 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M ( −1; −2;5 ) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2 y − 3z + 1 = và 2 x − 3 y + z + 1 = có phương trình là 0 0 A. x + y + z − 2 =. 0 B. 2 x + y + z − 1 = . C. x + y + z + 2 = . 0 0 D. x − y + z − 6 = . 0 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = . Khoảng cách từ điểm 0 M đến mặt phẳng ( P ) là 9 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. 3 . 2 II. PHẦN II- Tự luận(3 điểm- 30 phút) Câu 36: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB = 2a . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB π 3 sin x Câu 37: Tính tích phân I = ∫ dx . 0 cos3 x Câu 38: Giả sử ( 2 x + 3) dx 1 ( C là hằng số). ∫ x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 =x ) + C − g( Tính tổng các nghiệm của phương trình g ( x ) = 0 . 3  1  dx  abc ln 2  b ln 5  c , với a, b, c   . Câu 39: Cho I   x ln  x  1      0 x  1 2  4 Tính T  a  b  c . ----------------------Hết---------------------- Mã đề 001 Trang 4
TRƯỜNG THPT HÙNG THẮNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ HỌC KÌ 2 TỔ TN1 MÔN: TOÁN 12 ................... NĂM HỌC: 2023-2024 MÃ ĐỀ THI: 002 Ngày thi …../03/2024 (Thời gian làm bài:90 phút) I. PHẦN I- Trắc nghiệm(7 điểm- 60 phút) Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 52 x . 52 x 25 x A. ∫ 5= 2. 2x dx +C . B. ∫ 5= 2x dx +C . ln 5 2 ln 5 25 x +1 ∫ 5 dx C. = 2.52 x ln 5 + C . D. ∫ 52 x dx +C . 2x = x +1 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x là: 1 1 A. cos 3 x + C . B. cos 3x + C . C. − cos 3x + C . D. − cos 3x + C . 3 3 Câu 3: Tính I = ∫ 3x dx . 3x A. I = +C . B. I = 3x ln 3 + C . C. = 3x + C . I D. I = x + ln 3 + C . 3 ln 3 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f (= 2 x3 − 9 là: x) 1 4 1 4 A. x − 9x + C . B. 4 x 4 − 9 x + C . x +C . C. D. 4 x3 − 9 x + C . 2 4 Câu 5: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12 x5 . A. y 12 x 6 + 5 . = B.= 2 x 6 + 3 . y C. y = 12 x 4 . D. y = 60 x 4 . Câu 6: Khẳng định nào đây đúng? 1 2 A. ∫ sin x dx = x + C . − cos B. ∫ sin x dx = sin x + C . 2 C. ∫ sin = cos x + C . x dx D. ∫ sin x dx = x + C − sin Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A. ∫ e x d= e x + C . x B. ∫ 0 dx = C . C. ∫ x= dx ln x + C . D. ∫ dx= x + C . Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là A. − sin x + C . B. sin x + C . C. cos x + C . D. − cos x + C . Câu 9: Xét hàm số f ( x ) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K . Với mọi số thực k ≠ 0, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx. 1 B. kf ( x )dx = f ( x )dx. ∫ ∫ k C. ∫ kf ( x )dx = kf ( x ) . D. ∫ kf ( x )dx= k + ∫ f ( x )dx. Câu 10: Xét các hàm số f ( x ) , g ( x ) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =   ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx. B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =   ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx. C. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ g ( x )dx − ∫ f ( x )dx.   D. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =.∫ g ( x )dx.   ∫ f ( x )dx 1 Câu 11: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )= 3 − là sin 2 x A. F ( x ) =x − tan x + C . 3 B. F ( x ) =x + tan x + C . 3 C. F ( x ) =x + cot x + C . 3 D. F ( x ) =x − cot x + C . 3 Mã đề 002 Trang 1
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x . 1 A. ∫ cos 2 xdx 2sin 2 x + C . = B. ∫ cos 2 xdx =2 x + C . − sin 2 1 C. ∫ cos 2 xdx sin 2 x + C . = D. ∫ cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2 1 Câu 13: Tính I = ∫ e3 x .dx . 0 e3 − 1 1 A. I e3 − 1 . = B. I = e − 1 . C. . D. I e3 + . = 3 2 1 Câu 14: Tích phân ∫ e − x dx bằng 0 1 e −1 1 A. e − 1 . B. −1. C. . D. . e e e π Câu 15: Tính tích phân ∫ sin 3xdx . 0 1 1 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 2 Câu 16: Tích phân ∫ 3x −1 dx bằng 1 2 3 A. . B. 2 ln 3 . C. . D. 2 . ln 3 2 3 dx Câu 17: Tính tích phân I = ∫ . 0 x+2 4581 5 5 21 A. I = . B. I = log . C. I = ln . D. I = − . 5000 2 2 100 2 x Câu 18: Tích phân ∫x 2 dx bằng 0 +3 1 7 7 1 7 1 3 A. log . B. ln . C. ln . ln . D. 2 3 3 2 3 2 7 Câu 19: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Tìm khẳng định sai. b a A. ∫ f ( x ) dx F ( a ) − F ( b ) . = B. ∫ f ( x ) dx = 0 . a a b a b C. ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx . a b D. ∫ f ( x= a ) dx F (b) − F ( a ) . Câu 20: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? a b a A. ∫ f ( x ) dx = 1 . B. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx . a a b c b b b b C. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx= ∫ f ( x ) dx, c ∈ ( a; b ) . a c a D. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt . a a π 3 Câu 21: Tích phân f ( x ) = ∫ cos xdx bằng 0 Mã đề 002 Trang 2
1 3 3 1 A. . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2 1 3 3 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có ∫ f ( x ) dx = 2 ; ∫ f ( x ) dx = 6 . Tính I = ∫ f ( x ) dx . 0 1 0 A. I = 8 . B. I = 12 . C. I = 36 . D. I = 4 . 2 Câu 23: Tích phân ∫ 2 xdx có giá trị là: 1 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . 3 3 2 Câu 24: Cho ∫ f ( x)dx = a , ∫ f ( x)dx = b . Khi đó ∫ f ( x)dx bằng: 0 2 0 A. −a − b . B. b − a . C. a + b . D. a − b . e 1 Câu 25: Tích phân I = ∫ dx bằng: 1 x+3  3+ e  A. ln  4 ( e + 3)  .   B. ln ( e − 2 ) . C. ln ( e − 7 ) . D. ln  .  4    Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ = ( 2; −1;3) = (1;3; −2 ) . Tìm tọa độ a ,b    của vectơ c= a − 2b .     A. = ( 0;− 7;7 ) . c B. c = ( 0;7;7 ) . C. c = ( 0;− 7;− 7 ) . D. = c ( 4;− 7;7 ) . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; −3) , B ( 3; −1;1) . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −2; −1) . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I ( 4;0; −4 ) . B. I (1; −2;1) . C. I ( 2;0; −2 ) . D. I (1;0; −2 ) . Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z + 3 = có một vectơ pháp tuyến là 0 A. (1; −2;3) . B. (1; 2; −3) . C. ( −1; 2; −3) . D. (1; 2;3) . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = Mặt cầu ( S ) có 2 2 2 1. tâm I là A. I (1; − 2;3) . B. I (1; 2; − 3) . C. I ( −1; 2; − 3) . D. I ( −1; 2;3) . Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 =. Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . 0 A. R = 25 . B. R=15. C. R = 5 . D. R=16. Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 5 =. Khoảng cách từ 0 M ( −1; 2; − 3) đến mặt phẳng ( P ) bằng 4 4 2 4 A. . B. − . . C. D. . 3 3 3 9 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) và P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là Mã đề 002 Trang 3
x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + =1. D. + + =1 . − 2 −1 2 2 −1 2 2 1 2 2 −1 2 Câu 34: Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. y − 2 z + 1 = . 0 B. 2 y + z =.0 C. 2 x + y + 1 = . 0 D. 3x + 1 = . 0 Câu 35: Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A. z = 0 . B. x + y + z =.0 C. y=1. D. x = 0 . II. PHẦN II- Tự luận(3 điểm – 30 phút) Câu 36: Đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120° . Tính diện tích toàn phần của hình nón. e 1 + 3ln x Câu 37: Tính tích phân I = ∫ dx 1 x Câu 38: Giả sử ( 2 x + 3) dx 1 ( C là hằng số). ∫ x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 =x ) + C − g( Tính tổng các nghiệm của phương trình g ( x ) = 0 . 1  1  a 2 ln 2  bc ln 3  c Câu 39: Cho  x  ln  x  2   dx  , với a, b, c   . 0  x  2  4 Tính T  a  b  c . ----------------------Hết---------------------- Mã đề 002 Trang 4
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2- MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2023-2024 1. Đáp án chấm trắc nghiệm Đề 001 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án A D A B A A C B B B A B A A C D A B Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án A B A A D A C A A C C C B A B A D Đề 002 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án B C A A B A C B A A C D C C D A C C Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án A A B A B D D A A C B C C A C A A Đề 003 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án D A C A A C C C B A B A D A D A B A Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án A C B B B A B A A C D A B A B A A Đề 004 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án C C A A B A B D D A A C B C C A C A Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án A B C A A B A C B A A C D C C D A
Đề 005 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án A B A A C D A B A B A D A B A A C B Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án B B B A D A A D A C A A C C C B A Đề 006 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án C D C C D A C C A A B C A A B A C B Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án A A D C A C A A A A C B C B A B D Đề 007 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án C B A B A D A D A B A A C A B A A D Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án A C A A C C B B B A B A A C D A B Đề 008 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đ. án B C C A C A A B C A A B A C B A A C Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Đ. án D A A C D C C D A C C A A B A B D
2. Hướng dẫn chấm tự luận đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023-2024 Đề 001, 003, 005, 007 Câu Hướng dẫn Điểm 36 B (1 đ) 0,25 C A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có bán kính đáy r = 2a và chiều cao là h = 2a . Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có 0,25 1 2 1 8π a 3 0,25 = = π ( 2a ) 2a 2 V πr h = .( đvtt) 3 3 3 0,25 37 Đặt t = cos x ⇒ dt =sin xdx . − 0,25 (1 đ) π 1 0,25 Đổi cận: x = 0 ⇒ t =; x = 1 ⇒t = . 3 2 1 2 −1 1 1 −1 1 0,25 Khi đó: I = ∫ t 3 dt = ∫ t 3 dt = 2t 2 1 1 1 2 2 1 3 I =− +2= 2 2 0,25 38 x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 =x 2 + 3 x )( x 2 + 3 x + 2 ) + 1 = ( x 2 + 3 x ) + 1 . 2 Ta có (   (0,5đ) dt Đặt = x 2 + 3 x , khi đó = t ( 2 x + 3) dx . dt 1 Tích phân ban đầu trở thành ∫ ( t + 1) 2 = +C . − t +1 ( 2 x + 3) dx 1 Trở lại biến x , ta có ∫ x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 =+ 1 + C . − 2 x + 3x 0,25 Vậy g ( x ) = x 2 + 3 x + 1 . −3 + 5 −3 − 5 g ( x ) = 0 ⇔ x 2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = hoặc x = . 2 2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng −3 . 0,25 39 Ta có I   (0,5đ) 3  1  3 3 x x ln  x  1  2  dx  x ln  x  1 dx       x  1   x 2  1 dx 0 0 0 3  x 2 1 1 3 d  x 2  1   ln  x  1 d   2   2  x 2 1      0 0 3 3 3 x 2 1 x 1 1  ln  x  1   dx  ln  x 2  1 0,25 . 2 0 0 2 2 0 3 1 5.2.3 ln 2  2 ln 5  3 Vậy T  a  b  c  10 .  4 ln 4   ln10  4 2 4 0,25
ĐỀ 002, 004, 006, 008 Câu Hướng dẫn Điểm 36 S (1 đ) 0,25 B A O 0,25 Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB . Theo giả thiết, ta có SA = 2a và góc ASO = 600. 0,25 Trong tam giác SAO vuông tại O , ta có OA SA.sin 60° a 3 . = = Vậy diện tích toàn phần: 0,25 ( Stp = π R + π R 2 = π .OA.SA + π ( OA ) = π a 2 3 + 2 3 (đvdt). 2 ) 37 t 3 2t 1 + 3ln x ⇒ t 2 = + 3ln x ⇒ 2tdt = ⇒ dt = dx 0,25 đặt = 1 dx . x 3 x (1 đ) Đổi cận: x = 1 ⇒ t =; x = e ⇒ t = . 1 2 0,25 2 2t 2 2 2 I =∫ dt = t 3 0,25 1 3 9 1 14 0,25 .I = 9 38 x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 =x 2 + 3 x )( x 2 + 3 x + 2 ) + 1 = ( x 2 + 3 x ) + 1 . 2 Ta có (   (0,5đ) dt Đặt = x 2 + 3 x , khi đó = t ( 2 x + 3) dx . dt 1 Tích phân ban đầu trở thành ∫ ( t + 1) 2 = +C . − t +1 ( 2 x + 3) dx 1 Trở lại biến x , ta có ∫ x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 =+ 1 + C . − 2 x + 3x 0,25 Vậy g ( x ) = x 2 + 3 x + 1 . −3 + 5 −3 − 5 g ( x ) = 0 ⇔ x 2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = hoặc x = . 2 2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng −3 . 0,25 39 Ta có I   1 1 1  1  x (0,5đ) x  ln  x  2   dx   x ln  x  2 dx   dx 0  x  2  0 0 x 2 1 1 1   2   ln  x  2 d  x 2  2   1       dx   2    0  x  2 0 1 1 x2 4 x2 4 1 1  ln  x  2   . dx   x  2 ln  x  2 2 0 0 2 x 2 0 1 3 x2  7 7   ln 3  2 ln 2    x   1  2 ln 3  2 ln 2   ln 3  4 ln 2     0,25 2 4   0 2 4 . 4 2 ln 2  2.7 ln 3  7 Ta có a  4 , b  2 , c  7 . Vậy T  a  b  c  4  2  7  13 .  4 0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức Tổng % Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TT Đơn vị kiến thức Số CH tổng thức Thời điểm Thời Thời Thời Thời gian Số Số Số Số gian gian gian gian TN TL (phút) CH CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút) 4 C1 2 Nguyên hàm 1.1. Định nghĩa C3 4 C7 4 C4 C10 1 C12 1 C38 12 2 2 1.2. Tính chất C5 2 C2 4 C6 C8 1.3. Các phương pháp tính 1 1 1 2 nguyên hàm C9 C11 2.1. Định nghĩa 3 1 Tích phân C13 C37 C 14 3 C20 2 8 25 3 68 70 C 30 4 C16 2 1 2 C17 C15 C39 12 2.2. Tính chất 4 4 C22 C18 C24 2.3. Các phương pháp tính tích 3 phân C19 6 C21 C23 3 Mặt tròn xoay Mặt tròn xoay 1 8 1 8 10 C36
4 Hệ tọa độ trong 4.1. Tọa độ của vectơ và của 2 1 không gian điểm C26 2 2 3 4 6 C28 C27 4.2. Phương trình mặt cầu 1 1 1 2 2 3 4 C29 C25 5 Phương trình Phương trình 3 2 mặt phẳng mặt phẳng C31 C34 C32 3 C35 4 5 7 10 C33 Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 90 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý: - Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. - Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận. - Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu - Số điểm tính cho câu vận dụng là 1,0 điểm; Số điểm tính cho câu vận dụng cao là 0,5 điểm.
BẢNG ĐẶC TẢ KỸ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Chuẩn kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT cần kiểm tra Thông Vận Vận dụng Tổng kiến thức thức Nhận biết hiểu dụng cao Nhận biết: + Nhận biết được định nghĩa nguyên hàm (Câu 4) + Nhận biết được bảng các nguyên hàm cơ bản (Câu 1)(Câu 12)(Câu 3) 1.1 Định nghĩa Thông hiểu: + Tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản. 4 2 (Câu 7 )(Câu 10) Vận dụng: 1 Nguyên + Vận dụng định nghĩa tìm được nguyên hàm của một hàm hàm số không quen thuộc. Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tìm được nguyên hàm của một hàm số và liên hệ với các kiến thức khác . Nhận biết: + Nhận biết được một số tính chất cơ bản của nguyên hàm.(Câu 5)(Câu 6) Thông hiểu: + Tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản dựa vào tính chất của nguyên hàm.(Câu 2)(Câu 8) 2 2 Vận dụng : 1.2.Tính chất + Vận dụng tính chất của nguyên hàm tìm được nguyên hàm của một hàm số. Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp các tính chất của nguyên hàm tìm được nguyên hàm của một hàm số
Nhận biết: + Nhận ra được công thức tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần.(Câu 9) Thông hiểu: 1 1 1.3. Các + Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hoặc 1 phương pháp phương pháp tính nguyên hàm từng phần của hàm số đơn tính nguyên giản, quen thuộc.(Câu 11) hàm Vận dụng: + Vận dụng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của hàm số không quen thuộc. Vận dụng cao: 1 + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp các phương pháp đổi biến số và phương pháp tính nguyên hàm từng phần để 28 tìm nguyên hàm của hàm số.(Câu 38-TL) Nhận biết: 2.1. Định nghĩa + Nhận biết được công thức tính diện tích hình thang cong. 3 1 + Nhận biết được định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Newton Lai- bơ - nít. (Câu 13)(Câu 14) (Câu 30) 2 Tích phân Thông hiểu: + Tính được tích phân của các hàm số đơn giản bằng định nghĩa. (Câu 20) Vận dụng: + Vận dụng định nghĩa để tính tích phân của hàm số không quen thuộc. Vận dụng cao: 1 + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tính được tích phân của một hàm số
Nhận biết: + Nhận biết được một số tính chất cơ bản của tích 4 2 phân.(Câu 16)(Câu 17)(Câu 22)(Câu 24) Thông hiểu: + Tính được tích phân của hàm số đơn giản dựa vào tính 2.2.Tính chất chất của tích phân. (Câu 15) (Câu 18) Vận dụng : + Vận dụng tính chất của tích phân tính được tích phân của một hàm số không quen thuộc. Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp các tính chất của tích phân tính được tích phân của một hàm số. Thông hiểu: + Tính được tích phân của hàm số đơn giản bằng phương 3 pháp đổi biến (Câu 21)(Câu 19) (Câu 23) + Tính được tích phân của hàm số đơn giản bằng phương pháp tính tích phân từng phần. 2.3.Các phương Vận dụng: pháp tính tích + Vận dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân của phân hàm số(Câu37-TL) + Vận dụng phương pháp tính tích phân từng phần để tính tích phân của hàm số Vận dụng cao: + Phối hợp các phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần để tính tích phân của hàm số. (Câu 39-TL) Vận dụng: Vận dụng các kiến thức về mặt nón, mặt trụ, mặt cầu giải 3 Mặt tròn được các bài toán : xoay Tính diện tích thiết diện hình nón khi cắt bởi mp qua đỉnh, Mặt tròn xoay (Câu 36-TL) - Tính diện tích thiết diện hình trụ khi cắt bởi mp song song với trục. - Tính V, Sxq khối cầu ngoại tiếp khối chóp. 1 1
Nhận biết : + Chỉ ra được tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm thông qua 2 1 3 định nghĩa. (Câu 27) + Nhận ra được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: Tổng, hiệu, tích vectơ với một số và tích vô hướng của hai vectơ. (Câu 26) Thông hiểu : 4 Hệ tọa độ 4.1. Tọa độ của + Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ trong vectơ và của với một số, tính được tích vô hướng của hai vectơ, độ dài không gian điểm của một vectơ, góc giữa hai vec tơ. + Tính được khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. (Câu 28) Nhận biết : + Chỉ ra được tâm, bán kính của mặt cầu khi biết phương 4.2. Phương trình dạng: 1 1 2 trình mặt cầu ( x − a ) 2 + (y − b) 2 + (z − c) 2 =2 (Câu 29) R +Nhận ra được phương trình mặt cầu cho dưới dạng: ( x − a ) 2 + (y − b) 2 + (z − c) 2 =2 khi biết tâm và bán kính. R Thông hiểu : + Xác định được tọa độ tâm và tìm được bán kính mặt cầu có phương trình dạng khai triển cho trước. (Câu 25) + Xác định được phương trình mặt cầu trong một số trường hợp đơn giản: -Biết đường kính AB -Biết tâm và 1 điểm thuộc mặt cầu.