Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 2)’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 2)

UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Thời gian: 90 phút Năm học: 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau:  x  2 y  1 3  x  y   2  x  y   8 a)  b)  2 x  5 y  7 2  x  y    x  y   4 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 140m2. Tính diện tích mảnh đất đó. Bài 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với cạnh A B cố định khác đường kính. Các đường cao A E , BF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại I , K . Tia CH cắt đoạn thẳng A B tại D . a) Chứng minh tứ giác CFHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFHE . b) Chứng minh ΔAFE ∽ ΔAHC . c) Chứng minh FE // IK . d) Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn A B thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy . …Hết đề…
UBND QUẬN HỒNG BÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Môn: Toán lớp 9 NĂM HỌC:2021–2022 Biểu Bài Đáp án điểm  x  2 y  1  x  2 y  1  x  2 y  1 a)    0,25 2 x  5 y  7 2  2 y  1  5 y  7 9 y  2  7  x  2 y  1  x  2.  1  1  x  1 0,25    0,25 9 y  9  y  1  y  1 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = 1; 1 . 1 3  x  y   2  x  y   8 3x  3 y  2 x  2 y  8 b)   0,25 (2,0đ) 2  x  y    x  y   4 2 x  2 y  x  y  4 3 x  3 y  2 x  2 y  8 x  5 y  8  x  5 y  8 0,25     2 x  2 y  x  y  4 3x  y  4 3  5 y  8   y  4  x  5 y  8  x  2 0,25   14 y  28  y  2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) =  2;2 . a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – 1 = 0 (2) 0,25 Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - 1 0,25  ' = 12 – 1.(-1) = 2 > 0 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: 0,25 x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2 Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm là: 0,25 x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2 b) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) 2 (2,0đ) có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - 5 0,25  ' =  (m  3) -1. (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14 2 0,25 Phương trình (1) có nghiệm  '  0  6m  14  0  6m  14 7 0,25 m 3 7 Với m  thì phương trình (1) có nghiệm 0,25 3
Gọi chiều dài của mảnh đất hcn lúc đầu là x (m) (ĐK: 5< x
Xét AFE và AHC , ta có · (chung) CAE 0,25 0,25 · FCH · (cmt) = FEH Vậy ΔAFE ∽ ΔAHC (g-g) 0,25 c. (0,5 điểm) Vì AE, BF là các đường cao của tam giác ABC nên · AEB = · AFB = 900 Suy ra tứ giác ABEF nội tiếp được đường tròn 0,25 Nên · AEF = · ABF (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) Lại có ·AIK = · ABF (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (O)) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra · AEF = · AIK , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Suy ra EF //IK d. (0,5 điểm) Gọi M là trung điểm của AB. Vì A, B cố định nên M là điểm cố định 1 Vì tam giác AEB vuông tại E nên EM = AB Þ EM = BM 2 Þ DMEB cân tại M. 0,25 · Do đó MEB · = MBE · Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có DME · = MEB · + MBE · = 2MBE · = BAE Có tứ giác AFEB nội tiếp => BFE · (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) Chứng minh được tứ giác BDFC nội tiếp · => BFD · = BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) · + DME Suy ra DFE · · + BCD = BAE · · + 2MBE · + DME Þ DFE · 0,25 · + MBE · · · ( = BAE + BCD ) ( + MBE ) = 900 + 900 = 1800 Do đó tứ giác DMEF nội tiếp Þ điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Vậy khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm M của AB. [ Có : x + y  2 xy  x + y - 2 xy  0 ( x - y )2  0 luôn đúng với mọi x, y  0 Vậy x + y  2 xy (*) 0,25 Xét 2 x  yz = x( x  y  z)  yz (do x + y + z = 2)
= x 2  xy  xz  yz = ( x  y)( x  z ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta có: 5 (x +y) +(x + z)  2 ( x  y)( x  z) ( 0,5 đ) 2x  y  z  2 x  yz  (1) 2 Chứng minh tương tự có: 2y  x  z 2 y  xz  (2) 2 2z  x  y 2 z  xy  (3) 2 Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được: 4( x  y  z ) 0,25 P= 2 x  yz + 2 y  xz + 2 z  xy  =4 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi 2 x= y = z = . 3 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn./. NGƯỜI RA ĐỀ TT CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU Vũ Thị Yến Bùi Thị Thuận Cao Thị Hằng