Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Thanh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Thanh” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Thanh

PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS HẢI THANH NĂM HỌC 2022-2023 Môn Toán lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề (Đề khảo sát gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. −1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 2021 − x A. x < 2021 . B. x 2021 . C. x > 2021 . D. x 2021 . Câu 2. Hàm số y = − 2 − m x + 2021 nghịch biến trên R khi A. m > 2 B. m < 2 C. m 2 D. m = 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x và đường thẳng y = 2 x + 2020 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4 Phương trình 2x + y = −2 và phương trình nào sau đây sẽ lập thành một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. 2x + y = 3 B. −6x + 3y = −6 C. 2x + 3y = −2 D. 6x + 3y = −6 Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m. C. ( m − 1) x + mx + 1 = 0 2 A. x 2 − mx + 1 = 0 B. x2 + m - 1 = 0 D. x 2 − 2mx − 2 = 0 Câu 6. Tam gi¸c ABC cã ®é dµi ba c¹nh lÇn lît lµ 6 cm; 8cm; 10cm. Khi ®ã b¸n kÝnh cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ: A. 4 cm B. 5 cm C. 10cm D.Mét kÕt qu¶ kh¸c Câu 7. Đường tròn (O; 6 cm) và đường tròn (O ′; 8 cm) có OO′ = 4 cm, vị trí tương đối của hai đường tròn là A. cắt nhau. B. tiếp xúc trong. C. tiếp xúc ngoài. D. đựng nhau. C©u 8. Cho tam giác đều cạnh bằng 2 cm, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác là 2 3 3 A. 3 cm. B. cm. C. cm. D. 2 3 cm. 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm). x− x −2 1 + x ( x − 2) Bài 1.( 2,0 điểm). Cho biểu thức A = − ( x + 2) . với x ≥ 0; x 1. x −1 2 1) Rút gọn biểu thức A. 1 2) Chứng minh A . 4 Bài 2. .( 2,0 điểm). Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d). 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). 2) Chứng minh đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi (x1;y1);(x2;y2) là các tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x 2 − y1.y 2 −1 . 2 2 2 x 2 + y 2 = xy Bài 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 xy − 2 x + y = 0
Bài 4.(3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn(O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn; gọi M là giao điểm của CD và AB; H là giao điểm của AO và BC. 1, Chứng minh rằng: AO ⊥ BC và AO // CD. 2, Chứng minh rằng: A là trung điểm của BM. ﾷ 3, Kẻ cát tuyến APQ với (O). Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của BAQ và cắt đường tròn tại N. Gọi E là giao điểm của BN và PQ. Chứng minh rằng: EP.BQ = EQ.BP ................ HẾT.....................
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HẢI THANH HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm) Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A C C D D B A C II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Điểm Bài 1. (2 điểm) x− x −2 1) Với x 0 và x 1 ta có A = − ( x + 2) 1 + x ( x − 2) x −1 2 x − x − 2 − ( x + 2)( x − 1) x − 2 x + 1 = . 0,25 x −1 2 x − x − 2 − x + x − 2 x + 2 ( x − 1) 2 0,25 = . x −1 2 −2 x ( x − 1) 2 = . 0,25 x −1 2 = − x ( x − 1) = x − x 0,25 Vậy A = x − x với x 0 và x 1 . 0,25 1 1 2) Với x 0 và x 1 ta có A − 0 x−x 0,5 4 4 1 1 −x + x− 0 x− x + 0 0,25 4 4 2 1 1 x− 0 (luôn đúng). Vậy A với x 0 và x 1 . 2 4 Bài 2.: (2 điểm) 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) với m = -1. Với m = -1 ta có y = -2x + 3 (d). Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 = -2x + 3 x2 + 2x - 3 = 0 (1). Giải phương trình (1) ta được x1=1; x2=-3 Với x1=1 y1= 1 ; 0,25 x2= -3 y2 = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1); (-3; 9) 0,25 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x2 = 2mx - m + 2 x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) Phương trình (2) có: ∆ ' = m2 - m + 2 0,25
1 7 Mà ∆ ' = m2 - m + 2 = (m - )2+ > 0 với mọi m 2 4 phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1 + x 2 − y1.y 2 − 1 2 2 2 2 0,25 +)Vì (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao điểm của (P) và (d) nên y1= x1 ; y2 = x 2 Suy ra A = x1 + x 2 − y1.y 2 − 1 = x1 + x 2 − x1 .x 2 − 1 = ( x1 + x 2 ) − 2x1.x 2 − ( x1x 2 ) − 1 2 2 2 2 2 2 2 2 +) Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo câu b phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x1 + x 2 = 2m m, theo định lý Vi-et ta có x1.x 2 = m − 2 +) Nên A = 4m - 2m + 4 - (m -2)2 - 1 = 3m2 + 2m - 1 2 0,25 1 1 4 1 4 = 3( m2 + 2. .m + ) - = 3(m + )2 - 3 9 3 3 3 1 4 Mà (m + )2 0 với mọi m A − với mọi m. 0,25 3 3 1 Dấu “=” xảy ra khi m = − 3 4 1 Vậy min A = − khi m = − 0,25 3 3 Bài 3.: (1 điểm) 2 x 2 + y 2 = xy 2 x 2 − xy + y 2 = 0 x ( 2x − y ) + y2 = 0 2 xy − 2 x + y = 0 2 x − y = 2 xy 2 x − y = 2 xy 2x2 y + y2 = 0 y ( 2 x 2 + y ) = 0 ( 1) 0,25 2 x − y = 2 xy 2 x − y = 2 xy ( 2 ) Giải (1) ta được y = 0 ; y=-2x2 + Với y=0 thay vào (2) ta được x=0. + Với y=-2x2 thay vào (2) ta được 4x 3 + 2x 2 + 2x = 0 0,25 x ( 2x 2 + x +1) = 0 0,25 x=0 2 x 2 + x + 1 = 0 ( 3) Giải (3) ta thấy vô nghiệm. + Với x=0 thay vào y=-2x2 ta được y=0. 0,25 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) = (0; 0) Bài 4. (3 điểm) B A H O P E Q M C D N
1) + Chứng minh: AB = AC; OB = OC Chứng minh được: AO là đường trung trực của đoạn BC 0,25 Suy ra AO ⊥ BC 0,25 + Chỉ ra CD ⊥ BC Có AO ⊥ BC (Chứng minh trên) 0,25 Suy ra AO // CD 0,25 2) + Chứng minh: ﾷ ACM = BAOﾷ 0,25 ﾷ 0,25 AMC = BAO Suy ra ﾷﾷ ACM = ﾷ AMC Do đó ∆ MAC cân tại A. Suy ra AM = AC 0,25 Có AB = AC . Suy ra A là trung điểm của BM 0,25 3) ﾷ Chỉ ra AH là vừa là đường cao ,vừa là đường phân giác của BAE Suy ra ∆AEB cân ở E , Do đó ﾷﾷ 0,25 ABE = BEP (1) 1 1 Chứng minh được ﾷﾷﾷ ABE = sđ BN = ( sđ BP + sđ PN ) ﾷ (2) 2 2 1 ﾷﾷﾷ BEP = (sđ BP + sđ NQ ) (3) 2 0,25 ﾷﾷﾷ Từ (1), (2), (3) Suy ra NP = NQ . Hay BE là phân giác của PBQ EP PB Suy ra = EP.BQ = EQ.BP 0,25 EQ BQ 0,25 Lưu ý: - Mọi cách làm khác đáp án mà đúng cho điểm tương đương. - Điểm toàn bài không làm tròn. ................ HẾT.....................