Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Vân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Vân’ hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Vân

PHÒNG GDĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS HẢI VÂN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. x – y = 5 B. – 6x + 3y = 15 C. 6x + 15 = 3y D. 6x – 15 = 3y. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0? A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = ( 3 - 2)x2 D. y = 3 x2 Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0. B. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0 1 C. Nếu f(-1) = 2 thì a = 2 D. Hàm số f(x) đồng biến khi a >0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x 2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là: 1 1 1 1 A. 1 và B. -1 và C. 1 và - D. -1 và - 2 2 2 2 Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi: A. m 1 B. m -1 C. m 1 D. m - 1 Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng: A. 6 2 cm B. 6 cm C. 3 2 cm D. 2 6 cm Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai: A.Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn. B.Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. C.Trong một đường tròn hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. D.Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1 1 − =3 x −1 y+2 a) Giải hệ phương trình sau: 3x y +3 + =5 x −1 y+2 1 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y = x. 2 Bài 2: (2 đểm). Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số) 1 a.Giải phương trình khi m = . 2
b.Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1. Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tia Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AC > BC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Các tia AC và BD cắt nhau tại M; AD và BC cắt nhau tại N. a.Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax. b.Chứng minh ABN cân. c.BD cắt Ax tại E. Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp. Bài 4 (1 điểm): a) Giải phương trình: 2 x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = 3x 1 1 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = + 3 3 + 3 3 Với mọi số a + b +1 b + c +1 c + a +1 3 3 a, b, c dương và abc = 1. HẾT
3. HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GDĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS HẢI VÂN NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phỳt) I Trắc nghiệm (2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A A B D C D II. Tự luận (8đ) Bài 1: (2 đ) a) Giải hệ phương trình (1đ) Nội dung trình bày Điểm ĐK : x 1; y −2 1 1 1 1 1 1 − =3 − =3 − =3 x −1 y+2 x −1 y + 2 x −1 y+2 0,25 3x y +3 3( x − 1) + 3 ( y + 2) + 1 3 1 + =5 + =5 + =1 x −1 y+2 x −1 y+2 x −1 y+2 1 1 u =1 u= ; v= 0,25 Đặt x −1 y + 2 . Giải hệ phương trình tìm được v = −2 1 =1 x=2 u =1 x −1 5 0,25 v = −2 1 y=− = −2 2 y+2 5 Vậy hệ phương trình đã cho chỉ có một nghiệm (x; y) = (2; − ) 0,25đ 2 1 2 b)Vẽ đồ thị hàm số y = x . (1đ) 2 Nội dung trình bày Điểm Lập được bảng giá trị đúng 0,25đ Vẽ đúng: 0,75đ Bài 2 ( 2đ)Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số) 1 a)Giải phương trình khi m = (0,75đ) 2 Nội dung trình bày Điểm 1 0,25đ Khi m = ta có phương trình: x2 – x – 2 = 0 2 Tìm được x1 = - 1; x2 = 2 0,25đ
1 0,25đ Trả lời: Vậy khi m = phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = - 1; 2 x2 = 2 b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1. Nội dung trình bày Điểm 2 Tính được = 4m + 8 0,25đ Chứng minh được > 0 phương trình luôn có hai nghiệm phân 0,25đ biệt với mọi giá trị của m. Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được x1. x2 = -2 0,25đ Vậy x1.(x2 + 1) = -1 x1. x2 + x1 = -1 -2 + x1 = -1 x1 = 1 0,25đ 1 0,25đ Thay x1 = 1 vào phương trình , tìm được m = - 2 Bài 3: (3đ) x N E D C M A O B Câu a: 1,5 điểm: Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax. Nội dung trình bày Điểm ﾷﾷ +) Trong nửa đường tròn (O) có DAC = DBC ( Hai góc nội tiếp cùng 0,25đ ﾷ chắn DC ) Có ﾷ ANB chung nên NAC đồng dạng với NBD 0,25đ NA NC ND.NA = NB.NC 0,25đ NB ND +) Trong nửa đường tròn (O) có ﾷ ADB = ﾷ 0 ACB = 90 (Hai góc nội tiếp chắn 0,25đ nửa đường tròn) BD NA và AC NB M là trực tâm của NAB NM AB 0,25đ Có Ax AB ( Tính chất của tiếp tuyến) MN //Ax ( Quan hệ từ vuông 0,25đ góc đến song song) Câu b: 0,75 điểm: Chứng minh ABN cân Nội dung trình bày Điểm ﾷﾷ Trong (O) có DAx = DBA (Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 0,25đ cung)
ﾷﾷ Và DAC = DBC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) ﾷﾷﾷ Mà DAx = DAC DBA = DBC ﾷ 0,25đ Lại có BD AN nên ABN cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 0,25đ Câu c: 0,75 điểm : BD cắt Ax tại E. Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp. Nội dung trình bày Điểm Chứng minh EAB = ENB (c.g.c) 0,25đ 0 0 EAB = ENB mà EAB = 90 nên ENB = 90 ﾷﾷﾷﾷ 0,25đ Tứ giác ABNE có EAB + ENB = 900 + 900 = 1800 nên là tứ giác nội tiếp ﾷﾷ 0,25đ Bài 4 (1 điểm Bài 4 (1 điểm): a)Giải phương trình: 2 x + x + 1 + x − x + 1 = 3x 2 2 1 1 1 b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = + 3 3 + 3 3 Với mọi a + b +1 b + c +1 c + a +1 3 3 số a, b, c dương và abc = 1. a) 2 x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = 3x (*) Từ phương trình (*) x > 0 (do chứng minh được vế trái luôn dương) Chứng minh: 2 x 2 + x + 1 + 2 x > 0 ; x 2 − x + 1 + x > 0 ( vì có x > 0) 0,25đ (*) ( 2 x 2 + x + 1 − 2 x) + ( x 2 − x + 1 − x) = 0 2x2 + x + 1 − 4x2 x2 − x + 1 − x2 −2 x 2 + 2 x − x + 1 1− x + =0 + =0 2 x 2 + x + 1 + 2 x ( x 2 − x + 1 + x) 2 x 2 + x + 1 + 2 x ( x 2 − x + 1 + x) 2x + 1 1 (1 − x )[ + ]=0 2x + x + 1 + 2x 2 x − x +1 + x 2 2x +1 1 Lập luận luôn có + > 0 vì x >0 2x2 + x + 1 + 2x x2 − x + 1 + x 0,25đ nên 1 – x =0 x=1 (TM x>0) và kết luận b) Ta có (a − b)2 (a + b) 0 (1) Luôn đúng với mọi a, b >0 (1) (a − b)(a 2 − b 2 ) 0 a 2 (a − b) + b 2 (b − a) 0 a 3 + b3 ab ( a + b ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b Từ a + b ab ( a + b ) ta có a + b + abc ab ( a + b ) + abc a + b + 1 ab ( a + b + c ) 3 3 3 3 3 3 0,25đ 1 1 ۣ a + b3 + 1 3 ab ( a + b + c ) (I) 1 1 Chứng minh tưng tự có: b3 + c3 + 1 bc(a + b + c) (II) 1 1 c + a3 + 1 3 ca(a + b + c) (III) Cộng tương ứng vế của các BDT cùng chiều I,II,III lại ta được: 0,25đ 1 1 1 1 1 1 + 3 + 3 + + =1 a + b + 1 b + c +1 c + a3 +1 3 3 3 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a = b = c = 1 Vậy biểu thức S lớn nhất của bằng 1, đạt được khi a = b = c = 1 HẾT