Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Thọ" sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Thọ
- TRƯỜNG THCS YÊN THỌ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
PHẦN 1- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
1
Câu 1. Biểu thức 2 xác định khi và chỉ khi
( −x)
A. x > 0; B. x < 0 ; C. x 0 ; D. x =0.
Câu 2. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình 4 − 4 x + x 2 = 2 − x là
A. x > 2 B. x 2 C. x < 2 D. x 2
Câu 3. Đồ thị hàm số y = 2x + 4 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. 4; B. - 4; C. 2; D. −2 .
Câu 4. Số nghiệm của phương trình x − 4 x + 3 = 0 là
4 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 5. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5?
A. y 2 − 5 y + 12 = 0 B. − y 2 + 5 y − 4 = 0 C. y 2 + 5 y − 2 = 0 D. y 2 − 3 y − 5 = 0
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 8cm, AB = 6cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A. 5 cm B. 4 cm C. 12 cm D. 2 cm
Câu 7. Khi đường tròn (O’;R’) đựng đường tròn (O; R) ta có hệ thức:
A. OO’ > R+R’ B. OO’ < R’ – R C. OO’ > R’ – R; D. OO’ = R’ – R.
;;
Câu 8. Một con đò sang sông bị dòng nước đẩy đi tạo với bờ sông bên xuất phát một góc 600. Biết
khoảng cách hai bờ sông là 50m. Vì vậy con đò phải đi quãng đường dài
100 3
A. 25 3 cm B.100cm C. cm D. 25 cm
3
PHẦN 2 - TỰ LUẬN (8 điểm):
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
−2 6
( )
2
1). A = + + 3− 2 3
1+ 3 3 + 3
x x +1 x +1
2). B = x − x − . với x 0; x 1.
x − x +1 x −1
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2 ( m + 2 ) x + m = 0 (1) với m là tham số.
2 2
1). Tìm m để phương trình (1) nhận x = 1 là nghiệm
2). Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có nghiệm thì nó có ít nhất một nghiệm dương.
x 3
x+ =
x − 2y 2
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
y 1
−y + =
x − 2y 4
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp ( O ) . Hạ đường cao AD, BE
của tam giác ABC . Các tia AD, BE lần lượt cắt ( O ) tại các điểm thứ hai M , N .
1). Chứng minh bốn điểm A, E , D, B cùng nằm trên một đường tròn và MN song song với DE.
2). Kẻ OI vuông góc với BC. Chứng minh IE vuông góc với AN
3). Cho ﾷ
ACB = 300. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CED theo R .
Câu 5 (1,0 điểm)
- 1). Giải phương trình x 2 + 2. x 3 + 1 = x + 2 x + 1 .
1 1 1 2020 a b c 3
2). Cho a, b, c dương và + + = . Chứng minh + +
a b c abc 2020 + a 2
2020 + b 2
2020 + c 2 2
- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. Trắc nghiệm
Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C B D D B A B C
II. Tự luận:
Câu Đáp án Điểm
−2 6
( 3−2 3)
2
1) A = + + .
1+ 3 3 + 3
−2 ( 3 −1 ) (
6 3− 3 )
( 3−2 3)
2
A= + + 0,25
( 3 +1 )(
) ( 3+ 3) ( 3− 3)3 −1
−2 ( 3 −1) 6 ( 3 − 3 )
A= + + 3−2 3 0,25
2 6
A =1− 3 + 3 − 3 + 2 3 −3
0,25
A =1
1 x x +1 x +1
2) B = x − x − . . (với x 0, x 1 )
(1,5 đ) x − x +1 x −1
= x− x −
( )(
x +1 x − x +1 ) .
x +1
0,25
x − x +1 x −1
x +1
= ( x− x − x +1 . ) x −1
x +1
0,25
( )
2
x −1 .
=
( x −1 )( x +1 )
= x − 1 . Vậy B = x −1 0,25
a) Phương trình (1) nhận x = 1 là nghiệm 1 − 2 ( m + 2 ) + m2 = 0 0,25
Giải ra được m = −1; m = 3 0,25
b) Phương trình (1) có nghiệm ∆ ۳− 0 m 1 0,25
2 Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Theo Vi-et ta có
0,25
(1,5 đ) x1 + x2 = 2 ( m + 1)
Vì m −1 2 ( m + 2) > 0 x1 + x2 > 0 0,25
x1 > 0 hoặc x2 > 0 . Vậy nếu phương trình (1) có nghiệm thì phương trình
0,25
(1) có ít nhất một nghiệm dương.
3 x 3
(1,0 đ) = x+
x − 2y 2
Giải hệ phương trình
y 1
−y + =
x − 2y 4
- ĐKXĐ: x − 2 y 0. 0,25
x 3 x 3
x+ = x+ =
x − 2y 2 x − 2y 2
y 1 2y 1 0,25
−y + = −2 y + =
x − 2y 4 x − 2y 2
Trừ từng vế hai phương trình trong hệ ta được x + 2 y + 1 = 1 x = −2 y
Thay x = −2 y vào phương trình (*) ta có
y 1 1 0,25
−y + = y= x = −1.
−2 y − 2 y 4 2
1
Đối chiếu ĐKXĐ và kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) = −1; 0,25
2
4 A
(3,0 đ) N
K
E
H
O
D
B C
I
M F
.
1) Chứng minh bốn điểm A, E , D, B cùng nằm trên một đường tròn và MN song song
với DE
Chứng minh được ﾷADB = ﾷ
AEB = 900 0,25
Suy ra E , D thuộc đường tròn đường kính AB . Vậy A, E , D, B cùng nằm
0,25
trên một đường tròn.
ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ
Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn BAD = BED hay BAM = BED 0,25
ﾷ ﾷ
Mà BAM = BNM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM của (O)) nên
0,25
ﾷ ﾷ
BED = BNM DE / / MN
2) Kẻ OI vuông góc với BC. Chứng minh IE vuông góc với AN
Gọi K là giao điểm của EI và AN. 0,25
Chỉ ra I là trung điểm của BC
- 1
Chỉ ra EI = BI = BC ∆EIB cân tại I ﾷ ﾷ
IBE = BEI ﾷ ﾷ
CBN = KEN 0,25
2
ﾷ ﾷ
Xét (O) có CBN = CAN ﾷ ﾷ
KEN = KAE 0,25
ﾷ ﾷ
Có KEN + KEA = 900 ﾷ ﾷ
KAE + KEA = 900 ﾷ
AKE = 900 IE ⊥ AN 0,25
3) Cho ﾷ
ACB = 300. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CED theo R .
Gọi H là giao điểm của AD và BE, kẻ đường kính AF của (O)
0,25
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH.
Chứng minh tứ giác CFBH là hình bình hành nên suy ra CH=BF 0,25
Xét (O) có ﾷACB = ﾷ
AFB = 300 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc vào tam giác vuông ABF, ta có 0,25
BF = AF .cos 300 = R 3 CH = R 3
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CED bằng chu vi đường tròn ngoại
0,25
tiếp tứ giác CEHD bằng π .CH = π R 3 .
5 1) Giải phương trình x 2 + 2 x3 + 1 = x + 2 x + 1
(1 đ) Điều kiện: x −1
x 2 + 2 x3 + 1 = x + 2 x + 1 x2 − x + 2 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = 2 x +1
0,25
Đặt a = x + 1; b = x 2 − x + 1 ( a 0, b > 0 ) b2 − 1 = x2 − x
Phương trình đã cho trở thành b − 1 + 2ab = 2a
2
( b − 1) ( b + 1 + 2a ) = 0
x = 0 (t/m)
b = 1 (do a 0, b > 0) x2 − x + 1 = 1 x ( x − 1) = 0
x = 1 (t/m)
0,25
Vậy pt có tập nghiệm là S = { 0;1}
1 1 1 2020
2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn + + = . Chứng minh rằng
a b c abc
a b c 3
+ +
2020 + a 2 2020 + b 2 2020 + c 2 2
1 1 1 2020 0,25
Ta có + + = ab + bc + ac = 2020
a b c abc
2020 + a 2 = ( a + b ) ( a + c ) .
Chứng minh tương tự ta có
2020 + b 2 = ( b + a ) ( b + c ) ; 2020 + c 2 = ( c + a ) ( c + b )
- Theo Cô-si ta có
2 2 1 1 2a a a
+ + =
2020 + a 2
( a + b) ( a + c) a +b a+c 2020 + a 2 a +b a+c
Chứng minh tương tự ta có
2b b b 2c c c
+ ; +
2020 + b 2 b + a b + c 2020 + c 2 c+a c+b
0,25
2a 2b 2c
Suy ra + +
2020 + a 2 2020 + b 2 2020 + c 2 .
a b a c b c
+ + + + +
a+b a+b a+c a+c c+b c+b
a b c 3
+ + .
2020 + a 2
2020 + b 2
2020 + c 2 2
Ta có điều phải chứng minh.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
