Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Rạng Đông, Bình Thạnh (Đề tham khảo)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Rạng Đông, Bình Thạnh (Đề tham khảo)” sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Rạng Đông, Bình Thạnh (Đề tham khảo)

UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TRƯỜNG THCS RẠNG ĐÔNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 ( 2.0 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau  x + 2y = 5 a)  b) 3x2 – 4(x + 1) = x + 8 3x + 4y =5 1 3 Bài 2 ( 2.5 điểm ) Cho ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x + 2 . − 4 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. Bài 3 ( 1.5 điểm ) Tháng trước, hai tổ công nhân sản xuất được tổng cộng 750 chi tiết máy. Do kĩ thuật được cải tiến, tháng này số lượng chi tiết máy tổ 1 và tổ 2 sản xuất lần lượt tăng 7% và 8% so với tháng trước, đạt tổng cộng 806 chi tiết máy. Hỏi tháng trước mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Bài 4 ( 1.0 điểm ) Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25, 4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16, 77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? Bài 5 ( 3.0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) , kẻ đường cao BE của ABC. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC . a. Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: BH .BA  BK .BC . c. Kẻ đường cao CF của tam giác ABC F  AB  và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. ----HẾT----
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a) 0,25 đ  x + 2y = 2x + 4y =  x = 5 10 −5 x = −5 0,25 đ  ⇔ ⇔ ⇔ 3x += 5 3x += 5 4y 4y  x += 5 = 5 2y y 0,25 đ Vậy hệ PT có nghiệm (x;y) = (-5; 5) 0,25 đ 1 b) 3x2 – 4(x + 1) = x + 8 ⇔ 3x2 – 5x – 12 = 0 0,25 đ ∆ = (−5) 2 − 4.3.(−12) = 169 〉 0 0,25 đ Vậy pt có hai nghiệm phân biệt 0,25 đ 0,25 đ −(−5) + 169 −(−5) − 169 −4 =x1 = 3 ; x2 = = 2.3 2.3 3 1 3 Cho ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x + 2 . − 4 2 c) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. 2 Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x −4 −2 0 2 4 0,25 đ 1 y = − x2 4 −4 −1 0 −1 −4 0,25 đ 0 x 2 3 y = x+2 2 − 2 −1
0,5 đ 0,5 đ b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) : 1 3 − x2 = x + 2 − 0,25 đ 4 2 2 ⇔ x − 6x + 8 =0 x = 4 ⇔ 0,25 đ x = 2 1 1 Thay x = 4 vào y = − x 2 , ta được: y = 2 = − .4 −4 . 4 4 1 1 Thay x = 2 vào y = − x 2 , ta được: y = 2 = − .2 −1 . 0,25 đ 4 4 Vậy ( 4; − 4 ) , ( 2; − 1) là hai giao điểm cần tìm. 0,25 đ Tháng trước, hai tổ công nhân sản xuất được tổng cộng 750 chi tiết máy. Do kĩ thuật được cải tiến, tháng này số lượng chi tiết 3 máy tổ 1 và tổ 2 sản xuất lần lượt tăng 7% và 8% so với tháng trước, đạt tổng cộng 806 chi tiết máy. Hỏi tháng trước mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Lời giải Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất tháng trước (x∈ N*) 0,25 đ y là số chi tiết máy tổ 2 sản xuất tháng trước ( y ∈N ) * 0,25 đ
Tháng trước, hai tổ công nhân sản xuất được tổng cộng 750 chi tiết máy nên ta có: x  y  750 1 0,25 đ Tháng này số lượng chi tiết máy tổ 1 và tổ 2 sản xuất lần lượt tăng 7% và 8% so với tháng trước, đạt tổng cộng 806 chi tiết máy nên ta có: x 1  7%  y 1  8%  806 0,25 đ  1, 07x  1, 08y  806 2  x  y  750 Từ 1, 2 ta có hệ phương trình:    1, 07x  1, 08y  806  x  400    (nhận) y  350   0,25 đ Vậy tháng trước tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 350 chi tiết máy. 0,25 đ Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ 4 lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25, 4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16, 77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x , y (đồng) lần lượt là giá tiền của một tủ lạnh, một máy giặt khi chưa giảm giá x , y  0 0,25 đ Vì giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25, 4 triệu đồng nên có phương trình x  y  25, 4 (1) 0,25 đ Vì trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá
một máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16, 77 triệu đồng nên có phương trình 1  40%x  1  20%y  16,77  0,6x  0, 8y  16,77 2 0,25 đ Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình x  y  25, 4  x  17, 75 (n )    .   0, 6x  0, 8y  16, 77  y  7, 65 (n )    Vậy số tiền của một tủ lạnh khi chưa giảm giá là 17, 75 triệu đồng, số tiền của một tủ lạnh chưa giảm giá là 7, 65 triệu đồng. 0,25 đ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) , kẻ đường cao BE của ABC. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC . a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: BH .BA  BK .BC . c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC ( F∈ AB) và I là 5 trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. a) Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp Xét tứ giác BHEK , có:
 BHE = ° ( EH ⊥ AB )  90    EKB = ° ( EK ⊥ BC )  90   180 ⇒ BHE + EKB = ° ⇒ Tứ giác BHEK nội tiếp. 0,25 đ b) Chứng minh BH .BA  BK .BC 0,25 đ Xét AEB vuông tại E (BE ⊥ AC), có EH là đường cao ( EH ⊥ AB) 0,25 đ BH .BA (HTL) 1 ⇒ EB2 = 0,25 đ Xét BEC vuông tại E ( BE ⊥ AC), có EK là đường cao ( EK ⊥ BC) ⇒ EB2 = BK.BC (HTL) 2 Từ 1 và 2 , suy ra: BH .BA  BK .BC  EB 2  0,25 đ c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC ( F∈AB) và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. 0,25 đ   Ta có: tứ giác BHEK nội tiếp  BHK  BEK FHE vuông tại H EH  AB  có HI là đường trung tuyến ứng 0,25 đ với cạnh EF ( I là trung điểm của EF ) 0,25 đ EF  HI  IF  2    HIF cân tại I  FHI  IFH  3 Xét tứ giác BFEC có  BFC  90 CF  AB  0,25 đ  BEC  90 BE  AC     BFC  BEC  90  tứ giác BFEC nội tiếp    HFE  ECB 4 
   Mặt khác ECB  BEK (cùng phụ KEC ) 5 0,25 đ   Từ 3 , 4 và 5 , suy ra: FHI  BEK   BHK  BEK cmt     Ta có:      BHK  FHI FHI  BEK cmt   0,25 đ    H , I , K thẳng hàng. 0,25 đ