Đề thi HK2 Toán 10 năm 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

269
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo "Đề thi HK2 Toán 10 năm 2012-2013", giúp các bạn học sinh lớp 10 làm quen với bài toán, dạng toán về bất phương trình, phương trình đường thẳng... trước khi thi HK2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK2 Toán 10 năm 2012-2013 (kèm đáp án)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 - Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Năm học 2012 – 2013 I. Phần chung cho tất cả các học sinh: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 2 − 3x − 4 a) (3x − 9)(x 2 − 3x + 2) > 0 b) 0 c) 2 x + 5 > 7 − 4 x 3 − 4x Câu II: (3,0 điểm) 3 3π a) cho sin α = − (π < α < ). Tính cos α , tan α , cot α và cos 2α 5 2 b) Chứng minh rằng: (1 + cot α ) sin 3 α + (1 + tan α ) cos 3 α = sin α + cos α . (với sin α , cos α 0) Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G c ủa ∆ABC và đi qua điểm A. II. Phần riêng – Phần tự chọn: (2,0 điểm) A. Phần 1: ( Theo chương trình Chuẩn) Câu IVa: (2,0 điểm) a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m − 1)x 2 − 2(m − 1)x − 1= 0 . b) Cho tam giác ABC có A = 600, AB = 5, AC = 8. Tính cạnh BC, diện tích S, đường cao AH của ∆ABC. A. Phần 2: ( Theo chương trình Nâng cao) Câu IVb: (2,0 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: (m − 1)x 2 − 2(m − 1 x − 1 0 . ) b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M ( 2; 6) , N (−3;4) . --------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10 Câu Ý Nội dung Điể m 1 a) • (3x − 9)(x 2 − 3x + 2) > 0 1đ •Bảng xét dấu: x − 1 2 3 + 3x – 9 – | – | – 0 + 0,25 0,25 x − 3x + 2 2 + 0 – 0 + | + 0,25 VT – 0 + 0 – 0 + Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 1; 2) (3; + ) 0,25 b) x − 3x − 4 2 1đ • 3 − 4 x 0 •Bảng xét dấu: x − -1 3/4 4 + 0,25 x − 3x − 4 2 + 0 – | – 0 + 0,25 3 − 4x + | + 0 – | – 0,25 VT + 0 – || + 0 – 3 Tập nghiệm bất phương trình là: S = [−1; ) �[4; +� ) 0,25 4 c) 2 x + 5 > 7 − 4 x � 4 x 2 + 20 x + 25 > 49 − 56 x + 16 x 2 0,5 1đ 1 � � � 12 x 2 − 76 x + 24 < 0 � 3 x 2 − 19 x + 6 < 0 � x � ;6 � � 0,5 � � 3 2 a) 9 4 2đ • cos α = 1− 25 = 5 0,25 3π 4 • vì π < α < � cos α < 0 . Vậy cos α = − 0,25 2 5 sin α 3 • tan α = = 0,25 cos α 4 4 •cot α = 0,25 3 7 0,5 •cos2 α = 1 − 2sin 2 α = 25
b) cos α sin α 0,25 VT = (1 + )sin 3 α + (1 + ) cos3 α 1đ sin α cos α = sin α + cos α sin α + cos3 α + sin α cos 2 α 3 2 0,25 = sin α (sin 2 α + cos 2 α ) + cos α (sin 2 α + cos 2 α ) 0,25 = sin α + cos α 0.25 3 a) Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). 1đ Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC. uuur • AB = (3; −1) 0.25 r nên VTPT của AB là n = (1;3) 0.25 pttq AB :1( x − 1) + 3( y − 4) = 0 � x + 3 y − 13 = 0 0,50 b) � 14 � 7 1đ • Trọng tâm của ∆ABC là G � ; � . 0,50 � 3� 3 bán kính của đường tròn là: 2 2 � 7 � � 14 � 20 0,25 R = GA = �− �+ � − � = 1 4 � 3� � 3 � 9 Phương trình đường tròn tâm G và đi qua A: 2 2 � 7 � � 14 � 20 0,25 � − �+ � − �= x y � 3� � 3 � 9 4a a) (m − 1)x 2 − 2(m − 1 x − 1= 0 (*) ) 1đ 0,25 • m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0 ⇒ (*) vô nghiệm • m 1: (*) có nghiệm 0,50 ) ) 0 0 ( ;0 ; ) � ∆ ' = (m − 1 2 + (m − 1 � � m(m − 1) � � m � −� ￹￻ �(1 +� Kêt luận: phương trình có nghiệm khi m �( −� ￹￻ �(1 +� ;0 ; ) 0,25 b) • BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2AB.AC .cos A 1đ 0,5 1 = 25+ 64 − 2.5.8. = 49 � BC = 7 2 1 1 3 • S∆ ABC = AB.AC .sin A = 5.8. = 10 3 (đvdt) 0,25 2 2 2 1 2.S 20 3 • S∆ ABC = BC .AH � AH = ∆ ABC = 0,25 2 BC 7 5b a) (m − 1)x − 2(m − 1)x − 1 0 (*) 2 1đ 0,50 •Với m = 1: (*) trở thành: −1 0 ⇒ (*) vô nghiệm •Với m 1: (*) nghiệm đúng ∀ x R 0,50 � − 1> 0 � > 1 m m �� ∆ �' 0 � (m − 1 0 m )
⇒ không tồn tại m thỏa mãn đề bài b) (H) đi qua hai điểm M ( 2; 6) , N (−3;4) . 1đ x2 y2 Phương trình chính tắc của (H) có dạng: − =1 0,25 a2 b2 4 6 Vì M ( 2; 6) � H ) � ( 2 − 2 = 1� 6a2 − 4b2 + a2b2 = 0 a b 0,25 9 16 N (−3 ��) ;4) (H − = 1� 16a2 − 9b2 + a2b2 = 0 2 2 a b �a2 − 4b2 + a2b2 = 0 �6 � �2 = 2a2 b �2 = 1 �a Giải hệ: � 2 2 2 2 � �2 � �2 0,25 � a − 9b + a b = 0 � = 1 16 a � =2 b x 2 y2 Kết luận phương trình (H) là − =1 0,25 1 2 --------------------Hết-------------------