Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Thịnh

TRƯỜNG THCS<br /> VĨNH THỊNH<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán - Lớp 7<br /> Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Câu 1: Bậc của đa thức 8 x5 y 4  2 x 6 y 5  x5 y 9  2 x 6 y 5  7 x11  8 là:<br /> A. 9<br /> B. 11<br /> C. 14<br /> D. 5<br /> 5<br /> 4<br /> 2<br /> 5<br /> 4<br /> Câu 2: Cho P(x) = -5x + 4x – x + x + 1; Q(x) = x – 5x + 2x 3 + 1. Hiệu của<br /> Q(x) - P(x) là:<br /> A. -6x5 – 9x4 – 2x3 + x2 – 1;<br /> B. 6x5 – 9x4 + 2x3 + x2 – x;<br /> C. 5x5 – 9x4 + 2x3 – x – 1;<br /> D. -4x5 + 9x 4 + 2x3 + x 2 – 1.<br /> Câu 3: Cho tam giác ABC; BE và AD là hai trung<br /> tuyến của tam giác; BE = 15cm. Số đo của BG là:<br /> A. 5cm<br /> B. 9cm<br /> C. 10cm<br /> D. 6cm<br /> Câu 4: Cho tam giác ABC, khi đó ta có:<br /> A. AB + AC < BC < AB – AC<br /> B. AB – AC < BC < AB + AC<br /> C. AB + AC < BC < AB + AC<br /> D. AB – AC < BC < AB – AC<br /> II. Phần tự luận:<br /> Câu 5: Một đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về<br /> với từng đội khác. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại trong bảng<br /> sau:<br /> Số bàn thắng (x) 0<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4 5 6 7 8<br /> Tần số (n)<br /> 10 13 15 20 11 9 3 4 5<br /> N=90<br /> a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải?<br /> b) Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?<br /> c) Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải?<br /> Câu 6: Cho đa thức: M(x) = 5x 3 + 2x4 – x2 + 1 + 3x2 – x3 – x4 – 4x3<br /> a) Thu gọn đa thức M(x).<br /> b) Tính M(1) và M(-2).<br /> c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).<br /> Câu 7: Số điểm tốt của ba tổ trong một lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết tổ 1 ít hơn số<br /> điểm tốt của tổ 3 là 10 điểm. Tính số điểm tốt của mỗi tổ.<br /> Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH  BC (H  BC).<br /> Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:<br /> a)  ABE =  HBE<br /> b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.<br /> c) EK = EC<br /> d) AE < EC.<br /> Câu 9: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Biết rằng giá trị của đa thức f(x) tại x = 0; x = 1<br /> và x = -1 các số nguyên. Chứng minh rằng 2a; a + b và c là các số nguyên.<br /> <br /> TRƯỜNG THCS<br /> VĨNH THỊNH<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán - Lớp 7<br /> <br /> I. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.<br /> Câu<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> Đáp án<br /> C<br /> B<br /> C<br /> B<br /> II. Phần tự luận:<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> 5(1đ) a) Có 90 trận trong toàn giải.<br /> b) Có 10 trận không có bàn thắng.<br /> c) X <br /> <br /> 0.10  1.13  2.15  3.20  4.11  5.9  6.3  7.4  8.5 278<br /> <br />  3,09<br /> 90<br /> 90<br /> <br /> a) M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 1 + 3x2 – x 3 – x4 – 4x3<br /> = (5x3 – x3 – 4x3) + (2x4 – x4 ) + (3x2 – x2) + 1<br /> =<br /> 0<br /> + x4<br /> + 2x2<br /> +1<br /> 4<br /> 2<br /> = x + 2x + 1<br /> b) M(1) = 14 + 2.12 + 1<br /> =1+2+1=4<br /> Vậy M(1) = 4.<br /> M(-2) = (-2)4 + 2.(-2)2 + 1<br /> = 16 + 8 + 1 = 25.<br /> Vậy M(-2) = 25<br /> c) Ta có: x 4  0; x2  0 với mọi x  R<br /> Nên M(x) = x4 + 2x2 + 1  1 > 0.<br /> Suy ra không có giá trị nào của x để M(x) = 0<br /> Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.<br /> 7 (1,5đ) Gọi số điểm tốt của ba tổ lần lượt là a, b, c (a, b, c là số nguyên<br /> dương).<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 6 (2đ)<br /> <br /> Theo bài ra ta có:<br /> <br /> a b c<br />   và c – a = 10<br /> 3 4 5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> <br /> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> a b c c  a 10<br />   <br /> <br /> 5<br /> 3 4 5 53 2<br /> <br /> 8 (3đ)<br /> <br /> Suy ra: a = 15; b = 20; c = 25.<br /> Vậy số điểm tốt của ba tổ lần lượt là 15 điểm, 20 điểm, 25 điểm.<br /> Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng.<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> a)  ABE và  HBE có: ABE  HBE (gt);<br /> BAE  BHE  900 ;<br /> BE là cạnh chung.<br /> Suy ra:  ABE =  HBE (cạnh huyền – góc nhọn)<br /> b) Vì  ABE =  HBE (theo phần a) nên:<br /> AE = HE (hai cạnh tương ứng)<br /> BA = BH (hai cạnh tương ứng)<br />  AE = HE và BA = BH  BE là đường trung trực của đoạn thẳng<br /> AH.<br /> c)  AEK và  HEC có: KAE  CHE  900 ;<br /> AE = HE (cmt);<br /> AEK  HEK (đối đỉnh).<br /> Nên  AEK =  HEC (g.c.g)<br /> Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).<br /> d) Xét  AEK vuông tại A, có: AE < EK (quan hệ giữa góc và cạnh<br /> đối diện trong một tam giác).<br /> Mà EK = EC (cmt)<br /> Suy ra AE < EC.<br /> 9 (0,5đ) Từ f(0) = c  Z; f(1) = a + b + c  Z; f(-1) = a – b + c  Z<br /> Do đó f(1) + f(-1) = 2a + 2c  Z, mà c  Z nên 2a  Z và a + b  Z.<br /> Vậy 2a; a + b và c đều là số nguyên.<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br />