Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Nam Trung Yên

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY<br /> TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KỲ II<br /> Môn: TOÁN 8<br /> Năm học: 2017-2018<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> I. Trắc nghiệm (2 điểm)<br /> Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng<br /> 9<br /> <br /> Câu 1. Tập nghiệm của phương trình  x 2  25  .  x 2    0 là:<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> A. 5;  <br /> 2<br /> <br /> <br /> 9<br /> <br /> B. 25; <br /> 4<br /> <br /> <br />  3<br /> C.  <br />  2<br /> <br /> 3<br /> <br /> D. 5; <br /> 2<br /> <br /> <br /> Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12  3x  0 là:<br /> A. x  4<br /> <br /> B. x  4<br /> <br /> C. x  4<br /> <br /> Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và<br /> <br /> A.<br /> <br /> MN<br /> 9<br /> AB<br /> <br /> B.<br /> <br /> MN<br /> 3<br /> AB<br /> <br /> C.<br /> <br /> D. x  4<br /> <br /> S ABC<br /> 9<br /> S MNP<br /> <br /> MN 1<br /> <br /> AB 9<br /> <br /> D.<br /> <br /> MN 1<br /> <br /> AB 3<br /> <br /> Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi<br /> đó BD bằng:AD là phân giác BAC<br /> A. 10cm<br /> <br /> B.<br /> <br /> Bài 1: Cho hai biểu thức A <br /> <br /> 128<br /> cm<br /> 5<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1<br /> cm<br /> 10<br /> <br /> D.<br /> <br /> 45<br /> cm<br /> 2<br /> <br /> y2  y<br /> 1<br /> y<br /> và<br /> B<br /> <br /> <br /> 2 y 1<br /> y 1 1  y2<br /> <br /> 1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.<br /> 2. Rút gọn biểu thức M = A.B.<br /> 3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.<br /> Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường<br /> từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi<br /> là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.<br /> Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.<br /> <br /> CMR: HBA đồng dạng với HCB , từ đó suy ra HB2  HC.HA .<br /> Kẻ HM  AB  M , HN  BC  N . CMR: MN = BH.<br /> Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?<br /> So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.<br /> a b c 1 1 1<br /> Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c  0 . Chứng minh: 2  2  2   <br /> b c a<br /> a b c<br /> a.<br /> b.<br /> c.<br /> d.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> TRẮC NGHIỆM<br /> 9<br /> <br /> Câu 1. Tập nghiệm của phương trình  x 2  25  .  x 2    0 là:<br /> 4<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> A. 5;  <br /> 2<br /> <br /> Chọn Đáp C vì:<br /> <br /> 9<br /> <br /> B. 25; <br /> 4<br /> <br /> <br />  3<br /> C.  <br />  2<br /> <br /> 3<br /> <br /> D. 5; <br /> 2<br /> <br /> <br />  x 2  25  0  x 2  25( L)<br />  2 9<br />  x  25 .  x  4   0   x2  9  0   x2  9  x   3<br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12  3x  0 là:<br /> A. x  4<br /> B. x  4<br /> Chọn B vì: 12  3x  0  3x  12  x  4<br /> <br /> Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và<br /> <br /> A.<br /> <br /> MN<br /> 9<br /> AB<br /> <br /> B.<br /> <br /> MN<br /> 3<br /> AB<br /> <br /> D. x  4<br /> <br /> C. x  4<br /> <br /> C.<br /> <br /> S ABC<br /> 9<br /> S MNP<br /> <br /> MN 1<br /> <br /> AB 9<br /> <br /> Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên<br /> <br /> MN 1<br /> <br /> AB 3<br /> 2<br /> S ABC<br />  AB <br /> <br /> 9<br />  mà<br /> S MNP<br />  MN <br /> D.<br /> <br /> S ABC<br /> S MNP<br /> <br /> 2<br /> <br /> AB<br /> MN 1<br />  AB <br /> <br /> 3<br /> <br />  9<br /> MN<br /> AB 3<br />  MN <br /> <br /> Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi<br /> đó BD bằng:AD là phân giác BAC<br /> <br /> A. 10cm<br /> <br /> 45<br /> 128<br /> 1<br /> cm<br /> C.<br /> cm<br /> D.<br /> cm<br /> 2<br /> 10<br /> 5<br /> Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có<br /> <br /> B.<br /> <br /> AB DB<br /> 16 DB<br /> 16.15<br /> <br /> <br /> <br />  DB <br />  10 (cm)<br /> AC DC<br /> 24 15<br /> 24<br /> TỰ LUẬN<br /> Bài 1: Cho hai biểu thức A <br /> <br /> y2  y<br /> 1<br /> y<br /> và<br /> B<br /> <br /> <br /> 2 y 1<br /> y 1 1  y2<br /> <br /> 4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.<br /> 5. Rút gọn biểu thức M = A.B.<br /> 6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.<br /> Giải:<br /> 1<br /> 2<br /> 5<br /> 1. Thay y  2 vào A ta được A <br /> <br />  .<br /> 2<br /> 2 1 1  2<br /> 3<br /> 1<br /> 2. ĐKXĐ: y  1; y  .<br /> 2<br /> 1  y   y  2 y  1<br /> 1<br /> y<br /> A<br /> <br /> <br /> 2<br /> y 1 1  y<br />  y  1 y  1  y  1 y  1<br /> <br />  M  A.B <br /> <br /> y<br /> y 1<br /> <br /> 3. Ta có:<br /> y<br /> 1<br /> y 1<br /> y<br /> 1<br /> <br /> 1  0 <br /> 0<br /> y 1<br /> y 1<br /> <br /> M 1<br /> <br /> Vì 1  0  y  1  0  y  1<br /> <br /> Vậy M < 1 thì y  1; y  1; y <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường<br /> từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi<br /> là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.<br /> Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với<br /> <br /> 3<br /> giờ.<br /> 5<br /> <br /> Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0).<br /> Theo đề ta có:<br /> Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là:<br /> <br /> x<br /> (h)<br /> 30<br /> <br /> Thời gian xe đi từ Đền Hùng đến Hà Nội là:<br /> <br /> x<br /> (h)<br /> 40<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> x<br /> x 3<br /> <br />   x  72<br /> 30 40 5<br /> <br /> Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km.<br /> Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.<br /> a) CMR: HBA đồng dạng với HCB , từ đó suy ra HB2  HC.HA .<br /> b) Kẻ HM  AB  M , HN  BC  N . CMR: MN = BH.<br /> c) Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?<br /> d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.<br /> Giải:<br /> A<br /> K<br /> H<br /> <br /> M<br /> <br /> I<br /> <br /> a. Xét HBA và HCB , ta có:<br /> <br /> HBA  HCB ( cùng phụ với BAC )<br /> AHB  BHC  90<br />  HBA đồng dạng HCB (g-g)<br /> HB HA<br /> <br /> <br />  HB2  HC.HA<br /> HC HB<br /> 0<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> N<br /> <br /> b. Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH.<br /> c. MH // BC nên KHM  ICN .<br /> K là trung điểm cạnh huyền AH nên KHM   KMH .<br /> I là trung điểm cạnh huyền HC nên  ICN   INC .<br /> HIN  INC  ICN (góc ngoài tam giác).<br /> MKH  HIN  MKH  2ICN  MKH  2KHM  1800<br /> Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang.<br /> <br />  1<br /> <br /> Ta có KAM : KA  KM   AH   KAM  AMK<br />  2<br /> <br /> Vì HMBN là hình chữ nhật nên NMB  MBH<br /> Mà MBH  BCA  AMK  NMB  MAH  ICN  900<br /> Suy ra KMNI là hình thang vuông.<br /> d. Ta có:<br /> 1<br /> S ABC  AC.BH<br /> 2<br /> 1<br /> 11<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> S KMNI  ( KM  NI ).MN   AH  HC  .BH  AC.BH<br /> 2<br /> 22<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> 1<br />  S KMNI  S ABC .<br /> 2<br /> Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c  0 . Chứng minh:<br /> <br /> a b c 1 1 1<br />     <br /> b2 c2 a 2 a b c<br /> <br /> Giải<br /> Cách 1:<br /> Ta có:<br /> <br /> a b c 1 1 1<br />     <br /> b2 c2 a 2 a b c<br /> <br /> <br /> a b c 1 1 1<br />      0<br /> b 2 c2 a 2 a b c<br /> <br /> <br /> <br /> a 2 1 b 2 1 c 2 1<br />         0<br /> b2 b a c2 c b a 2 a c<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  a<br /> a 1  1   b<br /> b 1  1   c<br /> c 1  1 <br />  <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br />   2 <br />   2 <br />   2 <br /> <br /> <br />  0<br /> b<br /> c<br /> a<br /> a  a  c <br /> b  b  a <br /> c  c<br />  b <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  a<br /> 1   b 1   c 1 <br />  <br /> <br /> <br /> <br />  <br />  <br />   0 đúng với mọi a, b, c  0<br /> a   c<br /> b   a<br /> c <br />  b<br /> <br /> Dấu "  " xảy ra khi a  b  c.<br /> Vậy a,b,c  0 thì<br /> <br /> a b c 1 1 1<br />     <br /> b2 c2 a 2 a b c<br /> <br /> Dấu "  " xảy ra khi a  b  c.<br /> <br /> 2<br /> <br />