Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2017-2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút  (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm)              Giải các phương trình và hệ phương trình sau:  a/  x 2  5 x  6  0         2 x  3 y  7  b/                 c/  x 4  5 x 2  14  0   3 x  4 y  2  Câu 2: (1,5 điểm)  a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =    x2  trên mặt phẳng tọa độ.  4 b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x  – 3                  và đồ thị (P) của hàm số y =  x2  bằng phép toán.  4 Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai:  x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1)  (x là ẩn số)  a/ Chứng Minh: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm  x1 ; x2  với mọi m.      Tính tổng  x1  x2  và tích  x1.x2  theo m.  2 2 b/ Tìm m để  2 nghiệm  x1; x2 của (1) thỏa hệ thức:   ( x1  2)( x2  2)  x1  x2  8   Câu 4: (3 điểm) Cho    ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường              cao AD, BE, CF của   ABC cắt nhau tại H.    a/ Chứng minh: tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.      b/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: FH là tia  phân giác của góc DFE và tứ  giác DMEF nội tiếp.  c/ Gọi K là giao điểm của đườn thẳng EF và BC.         Chứng minh: KF.KE = KD.KM và H là trực tâm của   AMK.  Câu 5: (1 điểm)       Một người đến cửa hàng điện máy mua 1 máy xay sinh tố và 1 bàn ủi theo giá  niêm yết hết 600 000đ. Nhưng gặp đợt khuyến mãi máy xay sinh tố giảm 10%, bàn ủi  giảm 20%, nên người đó chỉ trả 520 000đ. Hỏi giá tiền của máy xay sinh tố và bàn ủi  giá bao nhiêu?  ----- Hết ----    ỦY BAN NHÂN DÂN  QUẬN 2  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2017-2018 MÔN :TOÁN KHỐI 9 Câu 1:  (2,5đ)    2          a/  x  5 x  6  0                 Tính được    = 1  và    x1  2;  x2  3     2 x  3 y  7 8 x  12 y  28 x  2  b/                        3 x  4 y  2 9 x  12 y  6 y 1 0,25x3    0,25x3    c/  x 4  5 x 2  14  0  (1)                  Đặt t =  x 2  0      0,25  2               (1) <=>   t  5t  14  0  t1  2   (loại );  t2  7  (nhận)  0,25x2                     t2  7 <=> x =     7   0,25                    Câu 2:  (1,5đ)    a/ Bảng giá trị đúng (0,5)  +    Đồ thị đúng (0,5)      2   x b/ pt hđgđ:   2 x  3    4 2                <=> x  8 x  12  0                  <=> x1  2  y1  1 x2  6  y2  9   0,25          0,25    Câu 3:  (2đ)  a/   x2 – 2mx + 4m – 4 = 0     (1)         2 2        '  m  4m  4  (m  2)  0   m     Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm  x1 ; x2  với mọi m.  0,25x4   x1  x2  2m Áp dụng định lý  Vi et:      x1.x2  4m  4   2 2 b/   ( x1  2)( x2  2)  x1  x2  8     2     <=>  x1x2  2( x1  x2 )  4  ( x1  x2 )  2 x1 x2  8   0,25x2    2     <=>  3(4m  4)  2.2m  4  4m  8     2     <=>  4m  8m  8  0  m  0; m  2   0,25x2    Câu 4:  (3đ)                                                A                                                                            E        H  .O                                      F                   I       H      K                               B          D          M                        C                              a/ Tứ giác BDHF có:  BFH=BDH=900  (gt)       => (BDHF)  0              Tương tự   BEC=BFC=90  (gt)         => (BCEF)  0,25x2    0,25x2    b/ Chứng minh: FH là tia  phân giác của  DFE  và (DMEF)                   Ta có:   HFD=HBD   (  chắn cung HD của (BDHF)                                 HFE=HBD   (  chắn cung EC của (BCEF)    0,25                               =>  HFD=HFE  =>           FH là tia phân giác của  DFE                   Mà  góc EMC = 2 góc HBD ( chắn cung EC)  0,25               => góc EMC = góc EFD =>tứ giác DMEF nội tiếp (...)    c/ Chứng minh: KF.KE = KD.KM và H là trực tâm của   AMK  0,25x2               +Ta có:   KDF ~   KEM (g-g)                       => KF.KE = KD.KM  (1)   0,25           Gọi I là giao điểm của KH và (AEHF)           =>   KFH ~   KIE (g-g)   0,25     => KF.KE = KH.KI (2)         Từ (1) và (2) =>   KHD ~   KMI (c-g-c)                      =>   KDH=KIM=900  KI  MI    (a)  0,25      +Ta có:  (AEHF)  =>  AIH=90  ( góc nội tiếp chắn ½ cung tròn)                    => KI    AI    (b)                        Từ (a), (b) => A,I,M thẳng hàng => ….                         => H là trực tâm    AKM  0,25      0 Câu 5: (1 điểm)                   Gọi x là giá tiền  máy xay sinh tố ( x > 0 )                Giá tiền bàn ủi là 600 000 – x ( x < 600 000 )                  Theo đề bài ta có phương trình:                   x.90% + (600 000 – x).80% = 520 000                  < = > 9x + 4800000 – 8x = 5200000                  < = > x = 400 000                  Giá tiền máy xay sinh tố: 400 000đ  0,25x4                Giá tiền bàn ủi là: 200 000đ    Lưu ý: + Học sinh có cách làm khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.              + Bài hình học không vẽ hình không chấm điểm tự luận.              + Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó.