Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC KHỐI 11 - MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/4/2024 (Đề có 6 trang) (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề: 110 Số báo danh: ......................................................................... A. PHẦN I: (24 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1 A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  −∞; −  và ( 3; +∞ ) .  2  1  B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .  2  C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) . D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; −3;5 ) trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là A. ( 0;1;5 ) . B. (1; 0; 5). C. ( 0; −3;5 ) . D. ( 0;0;5 ) . Câu 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7 ) [7;9 ) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [ 7; 9 ) . B. [9; 11) . C. [11; 13) . D. [13; 15 ) . 2 − sin 2 x Câu 4: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = có tập xác định R khi m cos x + 1 A. m > 0 . B. 0 < m < 1 . C. m ≠ −1 . D. −1 < m < 1 . Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > log 0,5 ( 2 x − 1) : A. = S ( 0; +∞ ) . B. S = (1; +∞ ) . C. S = ( −∞;0 ) . D. S = ( −∞;1) . Mã đề 110- trang 1
 1 u1 = Câu 6. Cho dãy số ( un ) với  2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un += un − 2  1 1 1 1 1 A. un = + 2 ( n − 1) . B. un = − 2 ( n − 1) . C. un= − 2n . D. un= + 2n . 2 2 2 2 3x 2 + 2 − 4 + x a lim 2 = Câu 7: Biết x →1 x −1 b ,. Tính P= a − b A. P = 5 . B. P = 1 . C. P = 2 . D. P = 3 . Câu 8: Khi khai triển nhị thức Newton G(= (ax + 1)n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và x) 252x 2 . Tìm a và n A. a 3; n 8 = = B. a 2; n 7 = = C. a 4; n 9 = = D. a 5; n 10 = = Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f ′ ( x ) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng về hàm số y = f ( x ) . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;0 ) . B. f ( −4 ) > f ( −2 ) . C. f ( 0 ) > f ( 3) . D. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. Câu 10: Nếu hàm số y = x + m + 1 − x 2 có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là 2 2 A. . B. − 2 . C. 2 . D. − . 2 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = . Phương trình của ( S ) là 0 A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 2 2 2 3. 9. C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 9. 3. Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình sin ( cos x ) = 0 trên đoạn [1; 2021] . A. 672 . B. 643 . C. 642 . D. 673 . 1 2 Câu 13. Cho các số a, b, c thỏa mãn: log a 3 = 2 , log b 3 = và log abc 3 = . Giá trị của log c 3 bằng: 4 15 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 x 2 + a.x + b Câu 14. Nếu lim = 3 thì S= a + b bằng x→2 x−2 A. −4 . B. 8 . C. −3 . D. −6 . Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 6a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: Mã đề 110- trang 2
2 3 3 3 3 3 3 3 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 3 4 2 3 Câu 16. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt a , b , c , d từ tập hợp S = {2;3;...; 2020} . Tính xác suất để (a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) chia hết cho 4 . 4 4 4 4 4 4 4 C1009 + C1009 C1010 + C1010 C1020 C1009 + C1010 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . C2020 C2020 C2010 C2019 a 1 x  b Câu 17: Cho hàm số y  , d  0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? c 1 x  d A. a  1, b  0, c  1. B. a  1, b  0, c  1. C. a  1, b  0, c  1. D. a  1, b  0, c  1. Câu 18: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 12 có bảy điểm cực trị A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : z −1 =0 và ( Q ) : x + y + z − 3 =. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt đường 0 x −1 y − 2 z − 3 thẳng d ' : = = và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình của đường thẳng d là 1 −1 −1  x= 3 + t  x= 3 − t  x= 3 + t  x= 3 + t     A.  y = t . B.  y = t . C.  y = t . D.  y = −t . z = 1+ t z = 1 z = 1 z = 1+ t     Câu 20: Theo số liệu thông kê điểm môn toán của một trường được cho bởi bảng số liệu sau: Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất? A. 6, 5 . B. 7, 5 . C. 7, 25 . D. 8 . 1 1 1 1 210 Câu 21. Gọi n là số nguyên dương sao cho + + + ... + = log 2020 x log 20202 x log 20203 x log 2020n x log 2020 x đúng với mọi x dương, x ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức P 3n + 4 . = A. P = 16 . B. P = 61 . C. P = 46 . D. P = 64 . Câu 22:Cho tứ diện ABCD có DA DB DC , tam giác ABC vuông tại A, AB a= a 3 . Ngoài = = = , AC ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD, với M là trung điểm của BC . Mã đề 110- trang 3
a 21 a 3 a 7 a 17 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 23. Xét một bảng ô vuông 4x4 như hình vẽ. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó hai số 1 hoặc -1. Sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng không. Hỏi có bao nhiêu cách ? A. 90. B. 144. C. 60. D. 16. Câu 24. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 20 (ngày). B. 30 (ngày). C. 40 (ngày). D. 50 (ngày). B. PHẦN II: (Câu hỏi lựa chọn đúng sai) Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx . Cho điểm B ( 0; 4;0 ) với điểm C là điểm cách đều đường thẳng ∆ và trục Ox . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?.  a) Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: n (1;0;0 ) 1 0 b) Phương trình mặt phẳng trung trực của OA là: z − 2 =. c) Điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực đoạn OA. 1 d) Khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B và C là: 2 . Câu 2: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) mốt của mẫu số liệu là 24. b) Cỡ của mẫu số liệu bằng 3. c) Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là 18,2. d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu của mẫu số liệu là 15,25. 2 2 Câu 3: Gọi S là tập nghiệm của phương trình m.3x −3 x + 2 + 34− x = 36−3 x + m (với m là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khi m = 0 thì tập S có một phần tử. Mã đề 110- trang 4
2 2 b) Có vô số giá trị nguyên dương của m để phương trình m.3x −3 x + 2 + 34− x = 36−3 x + m có nghiệm. c) Số tập con của tập S không quá 3 tập hợp con. d) Số giá trị của m để tập S có đúng 3 phần tử luôn nhỏ hơn 3. Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = 10 , SA = SB , SC = SD . Biết mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác ∆SAB và ∆SCD bằng 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?. a) VS . ABCD = 2.VS . ACD SN ⊥ mf ( SCD). b) SM + SN = 6. c) VS . ABCD = 1 d) Câu 5: Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?. a) Xác suất để mỗi bạn tung đồng xu xuất hiện mặt xấp hay mặt ngửa là bằng nhau. b) Xét biến cố A= “Không có hai người liền kề cùng đứng” thì biến cố đối A = “ Tồn tại hai người liền kề cùng đứng”. c) Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 8! 47 P= d) Xác suất để không có hai bạn liền kề nhau cùng đứng là: 256 . C. PHẦN III: (6 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y′ =( x ) =x 2 + 6 x . Biết f ( 0 ) = −1 . Tính giá trị lớn nhất f′ −3  1 ) ( ) của hàm số g ( x= f x 2 − 3 x + 2 + 2022 trên đoạn  −3;  .  2 Câu 2. Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Hùng và đúng một bạn tên Phượng vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6 chỗ, 7 chỗ và 8 chỗ. Tính xác suất để hai bạn Hùng và Phượng ngồi cạnh nhau. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. 4m3 + m Tìm tham số m để phương trình = f 2 ( x ) + 3 có hai nghiệm phân biệt trên nửa đoạn 2 f ( x) + 5 2 [ −3;7 ) . ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Mã đề 110- trang 5
1 − xy Câu 4. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3 = 3xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của x + 2y P= x + y ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A ' B ' C ' là trung điểm M của B ' C ' , 15 A'M = . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' . ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 3 Câu 6. Lãi suất tiền gửi ngân hàng của một số ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi vào ngân hàng (theo hình thức lãi kép) số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% /tháng trong nửa năm tiếp theo mà bạn Châu gửi tiếp. Sau nửa năm đó lãi suất lại giảm xuống còn 0,9% /tháng và bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút tiền về. Khi rút tiền bạn Châu được cả gốc và lãi là 5816672,205 đồng ( chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiết kiệm tất cả bao nhiêu tháng? Hết. Mã đề 110- trang 6
SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC LẦN 1 KHỐI 11 - MÔN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2023 - 2024 (Đề có ........ trang) Ngày thi: ..../.../20..... (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) A. PHẦN I: ( Câu hỏi 4 lựa chọn) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D B B D B B B A C C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C B A C C D D C C C Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 D A A C B. PHẦN II:( Câu hỏi lựa chọn đúng – sai) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 a) Đ a) S a) S a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) Đ b) Đ c) S c) S c) S c)S c) S d) Đ d) Đ d) S d) Đ d) Đ C. PHẦN III: (6 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 2025 0,1 3,04 1,21 2,58 17 A. PHẦN I: ( Câu hỏi 4 lựa chọn) - Đáp án chi tiết. Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1 A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  −∞; −  và ( 3; +∞ ) .  2  1  B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .  2  C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) . Mã đề 110- trang 7
D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) . Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; −3;5 ) trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là A. ( 0;1;5 ) . B. (1;0;5 ) . C. ( 0; −3;5 ) . D. ( 0;0;5 ) . Lời giải Chọn B. Khi chiếu điểm M (1; −3;5) lên mặt phẳng ( Oxz ) thì hoành độ và cao độ giữ nguyên, tung độ bằng 0. Vậy hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là (1;0;5 ) . Câu 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7 ) [7;9 ) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [ 7; 9 ) . B. [9; 11) . C. [11; 13) . D. [13; 15 ) . Lời giải Chọn B 6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1 Số trung bình của mẫu số liệu trên là: x = = 9, 4 20 2 − sin 2 x Câu 4: Hàm số y = có tập xác định  khi m cos x + 1 A. m > 0 . B. 0 < m < 1 . C. m ≠ −1 . D. −1 < m < 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số có tập xác định  khi m cos x + 1 > 0, ∀x (*) . Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0 . Khi m > 0 thì m cos x + 1 ∈ [ −m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi −m + 1 > 0 ⇒ 0 < m < 1 . Khi m < 0 thì m cos x + 1 ∈ [ m + 1; −m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 ⇒ −1 < m < 0 . Vậy giá trị m thoả −1 < m < 1 . Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > log 0,5 ( 2 x − 1) : A. = S ( 0; +∞ ) . B. S = (1; +∞ ) . C. S = ( −∞;0 ) . D. S = ( −∞;1) . Lời giải Chọn B Mã đề 110- trang 8
x > 1 x −1 > 0  Điều kiện:  ⇔ 1 ⇔ x >1. 2 x − 1 > 0  x>  2 log 0,5 ( x − 1) > log 0,5 ( 2 x − 1) ⇔ x − 1 < 2 x − 1 ⇔ x > 0 . Kết hợp điều kiện: x > 1 ..  1 u1 = Câu 6. Cho dãy số ( un ) với  2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un += un − 2  1 1 1 1 1 A. un = + 2 ( n − 1) . B. un = − 2 ( n − 1) . C. un= − 2n . D. un= + 2n . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B  1 u1 = 2  u2 u1 − 2 =  Ta có: u= u2 − 2 . 3 ...  = un −1 − 2 un   1 1 Cộng hai vế ta được un = − 2 − 2... − 2 = − 2 ( n − 1) . 2 2 3x 2 + 2 − 4 + x a lim 2 = Câu 7: Biết x →1 x −1 b ,. Tính P= a − b A. P = 5 . B. P = 1 . C. P = 2 . D. P = 3 . Lời giải 3x 2 + 2 − 4 + x 3x 2 + 2 − 4 + x 3x 2 + 2 − 5 + 5 − 4 + x lim = lim = lim x →1 x2 −1 x →1 x2 −1 x →1 x2 −1    3x 2 + 2 − 5 5 − 4+ x   3 x2 −1 (1− x )  = lim  = lim  +  x →1 + 2 x →1   x2 −1 x2 −1    2 2  x − 1 3x + 2 + 5 ( )( x −1 5 + 4 + x ) ( )( )       3 1  =5 ⇒ a =, b = 4 nên P = 1 . = lim − 5 x →1   3 x + 2 + 5 ( x + 1) 5 + 4 + x  4 2 ( ) Câu 8: Khi khai triển nhị thức Newton G(= (ax + 1)n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và x) 252x 2 . Tìm a và n A. a 3; n 8 = = B. a 2; n 7 = = C. a 4; n 9 = = D. a 5; n 10 = = Lời giải Chọn A Mã đề 110- trang 9
n Ta có: G( x ) = (ax + 1)n = ∑ Cnk ak x k k =0 Từ giả thiết ta có:  C1 ax = 24  na = 24  n2 a2 = 576  na = 24  n     2 2 2 ⇔  n(n − 1) 2 ⇔  n(n − 1) ⇔  2n2 16 2 a = 252 2 = Cn a x = 252 x    a = 252   2  2  n(n − 1) 7 = 24  na = 8 n ⇔ ⇔ 14n = n − 1) a = 16( 3 Vậy = 3; n 8 là các số cần tìm. a = Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm y = f ′ ( x ) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng về hàm số y = f ( x ) . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;0 ) . B. f ( −4 ) > f ( −2 ) . C. f ( 0 ) > f ( 3) . D. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có hàm số đồng biến trên ( −4; −2 ) nên f ( −4 ) < f ( −2 ) B sai. Hàm số nghịch biến trên ( −2;3) nên A sai. Dễ thấy hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị, đạt tại các điểm x = −4 ; x = −2 ; x = −3 (tại các điểm đó hàm số xác định và đạo hàm đổi dấu) nên D sai. Hơn nữa, Hàm số nghịch biến trên ( −2;3) nên f ( 0 ) > f ( 3) . C đúng. Câu 10: Nếu hàm số y = x + m + 1 − x 2 có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là 2 2 A. . B. − 2 . C. 2. D. − . 2 2 Lời giải Xét hàm số y = x + m + 1 − x 2 Tập xác định: D = [ −1;1] . Mã đề 110- trang 10
x Ta có: y′ = 1 − 1 − x2 1 > x ≥ 0  1 > x ≥ 0  x = 1  1  1 − x 2 = 1 > x ≥ 0  x  ⇔ 2 ⇔  2 ⇔x= . y′= 0 ⇔  ⇔ 2 2 x = 1  1 2  2 1 − x > 0  1− x =  x   x= −   2  1  Ta có: y ( −1) =−1 + m, y (1) = + m, y  1 = 2+m.  2 Do hàm số y = x + m + 1 − x 2 liên tục trên [ −1;1] nên Maxy m + 2 . = [ −1;1] Theo bài ra thì Maxy = 2 2 , suy ra m + 2= 2 2 ⇔ m= 2. [ −1;1] Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = . Phương trình của ( S ) là 0 A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 2 2 2 3. 9. C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 9. 3. Lời giải Chọn C 2 ( −1) − 2 − 2.3 + 1 = ( I , ( P )) Bán kính mặt cầu r d= = 3. 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 2 Phương trình mặt cầu là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 9. Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình sin ( cos x ) = 0 trên đoạn [1; 2021] . A. 672 . B. 643 . C. 642 . D. 673 . Lời giải Ta có: sin ( cosx ) = cosx = ( k ∈  ) . 0⇔ kπ −1 1 Mà: −1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ −1 ≤ kπ ≤ 1 ⇔ ≤k≤ k∈ 0  k = . → π π π Ta được phương trình cos x = 0 ⇔ x = + mπ 2 π Theo đề: 1 ≤ x = + mπ ≤ 2021 ⇒ 0 ≤ m ≤ 642 ⇒ m ∈ {0;1; 2;...;642} 2 Vậy cos 643 nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [1; 2021] . 1 2 Câu 13. Cho các số a, b, c thỏa mãn: log a 3 = 2 , log b 3 = và log abc 3 = . Giá trị của log c 3 bằng: 4 15 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. . 3 2 Lời giải Mã đề 110- trang 11
215 15 Ta có: log abc 3 = log 3 abc = log 3 a + log 3 b + log 3 c = ⇔ ⇔ 15 2 2 1 1 1 15 1 1 15 ⇔ + + = + 4+ ⇔ = log a 3 log b 3 log c 3 2 2 log c 3 2 1 1 ⇔ 3 ⇔ log = c3 = log c 3 3 x 2 + a.x + b Câu 14. Nếu lim = 3 thì S= a + b bằng x→2 x−2 A. −4 . B. 8 . C. −3 . D. −6 . Lời giải x 2 + a.x + b • Vì lim( x − 2) =và lim 0 = 3 là số hữu hạn nên ta có lim( x 2 + a.x + b) = Do đó 0. x→2 x→2 x−2 x→2 ta có 4 + 2a + b = ⇒ b = 2a − 4 . Khi đó, ta có: 0 − x 2 + a.x + b x 2 + a.x − 2a − 4 ( x − 2)( x + 2) + a.( x − 2) • lim = 3 ⇔ lim 3 ⇔ lim = =3 x→2 x−2 x→2 x−2 x→2 x−2 ⇔ lim ( x + 2 + a ) =3 ⇔ 4 + a =3 ⇔ a =−1 ⇒ b =−2. x→2 • Vậy a = b = nên S = −3 . −1; −2 • Kết luận: S = −3 . Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 6a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2 3 3 3 3 3 3 3 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 3 4 2 3 Lời giải Đặt AA′ x ( x > 0) . = a2 3 Ta có S ∆ABC = và S ABB′A′ = x.a . 4 Diện tích xung quanh của lăng trụ là 6a 2 . Suy ra 3 xa= 6a 2 ⇔ x= 2a . Thể tích khối lăng trụ ABCA′B′C ′ là a2 3 a3 3 ∆ABC . AA = S= V ′ = .2a . 4 2 Câu 16. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt a , b , c , d từ tập hợp S = {2;3;...; 2020} . Tính xác suất để (a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) chia hết cho 4 . 4 4 4 4 4 4 4 C1009 + C1009 C1010 + C1010 C1020 C1009 + C1010 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . C2020 C2020 C2010 C2019 Mã đề 110- trang 12
Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) =C . 4 2019 * Nếu n = 2m thì n 2 chia hết cho 4. Có 1010 số thỏa mãn điều kiện này. * Nếu = 2m + 1 thì n 2 = 4m 2 + 4m + 1 chia 4 dư 1. Có 1009 số thỏa mãn điều kiện này. n TH 1: a 2 ; b 2 ; c 2 ; d 2 chia hết cho 4 sẽ có C1010 cách chọn. 4 TH 2: a 2 ; b 2 ; c 2 ; d 2 chia cho 4 dư 1 sẽ có C1009 cách chọn. 4 4 4 C1009 + C1010 Vậy xác suất cần tìm là 4 . C2019 a 1 x  b Câu 17: Cho hàm số y  , d  0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? c 1 x  d A. a  1, b  0, c  1. B. a  1, b  0, c  1. C. a  1, b  0, c  1. D. a  1, b  0, c  1. Lời giải d Theo bài ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x   . c 1 a 1 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y  . c 1 d Nhìn đồ thị ta thấy: x    0 mà d  0  c 1  0  c  1 . c 1 a 1 y  0  a 1  0  a  1 . c 1 b Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  0  b  0. d Câu 18: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 12 có bảy điểm cực trị A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lờigiải Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số 4 2 2 y  x 4  2mx 2  2m 2  m 12 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt x 4  2mx 2  2m 2  m 12  0 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Mã đề 110- trang 13
  m 2  2m 2  m 12  0    4m3      2 m  0  1  97   m  0   m3   2   4 2m  m 12  0   m  1 97  m  1  97       4 4 Vậy không có giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 12 có bảy điểm cực trị. Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : z −1 =0 và ( Q ) : x + y + z − 3 =. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt đường 0 x −1 y − 2 z − 3 thẳng d ' : = = và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình của đường thẳng d là 1 −1 −1  x= 3 + t  x= 3 − t  x= 3 + t  x= 3 + t     A.  y = t . B.  y = t . C. y = t . D.  y = −t . z = 1+ t z = 1 z = 1 z = 1+ t     Lời giải Chọn C d' Q I d P   Đặt nP = ( 0;0;1) và nQ = (1;1;1) lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( P ) và ( Q ) .    Do = ( P ) ∩ ( Q ) nên ∆ có một véctơ chỉ phương u∆ =  nP , nQ  = ( −1;1;0 ) . ∆   Đường thẳng d nằm trong ( P ) và d ⊥ ∆ nên d có một vectơ chỉ phương là    ud =[ nP , u∆ ] = ( −1; −1;0 ) . x −1 y − 2 z − 3 Gọi d ′ : = = và I = d ′ ∩ d ⇒ I = d ′ ∩ ( P ) 1 −1 −1 z −1 = 0 z = 1   Xét hệ phương trình  x − 1 y − 2 z − 3 ⇔  y = I ( 3;0;1) . 0⇒  = = −1  1 −1 x = 3   x= 3 + t  Do đó phương trình đường thẳng d :  y = t . z = 1  Câu 20: Theo số liệu thông kê điểm môn toán của một trường được cho bởi bảng số liệu sau: Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất? A. 6, 5 . B. 7, 5 . C. 7, 25 . D. 8 . Mã đề 110- trang 14
Lời giải Chọn C Theo bảng thống kê, giá trị lớn nhất là 60 thuộc lớp [ 6, 5;8 ) nên giá trị đại diện là 6, 5 + 8 = 7, 25 . 2 1 1 1 1 210 Câu 21. Gọi n là số nguyên dương sao cho + + + ... + = log 2020 x log 20202 x log 20203 x log 2020n x log 2020 x đúng với mọi x dương, x ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức P 3n + 4 . = A. P = 16 . B. P = 61 . C. P = 46 . D. P = 64 . Lời giải 1 1 1 1 Với mọi x dương, x ≠ 1 . Ta có + + + ... + log 2020 x log 20202 x log 20203 x log 2020n x = log x 2020 + log x 20202 + log x 20203 + ... + log x 2020n = (1 + 2 + 3 + .. + n ) log x 2020 n ( n + 1) = log x 2020 . 2 n ( n + 1)  n = 20 Do đó theo yêu cầu đề bài, ta có = 210 ⇔ n 2 + n − 420 = 0 ⇔  . 2  n = −21 Do đó n = 20 (thỏa mãn là số nguyên dương). Khi đó P = 3n + 4 = 64 . Câu 22:Cho tứ diện ABCD có DA DB DC , tam giác ABC vuông tại A, AB a= a 3 . Ngoài = = = , AC ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD, với M là trung điểm của BC . a 21 a 3 a 7 a 17 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi N là trung điểm BD. Ta chứng minh được CD / / ( AMN ) . Do đó d ( CD, AM ) d= d ( C , ( AMN ) ) . = ( CD, ( AMN ) ) Xét tứ diện ACMN . Thể tích tứ diện này là : 1 1 VACMN =d ( C , ( AMN ) ) .S ∆AMN d ( N , ( ACM ) ) .S ∆ACM 3 3 d ( N , ( ACM ) ) .S ∆ACM Suy ra d ( C , ( AMN ) ) = (*) S ∆AMN Gọi H là trung điểm BM . Khi đó, NH / / DM suy ra NH ⊥ ( ACM ) nên 1 1 = d ( N , ( ACM ) ) NH = = DM a. (1) 2 2 1 a2 3 S ∆ACM = =S ∆ABC . (2) 2 4 2 1 2 2 1 2 a2 Áp dụng công thức trung tuyến AN =  AB + AD − DB  = ⇒ AN = . a 2 2  1 Ta có = = a nên ∆AMN cân tại A. Gọi K là trung điểm MN thì AK ⊥ MN . AM BC 2 CD a 2 a 14 MN = = . Trong tam giác vuông ∆AKM , ta có AK = . 2 2 4 Mã đề 110- trang 15
1 a2 7 ra S ∆AMN Suy = =AK .MN . (3) 2 8 a 21 a 21 Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được d ( C , ( AMN ) ) = . Vậy d ( CD, AM ) = . 7 7 Câu 23. Xét một bảng ô vuông 4x4 như hình vẽ. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó hai số 1 hoặc -1. Sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng không. Hỏi có bao nhiêu cách ? A. 90. B. 144. C. 60. D. 16. Lời giải Chọn A Để mỗi hàng có tổng bằng không thì mỗi hàng có các dạng sau: 1;1; −1; −1 , −1; −1;1;1 , 1; −1;1; −1 , −1;1; −1;1 , 1; −1; −1;1 , −1;1;1; −1 . TH1. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai không có số nào giống hàng thứ nhất khi đó có một cách chọn. Khi đó tổng các cột của hai hàng bằng không nên Hàng thứ ba có 6 cách chọn. Hàng thứ tư tương tự để tổng các cột bằng không thì có duy nhất 1 cách chọn. Vậy TH1 có 6*1*6*1 = 36 cách. TH2. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có hai số giống hàng thứ nhất khi đó hàng thứ hai có 4 cách chọn. Hàng thứ ba có 2 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn. Vậy TH2 có 6* 4* 2*1 = 48 cách. TH3. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có 4 số giống hàng thứ nhất. Khi đó để tổng 4 cột bằng không thì hàng thứ ba có 1 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn Vậy TH3 có 6*1*1*1 cách chọn. Vậy có tất cả: 36 + 48 + 6 = cách. 90 Câu 24. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 20 (ngày). B. 30 (ngày). C. 40 (ngày). D. 50 (ngày). Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con (ĐK x > 0 ). x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 50 × 2 5 con vi khuẩn. Mã đề 110- trang 16
x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 100 × 3 10 con vi khuẩn. x x Theo bài ra ta có phương trình: 50 × 2 5 + 100 × 310 = 20900 (*) x x x x Xét hàm số f ( x) = 50 × 2 + 100 × 3 5 10 có f ′( x) = 10 × 2 5 ln 2 + 10 × 310 ln 3 > 0 ⇒ f ( x) là hàm đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng ( 0; +∞ ) . Mà x = 40 thỏa mãn (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x = 40 . B. PHẦN II:( Câu hỏi lựa chọn đúng – sai)- Đáp án chi tiết. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 a) Đ a) S a) S a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) Đ b) Đ c) S c) S c) S c)S c) S d) Đ d) Đ d) S d) Đ d) Đ Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx . Cho điểm B ( 0; 4;0 ) với điểm C là điểm cách đều đường thẳng ∆ và trục Ox . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?.  a) Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là: n (1;0;0 ) 1 0 b) Phương trình mặt phẳng trung trực của OA là: z − 2 =. c) Điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực đoạn OA. 1 d) Khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B và C là: 2 . Lời giải a) Mệnh đề đúng.  Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là: n (1;0;0 ) b) Mệnh đề đúng. 1 0 Phương trình mặt phẳng trung trực của OA là: z − 2 =. Vì đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì ∆ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz . Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của ∆ và Ox .  1 Xét mặt phẳng (α ) đi qua I  0;0;  và là mặt phẳng trung trực của OA . Khi đó ∆ // (α ) , Ox // (α )  2 và mọi điểm nằm trên (α ) có khoảng cách đến ∆ và Ox là bằng nhau. Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng ∆ và trục Ox là mặt phẳng (α ) .  1  1 Mặt phẳng (α ) đi qua I  0;0;  có véc tơ pháp tuyến là k = ( 0;0;1) nên có phương trình: z − =. 0  2 2 Mã đề 110- trang 17
z A ∆ 1 I C 12 α B4 O y x c) Mệnh đề sai. Điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực đoạn OA. d) Mệnh đề đúng. Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α ) . Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa 1 điểm B ( 0; 4;0 ) tới điểm C chính là khoảng cách từ B ( 0; 4;0 ) đến mặt phẳng (α ) : z − = suy ra 0 2 1 0− 2 1 min = d ( B; (α ) ) = ( BC ) = . 1 2 Câu 2 Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: a) mốt của mẫu số liệu là 24. b) Cỡ của mẫu số liệu bằng 3. c) Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là 18,2. d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu của mẫu số liệu là 15,25. Lời giải a) mệnh đề sai. (đúng là 19,37) b) Mệnh đề sai. ( đúng là 56 ) c) Mệnh đề sai. ( đúng là 18,1 ) d) Mệnh đề đúng. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu của mẫu số liệu là 15,25. 2 2 Câu 3: Gọi S là tập nghiệm của phương trình m.3x −3 x + 2 + 34− x = 36−3 x + m (với m là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khi m = 0 thì tập S có một phần tử. 2 2 b) Có vô số giá trị nguyên dương của m để phương trình m.3x −3 x + 2 + 34− x = 36−3 x + m có nghiệm. c) Số tập con của tập S không quá 3 tập hợp con. d) Số giá trị của m để tập S có đúng 3 phần tử luôn nhỏ hơn 3. Lời giải 2 2 2 a) Khi m = 0 ta có m.3 −3 x + 2 x + 34− x= 36−3 x + m ⇔ 34− x= 36−3 x ⇔ x 2 − 3 x + = 0 2 Mã đề 110- trang 18
Suy ra mệnh đề sai. b) Nhận thấy phương trình đã cho luôn có nghiệm x = 1 . Suy ra mệnh đề đúng. c) Nhận thấy = 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình suy ra tập S có ít nhất 2 phần tử x = Do đó S có ít nhất 4 tập con suy ra mệnh đề sai. 3x −3 x + 2 = u 2  d) Đặt  2 ⇒ u.v =x . Khi đó phương trình trở thành 36−3 3 = v 4− x  mu + v = uv + m ⇔ m ( u − 1) − v ( u − 1) = 0 ⇔ ( u − 1)( m − v ) = 0 3 x −3 x+2 = 1 2 x = 1 u = 1  x 2 − 3x + 2 =0  ⇔ ⇔ 2 ⇔ ⇔ x = 2  v=m 32− x m ( m > 0 )  4 − x 2 = 3 m =  log   x = 4 − log m 2  3 Để tập S có đúng 3 phần tử thì phương trình x 2= 4 − log 3 m có đúng một nghiệm khác 1; 2 , hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2  4 − log 3 m = = 81 0 m  4 − log m = ⇔  m =27 1 ⇔ 3  . Suy ra mệnh đề sai.  4 − log 3 m = = 1  4 m  Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = 10 , SA = SB , SC = SD . Biết mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác ∆SAB và ∆SCD bằng 2 . Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?. a) VS . ABCD = 2.VS . ACD SN ⊥ mf ( SCD). b) 6. SM + SN = c) VS . ABCD = 1 d) Lời giải a) Mệnh đề đúng. S x A D N O M B C 2 Ta có VS . ABCD = 2VA.SCD = d ( A, ( SCD ) ) .S SCD 3 b) Mệnh đề đúng. Ta có ( SAB ) ∩ ( SCD ) = . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB . Sx // AB ⇒ SM ⊥ CD , SN ⊥ AB ⇒ SM ⊥ Sx , SN ⊥ Sx . Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( SCD ) ⇒ SN ⊥ ( SCD ) tại S , Mã đề 110- trang 19
c) Mệnh đề sai.  NSM 90° = 2 1 d ( A, ( SCD ) ) d= SN ⇒ VS . ABCD = .SM .CD . = ( N , ( SCD ) ) .SN . 3 2 SN 2 + SM 2 = MN 2 = AD 2 = 10 . 1 1 1 2 = S SAB + S SCD = SN . AB + SM .CD = AB ( SN + SM ) ⇒ SN + SM = 4 2 2 2 d) Mệnh đề đúng. 2 1 ⇒ SN 2 + SM 2 + 2 SN .SM = SN .SM =VS . ABCD = 1 . 16 ⇒ 3 . Vậy = . .3.1 3 2 Câu 5: Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?.Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. a) Xác suất để mỗi bạn tung đồng xu xuất hiện mặt xấp hay mặt ngửa là bằng nhau. b) Xét biến cố A= “Không có hai người liền kề cùng đứng” thì biến cố đối A = “ Tồn tại hai người liền kề cùng đứng”. c) Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 8! 47 P= d) Xác suất để không có hai bạn liền kề nhau cùng đứng là: 256 . Hướng dẫn giải a) Mệnh đề đúng. b) Mệnh đề đúng. c) Mệnh đề sai. Gọi A là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng. Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 28 = 256 . d) Mệnh đề đúng. Rõ ràng nếu nhiều hơn 4 đồng xu ngửa thì biến cố A không xảy ra. Để biến cố A xảy ra có các trường hợp sau: TH1: Có nhiều nhất 1 đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là 1 + 8 =. 9 TH2: Có 2 đồng xu ngửa. Hai đồng xu ngửa kề nhau: có 8 khả năng. Suy ra số kết quả của trường hợp này là C82 − 8 = .20 TH3: Có 3 đồng xu ngửa. Cả 3 đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả. Trong 3 đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có 8.4 = 32 kết quả. Suy ra số kết quả của trường hợp này là C83 − 8 − 32 = . 16 TH4: Có 4 đồng xu ngửa. Trường hợp này có 2 kết quả thỏa mãn biến cố A xảy ra. Như vậy n ( A ) = 9 + 20 + 16 + 2 = 47 . n ( A ) 47 Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng = là P = . n ( Ω ) 256 C. PHẦN III: (Câu hỏi trả lời ngắn)- Đáp án chi tiết. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 2025 0,1 3,04 1,21 2,58 17 Mã đề 110- trang 20