Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính Casio năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THCS Tân Trào

Chia sẻ: Nguyen Van Thuan Thuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo là "Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính Casio năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THCS Tân Trào" giúp học sinh ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài thi đạt điểm cao trong kì thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính Casio. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính Casio năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THCS Tân Trào

Trêng THCS T©n Trµo ®Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 90 phút §Ò thi gåm 1 trang. -------------- C©u 1(4®) (chØ nªu ®¸p sè) a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau 1 1 1 . 1,5 1 2 0,25 B = 6 : 0, (3) 0,8 : 3 50 4 46 . .0,4. 6 2 1 1 2,2.10 1: 2 13 2 5 1 1 15,2.0,25 48,51 : 14,7 : 2 .1 b)T×m x biÕt 44 11 66 2 5 3,145 x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) C©u 2(2®) TÝnh tæng cña th¬ng vµ sè d trong phÐp chia 123456789101112131415 cho 122008 C©u 3(2®) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 trong phÐp chia 2 cho 19 C©u 4(2®) Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2. TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái. C©u 5(4®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gäi a lµ sè d khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d khi chia B(x) cho x -3. H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a). C©u 6(4®) Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e . Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124. a) X¸c ®Þnh ®a thøc trªn. b) T×m m ®Ó A(x) + m chia hÕt cho x-5 C©u 7(2®)Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®îc cho bëi c«ng thøc : U = ( 13+ 3 ) ( 13 3 ) n n (n n 2 3 N* ) a) TÝnh U1; U2; U3; U4 (chØ nªu ®¸p sè ) U n +1 + 166U n −1 b) Chøng minh r»ng : U n = 26 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 . TÝnh U8 - U5 3.1. Cho ABC coù ba caïnh a = 17,894 cm; b = 15,154 cm; c = 14,981 cm. Keû ba ñöôøng phaân giaùc trong cuûa ABC caét ba caïnh laàn löôït taïi A1, B1, C1. Tính phaàn dieän tích ñöôïc giôùi haïn bôûi ABC vaø A1B1C1? 3.2. Cho töù giaùc loài ABCD noäi tieáp trong ñöôøng troøn baùn kính R, coù caùc caïnh
a = 3,657 cm; b = 4,155 cm; c = 5,651 cm; d = 2,765 cm. Tính phaàn dieän tích ñöôïc giôùi haïn bôûi ñöôøng troøn vaø töù giaùc ABCD? TRƯỜNG THCS THANH DŨNG Híng dÉn chÊm ®Ò chÝnh thøc ®Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2012-2013 §¸p ¸n gåm 3 trang Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®. - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. C© §¸p ¸n §iÓm u a) B=0,015747182 1 1 b)x=8,586963434 1 122008 123456789101112131415 -123350088 1011874541842437 106701101112131415 - 1066959960 2 5105112131415 -510481472 297411415 -297333496 1,5 77919 0,5 VËy tæng cña th¬ng vµ d trong phÐp chia trªn lµ 1011874541922356 2:19=0,105263157........ ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn ®a con trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9 lÊy 17:19=0,894736842......ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo ®a con trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9 lÊy 2:19=0,105263157........ ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo lÆp 1 3 1 l¹i vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè lÊy 2008 chia cho 18 th¬ng lµ 111 d 10.VËy ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ 2008 sau dÊu ph¶y lµ ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ thø 10 trong chu kú lµ ch÷ sè 8 4 Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d
a b c d Ta cã : c-d=3 vµ 1,5 = 1,1 = 1,3 = 1,2 1 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: a b c d c− d 3 1 = = = = = = 30 1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 − 1,3 0,1 Tõ ®ã dÔ dµng gi¶i ®îc : a=45; b=33; c=39; d=36 VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh. A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2. Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( ®îc kÕt qu¶ lµ a=2146) b 2494 43 6 T¬ng tù ta cã b=2494Ta cã: = = =1 . 5 a 2146 37 37 Do ®ã: sè d khi chia b cho a lµ 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58; BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 1 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 1 348 ALPHA A. Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn. 1 KÕt qu¶ ¦(348) = { 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348} 1 a) §Æt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 1 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 1 6 A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5);A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 1 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 khi A(5) + m = 0.Do ®ã m = - A(5) = -124 7 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. 1 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 = a.26 + b.1 � �26a + b = 510 � � 8944 = a.510 + b.26 � �510a + b 26 = 8944 0,5 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = 166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un1 =>®pcm. c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®îc u5 ; Ên tiÕp ∆ = ®îc u6; … 0,5 Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®îc un+1 Ta ®îc: U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572