Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Trường THPT Năng Khiếu Tp.HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TP.HCM<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> MÔN THI: TOÁN<br /> <br /> TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG<br /> KHIẾU TP.HCM<br /> Bài 1. Tìm tất cả các hàm số<br /> thoả mãn<br /> Bài 2. Cho dãy<br /> thoả mãn<br /> <br /> .<br /> <br /> Tìm tất cả các số nguyên tố p là ước của<br /> <br /> và<br /> <br /> .<br /> <br /> Bài 3. Trong một hội nghị khoa học có 5000 đại biểu tham dự, mỗi một đại biểu biết ít nhất một thứ tiếng. Một uỷ ban<br /> gồm một số đại biểu được gọi là uỷ ban làm việc nếu tất cả thành viên trong uỷ ban đều biết chung một thứ tiếng và<br /> được gọi là uỷ ban thách thức nếu không có hai thành viên nào của uỷ ban biết chung một thứ tiếng (uỷ ban có thể gồm<br /> 1 thành viên; uỷ ban này gọi là làm việc cũng được, thách thức cũng được). Chứng minh rằng có thể chia các đại biểu<br /> thành đúng 100 uỷ ban rời nhau (mỗi đại biểu thuộc đúng một uỷ ban) sao cho các uỷ ban này hoặc là uỷ ban làm việc<br /> hoặc là uỷ ban thách thức.<br /> Bài 4. Tam giác<br /> C qua<br /> <br /> C có ,C cố định còn<br /> <br /> di động sao cho<br /> <br /> = C và<br /> <br /> cắt C tại P. Trên đoạn PC lấy M sao cho PM=P . ọi<br /> <br /> . Đường thẳng đối xứng với<br /> <br /> là giao điểm của<br /> <br /> với phân giác ngoài góc<br /> <br /> C . Chứng minh M luôn đi qua một điểm cố định.<br /> Bài 5. Cho 2014 số thực<br /> <br /> thỏa mãn điều kiện<br /> <br /> và<br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> Bài 6. Cho dãy số<br /> <br /> .<br /> <br /> xác định bởi:<br /> <br /> .<br /> Tìm<br /> Bài 7. Cho n là số nguyên dương và<br /> <br /> là tập con khác rỗng của<br /> <br /> Tính giá trị của tổng<br /> Cho<br /> <br /> , trong đó E lấy trên tất cả các tập con của X (kể cả tập rỗng).<br /> <br /> , xét m tập con khác rỗng của X là<br /> <br /> cho<br /> <br /> .<br /> <br /> và m số nguyên khác 0 là<br /> <br /> sao<br /> <br /> . Chứng minh rằng tồn tại tập con E của X sao cho<br /> <br /> (Ký hiệu | | chỉ số phần tử của tập hợp , số phần tử của tập rỗng là 0).<br /> Bài 8. Tam giác<br /> <br /> C nhọn có trực tâm<br /> <br /> Đường thẳng qua<br /> <br /> vuông góc với<br /> <br /> và P là điểm di động bên trong tam giác<br /> <br /> C sao cho<br /> <br /> cắt PC tại M, đường thẳng qua C vuông góc với C cắt P tại . Chứng minh<br /> <br /> trung điểm của M luôn thuộc một đường thằng cố định.<br /> <br /> .<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />