Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Chia sẻ: Nguyen Phuong Ha Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

260
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Đề đề nghị: BẢNG A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) 1) (Đề 48 I2 trong 150 đề tuyển sinh Đại học) x2 Tìm trên đồ thị hàm số y = x 1 hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x -1 2) (Tự sáng tác) Cho a, b, c  R với a  0 và m N* thoả mãn: a b c   0 m4 m2 m . Chứng minh rằng: 1
Đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng (0;1). Bài 2: (5 điểm) 1) (Tự sáng tác) Tìm tổng tất cả các nghiệm x  [1;100] của phương trình: Sin4x + Sin4 ( x +  ) + Sin4 (x + 4  2 )  sin 4 ( x  3 4 3 )  Sin 4 4 x 2 2) ( Toán học tuổi trẻ năm 2003) Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức: 1 1 5 (cos 3 A  cos 3B )  (cos 2 A  cos 2 B )  cos A  cos B  3 2 6 Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 3: (4 điểm) 1) (Toán Bồi dưỡng giải tích tổ hợp của Hàn Liên Hải - Phan Huy Khải) x5 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x 4  3x 2  2 2) (Tự sáng tác) Giải phương trình: 3x2 + 1 + log2006 4x 2  2 x6  x2 1  x6 Bài 4: (4 điểm) 2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 1) ( Đề thi tuyển sinh vào ĐHXD - Hà Nội năm học 2000-2001) Cho điểm A(4;0) và đường thẳng : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ 4 đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng  bằng 3 là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó. 2) ( Chuyên đề về hình học giải tích của Cam Duy Lễ - Trần Khắc Bảo) Cho Parabol y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol. Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bài 5: (3 điểm) (500 Bài toán về bất đẳng thứccủa Phan Huy Khải -Tập II) 3
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. V1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số V . 4
5
6
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN – BẢNG A Thời gian: 180 phút Bài1: ( 4 điểm) Cho hàm số y  2 x  m x 2  2 x  2 1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo
2 2 2  4 x 6 4 x6 4 x6 ( 2 m) x  (1  m 2 ) x  (1  m 2 ) x Với 0 < m < 1 Bài 3: ( 4điểm) 1. Giải phương trình: log ãgonx cos x (1  cos x ) log cos x sin x  (1  sin x) 2. Cho ABC. Tìm giá trị lớn nhất của sinC biết: sin2A + sin2B = k sin2C Với k >1 2 Bài 4: ( 2 điểm) Tìm các đa thức f(x) thoả mãn: x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bài 5: ( 6 điểm) 1. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1).
2. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a) OH 2  OA 2  OB 2  OC 2 b) S 2 ABC  S 2 OBC  S 2 OAC  S 2 OAB
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Trường THPT Quảng Xương 1 MÔN: TOÁN- BẢNG A - NĂM HỌC 2005 - 2006 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) x4 5 Cho hàm số: y  3 x 2  (C ) và điểm M  (C ) có hoành độ 2 2 xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M. 2. Tìm m để phương trình (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0 Có nghiệm thoã mãn: x2 +6x + 7  0 Câu 2: (4 điểm) 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2] biết f(0) = 1 (1) 1
và f2(x).f’(x) = 1+ 2x +3x2 (2) sin 3 x. sin 3 x  cos 3 x. cos 3x 1 2.   tg ( x  6 )tg ( x  3 )  8 Câu 3: (4 điểm) 1. Giải phương trình : log 2 2 3 ( x 2  2 x  2)  log 2 3 ( x 2  2 x  3) x2 3 x3 2. Tìm: lim x 2 ( x  x  x ) Câu 4: (4 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a, các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc . Xác định cos để thể tích hình chóp lớn nhất. 2. Tính các góc của ABC biết 3A AC AB 3 sin  sin  sin  2 2 2 2 2
Câu 5: (4 điểm)  2 1. Tính:   I   ln (1  tg 2 )e x dx x 0 x2 2. Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P): y 16 và đường thẳng () : 3x – 4y + 19 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng () có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với parabol (P) -------------------HẾT--------------------- Họ tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............................ 3
4
THPT Qu¶ng X¬ng 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT ----------------- --------------------- ------------------------- MÔN THI TOÁN BẢNG A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------- Bài 1 (4 điểm) 1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số y x2 x 1 hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450. 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: y  log 2 x ; x + y = 3; y = 0. Bài 2 (4 điểm)  x 2  m  2 x  2m  0  1. Tìm m để hệ  2 có nghiệm.  x  m  7 x  7 m  0  2. Giải phương trình x 2  2x  3  x  3 . 1
THPT Qu¶ng X¬ng 3 Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 1 13 cos A  cos B  cos C   cos A  cos B  cos C 6 . Bài 4 (4 điểm) 1. Giải phương trình x  3log 3 x  5  log 5 x  3  x  2 . 1  2 x 3 1  3x  1 2. Tính lim x 0 x . Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua 2 x  2 y  z  3  0 đường thẳng  có hai mặt phẳng vuông góc với x  2 y  2z 1  0 nhau tiếp xúc với mặt cầu. 2. Với a, b, c dương và 1 ≤   R, chứng minh rằng: a b c a  1 b 1 c 1       1  1   1   1  1 b  c  c  a  a  b  b  c c  a 1 a  b ...........Hết........... 2
THPT Qu¶ng X¬ng 3 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ......................................... số báo danh ......................... 3
THPT Qu¶ng X¬ng 3 4
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THANH HOÁ 12 THPT TRƯỜNG THPT Bảng A QUẢNG XƯƠNG II (Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề). Bài1: (4 điểm) Cho hàm số f(x)=x3- 6x2+9x-1 (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). (Đại học ngoại thương khối A năm 2000). Bài2: (4 điểm). 3 1. Tính I=  x 3  2x 2  x dx. 0 2. Cho f(x) = 2x + m + log2mx2 - 2(m – 2)x+ 2m- 1. Tìm m để f(x) có tập xác định là R.
Bài3: (4 điểm). Giải phương trình: ln(sinx+1) = esinx-1. Bài4: (2 điểm). x  y  1   Giải hệ phương trình: y  z  1  z  x  1  Bài5: (4 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy M trong đoạn AD', N trong đoạn BD với AM=DN=x, (0