Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2014

Chia sẻ: Tran Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2014 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2014

TRƯỜNG TIỂU HỌC CẦU GIÁT ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THÁNG 9 NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán - (Thời gian làm bài 60 phút) Bài I. (2,0 điểm): Tìm x, biết: 7 3 1 2 2 a)  ; b) x  x  :  x :  255 ; x 12 4 7 9 Bài II. (2,5 điểm): 1. Tính: 11 7 1 1 3 1 1 3 1 a)   (2  ); b) 1 : (15  15 )  2 : (7  7 ) 9 6 3 21 4 4 12 4 4 1 1 1 2. Tìm số tự nhiên ab biết a < b và   2 a b Bài III. (2,0 điểm): Tổng của hai số là 201. Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 5 và dư 3. Tìm hai số đó. Bài IV.( 1,5 điểm): Lịch theo mặt trăng có chu kỳ là 12 năm. Mỗi năm tương ứng với tên một con vật: Chuột, Trâu, Hổ, Mèo, Rồng, Rắn, Ngựa, Dê, Khỉ, Gà; Chó, Lợn. Biết thứ tự trên không thay đổi và năm 2013 là năm con Rắn. Hỏi năm 2110 là năm con gì? Bài V. (2,0 điểm): Bác Hoài có một mảnh đất chu vi 186 m. Bác tính nếu giảm 7 m chiều dài và tăng thêm 7m chiều rộng thì diện tích không đổi. Tính diện tích mảnh ruộng? --------------------- Hết -------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I. Hướng dẫn giải Điểm Hướng dẫn giải Điểm Tìm x: 7 3 1 2 2 a)  b) x  x  :  x :  255 x 12 4 7 9 x  3  7  12 0,5 x x7 x9 0,25    255 7 12 0,5 1 8 2 x  28 3 x  8 x  7 x  36    255 0,25 x  28 ; 8 8 8 0,5 0,25 51x  255 8 51x  255  8 255  8 0,25 x 51 0,25 x  40 0,25 Bài II. 1. Tính: Hướng dẫn giải Điểm Hướng dẫn giải Điểm 11 7  1 1 1 1 3 a)   2   b) 1 : (15, 75  15 )  2 : (7  7, 25) 9 6  3 21 4 12 4 22 3 1 25 3 1 11 7 5 =   0,5 = : 15  15   :  7  7      0,5 9 6 3 21  4 4  12  4 4 11 35 22 35 0,5 22 2 25 2 22  4 25  4 0,5 =    = :  : =  9 18 18 18 21 4 12 4 21 2 12  2 57 19 1 44 25 88 175 263 11 =  3 0,5 =     6 0,5 18 6 6 21 6 42 42 42 42 2. Cho dãy số: 1,1; 2,2; 3,3; 4,4; ….; 97,9; 99,0. a) Hiệu của hai số liền nhau: 2,2 – 1,1 = 1,1 (cho 0,25đ) Số thứ 50 của dãy số:  50  1 1,1  1,1  55 ; (cho 0,75 đ) b) Số các số của dãy số trên là:  99  1,1 :1,1  1  90 (số) (cho 1,0 đ) c) Tổng các số của dãy số trên là: 90  99  1,1   4504,5 . (cho 1,0 đ) 2 Bài III. Giải thích: Thương hai số là 5 và dư 3 có nghĩa là số lớn bớt đi 3 thì phần còn lại gấp 5 lần số bé. (cho 0,5 đ) Ta có sơ đồ: Số lớn (cho 0,5 đ) Số bé
Giải: Số bé là: 201 – 3 : (5 + 1) = 33 (cho 0,75 đ) Số lớn là: 33  5 + 3 = 168 (cho 0,75 đ) Đáp số: Số lớn: 168 Số bé: 33 (cho 0,5 đ) Bài IV. Khi mỗi giờ vận tốc tăng thêm 14 km thì A B thời gian đi từ A đến B là: 4 – 1 = 3 (giờ). B (cho 0,5 điểm) A Trong thời gian 3 giờ quãng đường ô tô đi thêm được là: Vẽ hình biểu diễn đúng, (cho 0,5 đ) 14 km  3 = 42 km; (cho 0,75 điểm) số km đi thêm được đó chính bằng số km ô tô đi được trong 1 giờ khi vận tốc chưa tăng.(cho 0,5 điểm) Khoảng cách AB giữa hai tỉnh là: 42km  4 = 168km. (cho 0,75 điểm) Bài V. B C a) Chỉ ra mỗi cặp và có giải thích đúng cho 1 điểm. Nếu chi ra được mà không I giải thích hoặc giải thích sai cho 0,5 đ. A D Các cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: (S là ký hiệu diện tích) * SABC = SBDC (Vì cùng chiều cao và cùng đáy BC) * SBAD = SCAD (Vì cùng chiều cao hình thang và cùng đáy AD) * SBIA = SCID (Vì 2 tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau mà hai tam giác này có chung tam giác BIC). b) Vì AD gấp 3 lần BC nên SCAD gấp 3 lần SABC. SABC = 48 : (3+1) = 12(cm 2 ) SCAD = 12  3 = 36(cm 2 ) Mà SCAD = SBAD nên SBAD = 36cm 2 . (cho 0,5 đ) * Xét BAC và DAC : 2 tam giác này cùng đáy AC SCAD gấp 3 lần SBAC => chiều cao  CAD gấp 3 lần chiều cao  BAC.(cho 0,5đ) * Xét  BAI và  DAI: 2 tam giác này cùng đáy AI.  DAI có cùng chiều cao với  DAC  BAI có cùng chiều cao với  BAC Suy ra chiều cao  DAI gấp 3 lần chiều cao  BAI (cho 0,5 đ) => diện tích  DAI gấp 3 lần diện tích  BAI . Mà SBAD = 36cm 2 Vậy diện tích tam giác AIB là: 36 : (3 + 1) = 9(cm 2 ) (cho 0,5 đ) Lưu ý: - Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn, lấy đến hai chữ số thập phân.
- Trên đây chỉ nêu ra một cách giải, nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; riêng ý 2.c) bài II học sinh giải bằng cách thông thường chỉ cho 0,5 đ.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2014 Thời gian làm bài: 180 phút. Ngày thi thứ nhất (03/01/2014) Bài 1. (5 điểm) Cho hai dãy số thực dương ( xn ), ( yn ) xác định bởi x1  1, y1  3 và  xn1 yn1  xn  0    2 với mọi n  1, 2,3,...  xn1  yn  2   Chứng minh rằng hai dãy số trên hội tụ và tìm giới hạn của chúng. Bài 2. (5 điểm) Cho đa thức P ( x)  ( x 2  7 x  6) 2 n  13 với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức P( x ) không thể biểu diễn được dưới dạng tích của n  1 đa thức khác hằng số với hệ số nguyên. Bài 3. (5 điểm) Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi A là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và B là số cặp đỉnh xanh kề nhau. a. Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp ( A, B). b. Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để B  14. Biết rằng hai cách tô màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được nhau từ một phép quay quanh tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác. Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O ) với AB  AC . Gọi I là trung điểm cung BC không chứa A . Trên AC lấy điểm K khác C sao cho IK  IC. Đường thẳng BK cắt (O ) ở D khác B và cắt đường thẳng AI ở E . Đường thẳng DI cắt đường thẳng AC ở F . BC a. Chứng minh rằng EF  . 2 b. Trên DI lấy điểm M sao cho CM song song với AD . Đường thẳng KM cắt đường thẳng BC tại N . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt (O ) tại P khác B . Chứng minh rằng đường thẳng PK đi qua trung điểm của đoạn thẳng AD. ----------------- Hết -----------------