Đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán

Chia sẻ: Nguyen Phuong Ha Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

190
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán

ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT – ----------------o0o-------------- Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến. Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 3 a) (7  5 2)cosx  (17  12 2)cos x  cos3x . 3 4 b) x 2  3x  1   x  x2  1 . 3 Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: logm 11  log1 ( x 2  mx  10  4)logm (x 2  mx  12)  0 . 7 b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1. Câu 4: (2,5 điểm) a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:  3 1  ax  3 cos x voi x  0  f ( x)   .   ln(1  2 x)  b  1 voi x  0 1 5 2 x2  1 b) Tính tích phân: I  dx . 1 5 (x 4  x 2  1)(1  2006x )  2 Câu 5: (2,5 điểm) x2 y 2 x2 y 2 Cho 2 elíp (E1):   1, (E2):  1 và 15 6 6 15 parabol (P): y2 = 12x. a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 elíp trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và (P). Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3. M là một điểm khác B trên SB sao cho AM  MD. Tính tỉ số SM . SB ---------
ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT – ----------------o0o-------------- Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến. Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 3 a) (7  5 2)cosx  (17  12 2)cos x  cos3x . 3 4 b) x 2  3x  1   x  x2  1 . 3 Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: logm 11  log1 ( x 2  mx  10  4)logm (x 2  mx  12)  0 . 7 b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1. Câu 4: (2,5 điểm) a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:  3 1  ax  3 cos x voi x  0  f ( x)   .   ln(1  2 x)  b  1 voi x  0 1 5 2 x2  1 b) Tính tích phân: I  dx . 1 5 (x 4  x 2  1)(1  2006x )  2 Câu 5: (2,5 điểm) x2 y 2 x2 y 2 Cho 2 elíp (E1):   1, (E2):  1 và 15 6 6 15 parabol (P): y2 = 12x. a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 elíp trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và (P). Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3. M là một điểm khác B trên SB sao cho AM  MD. Tính tỉ số SM . SB ---------