intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Thanh Hóa - Kèm đáp án

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
752
lượt xem 111
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của tỉnh Thanh Hóa kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Thanh Hóa - Kèm đáp án

  1. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2000 - 2001 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG A VÀ B NG B Bài 1: Cho phương trình: sin 4 x + (1 − sin x) 4 = m 1 1. Gi i phương trình v i m = 8 2. V i nh ng giá tr nào c a m thì phương trình ã cho có nghi m Bài 2: 1. Cho a, b, c là ba c nh c a m t tam giác, còn x, y, z là ba s tho mãn: ax + by + cz = 0 Ch ng minh r ng: xy + yz + zx ≤ 0 2. Cho x ≥ 0 . Ch ng minh r ng: log 2 (1 + 2 x ) > log 3 (3x + ( 2) x ) Bài 3: Cho a1; a2 ;...; an (n > 3) là các s th c tho mãn: n n ∑a i =1 i ≥ n; ∑a i =1 2 i ≥ n2 Ch ng minh r ng: max {a1; a2 ;...; an } ≥ 2 . V i n ≤ 3 thì k t lu n còn úng không? Bài 4: Cho hình h p ch nh t ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA ' = 2 AB = 8a, E là trung i m c a c nh  AD  AB và M là m t i m trên c nh DD ' sao cho DM = a 1 +  . F là m t i m di  AC  ng trên c nh AA ' . a. Tìm i m F trên c nh AA ' sao cho CF + FM có giá tr nh nh t b. V i F tho mãn i u ki n câu a, hãy tính góc t o b i hai m t ph ng ( D, E , F ) và m t ph ng ( D, B ', C ') c. V i gi thi t F tho mãn i u ki n câu a và các ư ng th ng AC ' và FD vuông góc v i nhau, Tính th tích c a hình h p ABCD. A ' B ' C ' D ' Bài 5: ( H c sinh b ng B không ph i làm bài này) Tìm các s nguyên dương a, b, c, k tho mãn: c > b > a ≥ 1 (1)  ab + bc + ca + a + b + c = kabc (2)
  2. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2001 - 2002 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG A VÀ B NG B Bài 1: Cho b t phương trình: 2cos3 x + (m − 1)cos 2 x + 10cosx + m − 1 > 0 (1) 1. Gi i b t phương trình khi m = −5  π 2. Tìm m b t phương trình (1) tho mãn v i m i x ∈  0;   3 Bài 2: Gi i phương trình: log x (cosx − sinx) + log 1 (cosx + cos 2 x) = 0 x Bài 3: Gi i phương trình sau v i x ∈ (0; 2) : 1 − 2 x +1 2 − 2 x +1 1 1 4x − 4x =  x2 −  4 x Bài 4: Bi t a th c f ( x) = x 2001 + a1 x 2000 + .... + a2000 x + a2001 có 2001 nghi m th c phân bi t và a1996 = 1996; a1998 = 1998 . Ch ng minh r ng: a1997 > 1997 Bài 5: 1. Cho t di n OABC có góc tam di n nh O vuông, ư ng cao OH = h , OA = a, OB = b, OC = c . Ch ng minh r ng: acotA + bcotB + ccotC ≥ 3h 2. Có th chia m t a giác l i ã cho thành m t s t giác không l i ư c không? Hãy ch ng minh i u kh ng nh c a mình. Chú ý: H c sinh thi b ng B không ph i làm bài 5 .2
  3. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2002 - 2003 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG A Bài 1 ( 4 i m): Cho h phương trình: log x (3 x + ay ) = log y (3 y + ax) = 2 1. Gi i h khi a = 2 2. Tìm t t c các giá tr c a a h có ba nghi m phân bi t Bài 2 ( 4 i m): x +1 Cho hàm s y= x2 + a 1. V i a = 1 ch ng minh r ng luôn tìm ư c 2 i m và ch có hai i m trên ư ng cong sao cho ti p tuy n t i ó song song v i ư ng th ng có phương trình: 2 x − 2 y + 1 = 0 . 2. Tìm giá tr l n nh t c a a t p giá tr c a hàm s a cho ch a o n [0; 1] Bài 3: ( 4 i m): 1. Gi i phương trình: 2cos ( x − 450 ) − cos ( x − 450 )sin 2 x − 3sin 2 x + 4 = 0 2. Cho tam giác ABC . O là m t i m trong tam giác sao cho: OCA = OAB = OBC = α Ch ng minh r ng: cotα = cotA + cotB + cotC Bài 4 ( 2 i m): V i x ≠ kπ là góc cho trư c. Tìm gi i h n: 1 x 1 x 1 x lim ( tan + 2 tan 2 + ... + n tan n ) n →+∞ 2 2 2 2 2 2 Bài 5 ( 6 i m): Cho t di n ABCD có CD vuông góc v i ( ABC ) , CD = CB , tam giác ABC vuông t i A . M t ph ng quan C vuông góc v i DB c t DB, DA l n lư t t i M , I . G i T là giao i m c a hai ti p tuy n t i A và C c a ư ng tròn ư ng kính BC trong m t ph ng ( ABC ) . 1. Ch ng minh b n i m C , T , M , I ng ph ng 2. Ch ng minh IT là ti p tuy n c a m t c u ư ng kính CD và m t c u ư ng kính CB 1 3. G i N là trung i m c a AB , K là i m trên CD sao cho CK = CD . Ch ng minh r ng 3 kho ng cách gi a hai ư ng th ng BK và CN b ng kho ng cách gi a hai ư ng th ng AM và CN
  4. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2003 - 2004 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG B Bài 1 ( 6 i m ):  π 3π  1. Cho ư ng cong (C ) có phương trình: y = 1 + s inx v i x ∈  ;  . Tìm giá tr nh nh t 2 2  c a hoành giao i m c a ti p tuy n v i (C ) và tr c hoành 2  x2   x2  2. Cho hàm s : y = (m + 1)  2  − 3m  2  + 4m , v i m là tham s . Xác nh m hàm  1+ x   1+ x  s ch có m t c c tr duy nh t Bài 2 ( 5 i m): Gi i các phương trình: 1. s inx + s inx + sin 2 x + cos x = 1 2. log 7 x = log3 ( x + 2) Bài 3 ( 5 i m):  π 1. Xác nh s nghi m x ∈  0;  c a phương trình: 2sinx + 2cos x = π  2 2. Không dùng máy tính, hãy so sánh log 2003 2003 và log 2004 2004 Bài 4 ( 4 i m): Cho góc tam di n Oxyz 1. A là m t i m trên Oz sao cho OA = 25a ( a > 0). Kho ng cách t A n Ox và Oy tương ng là 7a và 2a. Tính kho ng cách t A n mp(Oxy), bi t góc xOy = 600. 2. Cho xOy = yOz = zOx = 600 . i m A ( khác O) c nh trên Oz v i OA = d không i. M, N 1 1 1 là hai i m chuy n ng trên Ox và Oy sao cho + = OM ON d Ch ng minh ư ng th ng MN luôn i qua m t i m c nh
  5. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2003 - 2004 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG A Bài 1 ( 6 i m ):  π 3π  1. Cho ư ng cong (C ) có phương trình: y = 1 + s inx v i x ∈  ;  . Tìm giá tr nh 2 2  nh t c a hoành giao i m c a ti p tuy n v i (C ) và tr c hoành 2  x2   x2  2. Cho hàm s : y = (m + 1)  2  − 3m  2  + 4m , v i m là tham s . Xác nh m  1+ x   1+ x  hàm s ch có m t c c tr duy nh t Bài 2 ( 3 i m): Tìm t t c các giá tr c a a h phương trình sau có úng hai nghi m:  2 2  x − 7 x + 6 + x + 5 x + 6 − 12 x = 0  2  x − 2(a − 2) x + a (a − 4) = 0  Bài 3 ( 5 i m):  π 1. Xác nh s nghi m x ∈  0;  c a phương trình: 2sinx + 2cos x = π  2 2. Cho 1 < a + 1 < b + 1 < c . Ch ng minh : log c (c + a ) < log c −b c Bài 4 ( 4 i m): Cho góc tam di n Oxyz 1. A là m t i m trên Oz sao cho OA = 25a ( a > 0). Kho ng cách t A n Ox và Oy tương ng là 7a và 2a. Tính kho ng cách t A n mp(Oxy), bi t góc xOy = 600. 2. Cho xOy = yOz = zOx = 600 . i m A ( khác O) c nh trên Oz v i OA = d không i. 1 1 1 M, N là hai i m chuy n ng trên Ox và Oy sao cho + = OM ON d Ch ng minh ư ng th ng MN luôn i qua m t i m c nh
  6. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2004 - 2005 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG A Bài 1 ( 5 i m) Cho hàm s y = x 4 − 6 x 2 + 5 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s 2. Cho i m M thu c (C ) có hoành là a . Tìm t t c các giá tr c a a ti p tuy n c a (C ) t i M c t (C ) hai i m phân bi t khác M . Bài 2 ( 5 i m): 2x −1 1. Tính o hàm c p n c a hàm s : y = 2 + sin 2 x x −x−2 1 ∫x 2 2. Tính tích phân: − 2 x + m dx 0 Bài 3 ( 4 i m): 1. Xác nh m phương trình sau có b n nghi m phân bi t: 2 x − 2x = 2 x − m −1 2. Xác nh m phương trình sau có ba nghi m phân bi t 2 −| x − m| 4 log 2 ( x 2 − 2 x + 3) + 2 − x +2 x log 1 (2 | x − m | +2) = 0 2 Bài 4 ( 4 i m): Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 10 x − 2 y + 25 = 0 và ư ng tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x + 4 y + 4 = 0 Hãy vi t phương trình các ư ng th ng ti p xúc v i c hai ư ng tròn trên. Bài 5 ( 2 i m): Goi α , β , γ là ba góc t o b i ư ng th ng d theo th t v i ba ư ng th ng ch a ba c nh BC , CA, AB c a tam giác u ABC . Ch ng minh r ng: 16( sin 2α .sin 2 β .sin 2γ + cos 2α .cos 2 β .cos 2γ ) = 1
  7. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2004 - 2005 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG B Bài 1 ( 5 i m) Cho hàm s y = x 4 − 6 x 2 + 5 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s 2. Cho i m M thu c (C ) có hoành là a . Tìm t t c các giá tr c a a ti p tuy n c a (C ) t i M c t (C ) hai i m phân bi t khác M . Bài 2 ( 5 i m): 2x −1 1. Tính o hàm c p n c a hàm s : y = + sin 2 x 2 x −x−2 x 2. Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f ( x) = 3 x − 3x + 2 Bài 3 ( 4 i m): 1. Xác nh m phương trình sau có b n nghi m phân bi t: 2 x − 2x = 2 x − m −1 2. Xác nh m phương trình sau có ba nghi m phân bi t 2 4−| x − m| log 2 ( x 2 − 2 x + 3) + 2 − x +2 x log 1 (2 | x − m | +2) = 0 2 Bài 4 ( 4 i m): Cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 10 x − 2 y + 25 = 0 và ư ng tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x + 4 y + 4 = 0 Hãy vi t phương trình các ư ng th ng ti p xúc v i c hai ư ng tròn trên. Bài 5 ( 2 i m): Goi α , β , γ là ba góc t o b i ư ng th ng d theo th t v i ba ư ng th ng ch a ba c nh BC , CA, AB c a tam giác u ABC . Ch ng minh r ng: 16( sin 2α .sin 2 β .sin 2γ + cos 2α .cos 2 β .cos 2γ ) = 1
  8. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2005 - 2006 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút CHO B NG B Bài 1 ( 2 i m): x2 + 2x + 2 Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s : y= x +1 Bài 2 ( 2 i m): x 2 + 2mx + 2 Tìm t t c các giá tr c a m hàm s y= có c c i, c c ti u và kho ng cách x +1 t hai i m c c tr óc a th hàm s n ư ng th ng x + y + 2 = 0 b ng nhau. Bài 3 ( 2 i m): log 2 x + log 4 y + log 4 z = 2  Gi i h phương trình: log 3 y + log 9 z + log9 x = 2 log z + log x + log y = 2  4 16 16 Bài 4 ( 2 i m): Tìm m phương trình sau có nghi m: 2 x 2 + 3mx − 1 = x − 2m Bài 5 ( 2 i m): Ch ng minh r ng n u trong tam giác ABC tho mãn h th c: C tanA + tanB = 2cot thì tam giác ó cân 2 Bài 6 ( 2 i m): x2 y 2 Cho Elíp ( E ) : + = 1 và i m I (1;1) . Hãy l p phương trình ư ng th ng ∆ i qua I và 9 4 c t ( E ) t i hai i m A, B sao cho I là trung i m c a AB . Bài 7 ( 2 i m): Cho hình l p phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có c nh b ng 1. i m M n m trên c nh AA ' . Tìm v trí c a i m M tam giác BMD ' có di n tích bé nh t. Tính di n tích bé nh t ó. Bài 8 ( 2 i m): Vi t phương trình ư ng tròn (C ) có tâm I n m trên ư ng th ng d : x − 1 = 0 và ti p xúc v i hai ư ng th ng a, b có phương trình l n lư t là: x − y + 1 = 0 và x − y − 1 = 0 Bài 9 ( 2 i m): π 4 dx Tính tích phân: I = ∫ 0 cosx Bài 10 ( 2 i m): Cho x > 0 , ch ng minh r ng: sinx ≤ x
  9. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I THPT NĂM H C 2006 - 2007 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 28.03.2007 Câu 1 ( 7 i m): x2 + x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s : y = (1) x +1 2. Tìm k ư ng th ng: (2 − k ) x − y + 1 = 0 c t th hàm s (1) t i hai i m phân bi t A, B sao cho cá ti p tuy n v i d th hàm s (1) t i A và B song song v i nhau 3. Ch ng minh r ng phương trình: x 2 + x + 1 = ( x + 1) 9 − x 2 có úng hai nghi m Câu 2 ( 5 i m): 1. Áp d ng khai tri n nh th c Niutơn c a ( x 2 + x)100 , ch ng minh r ng: 99 100 198 199 1 0 1 1 99  1  100  1  100C   − 101C100   + .... − 199C100   + 200C100   = 0 100 2 2 2 2 sin 2nx 2. Cho tích phân I n = ∫ dx, n ∈ N . Tìm a sao cho I 2006 , I 2007 , I 2008 theo th t a − 2cos 2 x y l p thành m t c p s c ng. Câu 3 ( 7 i m): 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy cho ư ng tròn : (C ) : x + y − 4 x + 6 y − 3 = 0 có tâm I và ư ng th ng ∆ : x + by − 2 = 0 . Ch ng minh 2 2 r ng (C ) và ∆ luôn c t nhau t i hao i m phân bi t P, Q v i m i b . Tìm b tam giác PIQ có di n tích l n nh t. 2. Trong không gian v i h to Oxyz cho các i m A(2; 0;0), B (0;8; 0), C (0; 0;3) và N là i m tho mãn: ON = OA + OB + OC . M t m t ph ng ( P ) thay i c t các o n OA, OB, OC , OD l n lư t t i các i m A1 , B1 , C1 , N1 . Hãy xác nh to i m N1 OA OB OC sao cho: + + = 2007 . OA1 OB1 OC1 Câu 4 ( 1 i m): Tìm t p h p các i m M trong không gian có t ng bình phương các kho ng cách n các m t c a m t t di n u ABCD cho trư c b ng m t s dương k không i.
  10. Kachiuxa14 S GD - T THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I THPT NĂM H C 2007 - 2008 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 28.03.2008 Bµi 1 ( 5 ®iÓm): x −1 Cho hµm sè y = (C) x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C ) cña hµm sè 2. X¸c ®Þnh ®iÓm M thuéc ®å thÞ ( C ) cña hµm sè sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn c¸c trôc to¹ ®é lµ sè nhá nhÊt Bµi 2 (4 ®iÓm): 1. Cho hµm sè y = x + 1 − x 2 − m X¸c ®Þnh m=? ®Ó y≤0 trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã x2 y2 2. Trong mÆt ph¼ng Oxycho hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh + = 1 . BiÕt t©m sai e=2; H×nh a2 b2 ch÷ nhËt c¬ së cña nã c¾t Ox; Oy t¹i A;C vµ B;D. §−êng trßn néi tiÕp h×nh thoi ABCD cã b¸n kÝnh b»ng 2 T×m ph−¬ng tr×nh (H) Bµi 3 (4 ®iÓm) 1. Gi¶I ph−¬ng tr×nh 4cos 2 x − 4cos2xcos 2 x − 6 sin x cos x + 1 = 0 2. Cho a ≥ 0 . Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph−¬ng tr×nh sau theo a : a 3 x 4 + 6 a 2 x 2 − x + 9a + 3 ≥ 0 3. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau:  x + y 3 = 2 xy 2  3 9 4  x + y = 2 xy Bµi 4 (6 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A1 B1 C1 D1 BiÕt A1(0;0;0); B1(a;0;0); D1(0;a;0); A (0;0;a). Gäi M; N lÇn l−ît trung ®iÓm c¸c c¹nh AB; B1C1. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua M vµ song song víi hai ®−êng th¼ng AN; BD1 2. TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ANBD1 3. TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng th¼ng AN vµ BD1 Bµi 5 (1 ®iÓm) n an Cho an + bn 2 = 2 + 2( ) n=1,2,3.... T×m lim n→∞ b n
  11. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2001 - 2002 M«n To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- Bμi 1. Cho c¸c sè nguyªn d−¬ng x, y, z thay ®æi cã tæng lµ 2002. H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = x! y ! z ! . Bμi 2. H·y t×m ®a thøc f ( x ) cã bËc thÊp nhÊt nhËn gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ 6 t¹i x=1 vµ gi¸ trÞ cù tiÓu lµ 2 t¹i x=3. Bμi 3. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎧ x log y z + z log y x = 512 ⎪ log x ⎪ z ⎨y + x log z y = 8 ⎪ log x y ⎪z ⎩ + y log x z = 2 2 1⎛ 2002 ⎞ Bμi 4. Cho d·y sè { xn }n =0 ®−îc x©y dùng bëi x0 = 1000 vµ xn +1 = ∞ ⎜ xn + ⎟ víi 2⎝ xn ⎠ ∀n ≥ 0 . Chøng minh r»ng lim xn = 2002 vµ x30 − 2002 < 10−6 . x →∞ Bμi 5. Cho tam gi¸c ABC biÕn thiªn nh−ng lu«n vu«ng gãc t¹i A vµ cã ®−êng cao AH lµ mét ®o¹n th¼ng cè ®Þnh cho tr−íc. Gäi E, F thø tù lµ h×nh chiÕu cña H lªn AB vµ AC. Chøng minh r»ng tø gi¸c EBCF néi tiÕp ®−êng trßn vµ t©m ®−êng trßn nµy n»m trªn mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh. -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  12. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2002 - 2003 M«n To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- Bμi 1 Cho x lµ sè thùc d−¬ng. Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã bÊt ®¼ng thøc: x 2 x3 xn ex > 1 + x + + + ... + 2! 3! n! Bμi 2 Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d−¬ng n tuú ý, ®a thøc sau ®©y kh«ng thÓ cã nhiÒu h¬n mét nghiÖm thùc: xn x n−1 x Pn ( x ) = + + ... + + 1 n! ( n − 1)! 1! Bμi 3. a x −1 + 5 Cho hµm sè y = f ( x ) = x víi a lµ tham sè d−¬ng a + 3a 1) T×m tËp gi¸ trÞ cña f ( x ) . 2) T×m a ®Ó tËp gi¸ trÞ cña f ( x ) kh«ng thÓ chøa bÊt cø mét sè nguyªn ch½n nµo. Bμi 4 Cho ph−¬ng tr×nh x 4 + ax3 + bx 2 + ax + 1 = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thùc. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a 2 + b 2 Bμi 5 Cho ®−êng trßn: ( C ) : x 2 + y 2 + 3ax = 0 ( Cm ) : (1 + m2 )( x 2 + y 2 ) − 2ax − 2amy − 3a 2 = 0 Trong ®ã a lµ h»ng sè thùc kh¸c 0, m lµ tham sè thùc. Chøng minh ( Cm ) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i mçi ®iÓm chung Êy lu«n vu«ng gãc víi nhau. -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  13. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2003 - 2004 M«n To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- Bµi 1 (2,0 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎧ x2 + x = 2 y ⎪ ⎨ 2 ⎪ y + y = 2x ⎩ Bµi 2 (2,0 ®iÓm) Cho hai ®−êng trßn ( O1; R1 ) , ( O2 ; R2 ) c¾t nhau t¹i A, B. S lµ mét ®iÓm cè ®Þnh n»m trªn ®−êng th¼ng AB sao cho A n»m gi÷a S vµ B, mét c¸t tuyÕn thay ®æi ®i qua B c¾t c¸c ®−êng trßn ( O1, R1 ) , ( O2 , R2 ) lÇn l−ît t¹i M, N. §−êng th¼ng SM c¾t ®−êng trßn ( O1 , R1 ) t¹i ®iÓm thø hai P, ®−êng th¼ng SN c¾t ®−êng trßn ( O2 , R2 ) t¹i ®iÓm thø hai Q. 1- Chøng minh tø gi¸c MPQN néi tiÕp. 2- Chøng minh ®−êng trßn ( C ) ngo¹i tiÕp tam gi¸c SPQ lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh thø hai kh¸c S. 3- Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN, J lµ giao cña SI víi ®−êng trßn ( C ) , chøng minh r»ng J lu«n thuéc mét ®−êng trßn cè ®Þnh. Bµi 3 (2,0 ®iÓm). Cho a, b, c lµ c¸c sè d−¬ng, chøng minh r»ng: a 4 3 b4 3 c4 a b c 3 + 4 + ≥ + + b4 c a4 b c a Bµi 4 (2,0 ®iÓm) Cho a1 , a2 ,..., an lµ n ( n ≥ 2 ) sè nguyªn ph©n biÖt. Chøng minh r»ng ®a thøc: P ( x ) = ( x − a1 ) ( x − a2 ) ...( x − an ) + 1 kh«ng thÓ ph©n tÝch ®−îc thµnh tÝch cña hai ®a 2 2 2 thøc víi hÖ sè nguyªn. Bµi 5 (2,0 ®iÓm) Cho d·y sè { xn }n=1 tho¶ m·n x1 = 1, xn+1 = xn + xn + 1 − xn − xn + 1 víi mäi n nguyªn ∞ 2 2 d−¬ng. 1- Chøng minh r»ng d·y sè trªn cã giíi h¹n. 2- T×m giíi h¹n cña d·y sè ®ã. -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  14. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2004 - 2005 M«n To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau: ⎧2 x + x 2 y = y ⎪ ⎨2 y + y z = z 2 ⎪2 z + z 2 x = x ⎩ Bµi 2 (2,5 ®iÓm) Cho d·y sè {un }n=0 víi u0 = 3; u1 = 17; un+ 2 = 6un+1 − un víi mäi n tù nhiªn. ∞ un − 1 2 Chøng minh r»ng: Víi mäi n tù nhiªn ta cã lµ mét sè chÝnh ph−¬ng. 2 Bµi 3 (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh BC=a, CA=b, AB=c vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp lµ R. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c, C¸c ®−êng th¼ng AG, BG, CG lÇn l−ît c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i D, E, F t−¬ng øng. Chøng minh r»ng: 3 1 1 1 ⎛1 1 1⎞ ≤ + + ≤ 3⎜ + + ⎟ R GD GE GF ⎝a b c⎠ Bµi 4 (2,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, gäi ®é dµi c¸c c¹nh t−¬ng øng víi c¸c ®Ønh A, B, C lÇn l−ît lµ a, b, c; ®é dµi c¸c ®−êng cao t−¬ng øng lÇn l−ît lµ ha , hb , hc vµ ®é dµi c¸c ®−êng trung tuyÕn t−¬ng øng lµ ma , mb , mc . Chøng minh r»ng: ha .ma + hb .mb + hc .mc4 ≥ 9 4 3S 10 4 4 -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  15. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2005 - 2006 §Ò chÝnh thøc M«n To¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- Bμi 1 (2,0 ®iÓm) 2x − 1 Chøng minh r»ng c¸c ®å thÞ cña hai hµm sè y = x 2 − 1 vµ y= cã ba ®iÓm chung x ph©n biÖt. T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn ®i qua 3 ®iÓm Êy. Bμi 2 (2,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh 3x + 5 x = 6 x + 2 chØ cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ t×m hai nghiÖm ®ã. Bμi 3 (2,0 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ mµ tæng x + y + z cã thÓ nhËn ®−îc, víi x, y, z lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎧x = y (4 − y) ⎪ ⎨ y = z (4 − z) ⎪ ⎩z = x(4 − x) Bμi 4 (2,0 ®iÓm) Cho tø diÖn OABC cã c¸c c¹nh OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc víi nhau, ngo¹i tiÕp mét h×nh cÇu b¸n kÝnh r. Gäi h lµ ®é dµi ®−êng cao h¹ tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC). Hái r»ng trong sè nh÷ng tø diÖn nh− thÕ, tø diÖn nµo cã tØ sè gi÷a h vµ r ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bμi 5 (2,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, Gäi K lµ trung ®iÓm cña SC. MÆt ph¼ng ®i qua AK c¾t SB, SC tø tù t¹i M vµ N. §Æt V1 = VS . AMKN , V = VS . ABCD . Chøng minh: 1 V1 3 ≤ ≤ 3 V 8 -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  16. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2006 - 2007 §Ò chÝnh thøc M«n To¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- Bμi 1 (2,0 ®iÓm) a) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 27 x − 7.3x + 6 ≤ 0 b) Cho 2006 sè d−¬ng x1 , x2 ,..., x2006 cã tæng b»ng 2050. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tæng S = x13 + x2 + ... + x2006 3 3 Bμi 2 (2,0 ®iÓm) a) TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè: f ( x) = 3 1 + x + 3 1 − x b) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 3 3 + 3 3 + 3 3 − 3 3 < 23 3 Bμi 3 (2,0 ®iÓm) Chøng minh trong mäi tam gi¸c ta cã A B C 4 3 cos cos .cos ≤ 2 2 2 9 Bμi 4 (2,0 ®iÓm) Trong tø diÖn ABCD c¸c c¹nh DB vµ DC vu«ng gãc vèi nhau vµ ch©n ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ D xuèng mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi trùc t©m cña tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng ( AB + BC + CA) ≤ 6 ( AD + BD + CD ) 2 2 Víi tø diÖn nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thøc? Bμi 5 (2,0 ®iÓm) Cho hai ®−êng trßn C(I; R) vµ C'(I'; R') cã t©m vµ b¸n kÝnh thay ®æi nh−ng lu«n tiÕp xóc víi mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh thø tù t¹i hai ®iÓm cè ®Þnh A vµ A'. Ta nãi r»ng hai ®−êng trßn nµy c¾t nhau theo gãc α nÕu hai tiÕp tuyÕn víi hai ®−êng trßn t¹i giao ®iÓm cña chóng t¹o víi nhau mét gãc α . a) Chøng minh r»ng hai ®−êng trßn (C) vµ (C') c¾t nhau theo gãc α khi vµ chØ khi II '2 = R 2 + R '2 ± RR 'cos α II' b) T×m tËp hîp giao ®iÓm M cña (C) vµ (C') -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  17. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2007 - 2008 §Ò chÝnh thøc M«n To¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang ----------------------------------------------------------------------- C©u 1 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3x 2 − 2 x + 4 − 4 x3 + 1 = 0 C©u 2 (2,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎧3 x − 1 = y 3 − 2 y 2 + 3 y ⎪ ⎨3 y − 1 = z − 2 z + 3 z 3 2 ⎪3 z − 1 = x3 − 2 x 2 + 3 x ⎩ C©u 3 (1,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, ®−êng trßn t©m I néi tiÕptam gi¸c tiÕp xóc víi c¹nh BC t¹i D, kÎ ®−êng kÝnh DM cña ®−êng trßn, ®−êng th¼ng AM c¾t c¹nh BC t¹i N. Chøng minh r»ng BN=CD. C©u 4 (2,0 ®iÓm) 1 3 xn Cho d·y sè { xn }n=1 th¶o m·n x1 = , xn+1 = ∞ víi mäi n nguyªn d−¬ng. 6 2 xn + 1 1) Chøng minh r»ng d·y sè trªn cã giíi h¹n vµ tÝnh giíi h¹n ®ã. 2) T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè ®· cho. C©u 5 (1,0 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d−¬ng n sao cho bÊt ®¼ng thøc x12 + x2 + ... + xn−1 + xn ≥ ( x1 + x2 + ... + xn−1 ) xn 2 2 2 tho¶ m·n víi mäi sè thùc x1 , x2, ..., xn x C©u 6 (2,0 ®iÓm) Cho tø diÖn ABCD cã c¸c cÆp c¹nh ®èi b»ng nhau tõng ®«i mét. Gäi I, J lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nhk BC vµ AD. 1) Chøng minh r»ng IJ lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña BC vµ AD. 2) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tæng MA+MB+MC+MD nhá nhÊt. -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  18. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Phó thä Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 thpt n¨m häc 2008-2009 M«n To¸n Đề chính thức Thêi gian lµm bµi: 180 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi cã 01 trang -------------------------------------------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình 24− x − x + 1 ≥0 ( log 2 x − 2 ) ( x 2 − 25) Câu 2 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎧ x3 − 8 x = y 3 + 2 y ⎪ ⎨ 2 ⎪ x − 3 = 3 ( y + 1) 2 ⎩ Câu 3 (2,0 điểm) Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tạo O. Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A, B không trùng với O sao cho diện tích tam giác OAB bằng S cho trước. Kẻ OH vuông góc với AB ( H ∈ AB ) , gọi O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác OHA và OHB, đường thẳng O1O2 lần lượt cắt OA, OB tại I, J. 1) Chứng minh tam giác OIJ là tam giác cân. 2) Xác định vị trí các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OIJ lớn nhất. Câu 4 (2,0 điểm) Cho dãy số ( xn ) thoả mãn x1 = 1, xn+1 = xn ( xn + 1)( xn + 2 )( xn + 3) + 1 với mọi n nguyên n 1 dương, đặt yn = ∑ ( n = 1, 2,3...) . Tìm lim yn . i =1 xi + 2 Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, từ điểm O nằm trong tam giác ABC vẽ các đường thẳng lần lượt song song với các cạnh SA, SB, SC và cắt các mặt (SBC), (SCA), (SAB) tương ứng tại các điểm D, E, F. OD OE OF 1) Chứng minh rằng + + =1 SA SB SC 2) Xác định vị trí của điểm O để thể tích của hình chóp O.DEF đạt giá trị lớn nhất. -----------------------------------HÕt----------------------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:..................................................... Sè b¸o danh:................. Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. http://violet.vn/thpt-camkhe-phutho
  19. Së Gi¸o dôc v ® o t¹o Kú thi chän HäC SINH GIáI TØNH thanh ho¸ Năm h c: 2008-2009 Môn thi: To¸n Đ CHÍNH TH C L P : 12 THPT S báo danh Ngày thi: 28/03/2009 ……………………. Th i gian: 180 phút (không k th i gian giao đ ) B i 1(5,0 ®iÓm) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 cã ®å thÞ (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x 3 − 3 x 2 + 2 = m 3 − 3m 2 + 2 3. Víi mçi ®iÓm M thuéc (C) kÎ ®−îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi (C)? B i 2(4,0 ®iÓm) 1 e2 x2 1. TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ 2 dx 0 x + 4x + 4 2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau m trong ®ã chØ cã mét ch÷ sè lÎ ? B i 3 (5,0 ®iÓm) π π 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin(3x − ) = sin 2 x. sin( x + ) 4 4 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x m m m ( 2 − log 2 ) x 2 − 2(1 + log 2 ) x − 2(1 + log 2 ) < 0. m +1 m +1 m +1 x+log2 y x − log y 3. Víi gi¸ trÞ n o cña x, y th× 3 sè u1 = 8 , u2 = 2 2 , u = 5y theo thø 3 tù ®ã, ®ång thêi lËp th nh mét cÊp sè céng v mét cÊp sè nh©n. B i 4 (5,0 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh: 2 x 2 + ( y − 1) = 1 Chøng minh r»ng víi mçi ®iÓm M(m; 3) trªn ®−êng th¼ng y = 3 ta lu«n t×m ®−îc hai ®iÓm T1 , T2 trªn trôc ho nh, sao cho c¸c ®−êng th¼ng MT1`, MT2 l tiÕp tuyÕn cña (C). Khi ®ã h y viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MT1T2. 2. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC l tam gi¸c vu«ng c©n (AB = BC =1) v c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = 3. Gäi K, L lÇn l−ît l trung ®iÓm cña AC v BC. Trªn c¹nh SA, SB lÇn l−ît lÊy c¸c ®iÓm M, N sao cho SM = BN = 1. TÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn LMNK. B i 5 (1,0 ®iÓm) Cho n l sè nguyªn lÎ v n >2. Chøng minh r»ng víi mäi a kh¸c 0 lu«n cã: a2 a3 an a2 a3 a n −1 an (1 + a + + + ... + )(1 − a + − + ... + − )
  20. Së Gi¸o dôc v ® o t¹o Kú thi chän HäC SINH GIáI TØNH thanh ho¸ Năm h c: 2008-2009 Môn thi: To¸n §¸p ¸n ®Ò chÝnh thøc L P : 12 THPT Ngày thi: 28/03/2009 §¸p ¸n n y gåm cã 5 trang B i §¸p ¸n v híng dÉn chÊm §iÓm B i1 1(3®) 5® 1. TËp x¸c ®Þnh: R y , = 3x 2 − 6 x ; y ,, = 6 x − 6 0,5 x = 0 2 Sù biÕn thiªn y, = 0 ⇔  x = 2 ,, y = 0 ⇔ x =1 0,5 B¶ng biÕn thiªn x −∞ 0 1 2 +∞ , + 0 - 0 + y y,, - 0 + 1,0 y 2 U (1;0) +∞ −∞ -2 3 §å thÞ : y 2 −1 2 1,0 1+ 3 O 1 1+ 3 3 x −2 2. (1®) §Æt f (m) = m 3 − 3m 2 + 2 3 2 3 2 Sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x − 3 x + 2 = m − 3m + 2 l sè giao ®iÓm cña 3 2 ®êng th¼ng y = f (m) = m − 3m + 2 víi ®å thÞ (C) Tõ ®å thÞ (C) ta cã -1 < m < 0; 0 < m 2 0,5 m > 3 VËy *  m < −1 ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm  * m =∈ {− 1; 0; 2; 3} ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2