zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Long An

Chia sẻ: Aae Aey | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

96
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo Long An mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ( BẢNG A ) Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 06/10/2011 Câu 1: ( 5,0 điểm ) a. Giải phương trình sau: 4 x 2  x  1  1  5 x  4 x 2  2 x3  x 4 với x  R .   b. Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  1  3 cos x  3 sin x . Câu 2: ( 5,0 điểm ) a. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , cạnh AB  2 . Trong mặt phẳng chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa MA2  MB 2  MC 2 . Tìm quỹ tích của điểm M. b. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng 60 0 , BM  6, CN  9 . Tính độ dài trung tuyến còn lại của tam giác ABC. Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số  un  xác định bởi u1  1 và un1  3un 2  2 với mọi n  1 . a. Xác định số hạng tổng quát của dãy số  un  . b. Tính tổng S  u12  u 22  u32  ...  u 2011 . 2 Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c 2  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 M   a  b  c    a  b  c   6abc Câu 5: ( 3,0 điểm )  x 3   y  2  x 2  2 xy  2m  3  Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  2 với x, y là  x  3x  y  m  các số thực. ………………. Hết ………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN NGÀY THI : 10/11/2011 THỜI GIAN : 180 phút (không kể phát đề ) Bài 1 (4điểm) 3x a) Giải phương trình: x  1 x2  1 a 3  b 3 b3  c3 c 3  a 3 b) Cho ba số thực dương a, b, c .Chứng minh:    abc b2  c2 c2  a2 a 2  b2 Bài 2 (5 điểm)  x1  1  * Cho dãy số thực  xn  với  3x  4 ( n  N )  xn1  n  xn  1    Xét các dãy số thực  un  với un  x2n 1 n  N * và  vn  với vn  x2n n  N *  a) Chứng minh các dãy số  un  ,  vn  có giới hạn hữu hạn khi n   b) Chứng minh các dãy số  xn  có giới hạn hữu hạn khi n   và tìm giới hạn đó. Bài 3 (5 điểm) a) Cho tam giác ABC có G, H , O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp.   Gọi K là điểm sao cho HK  3HG . Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác KBC , KCA, KAB . Chứng minh: G1 A, G2 B , G3C đồng quy và G1 A  G2 B  G3C . b) Trong mặt phẳng cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và điểm M tùy ý.Tìm vị trí của M để MA  MB  MC  MD  ME ngắn nhất. Bài 4 (3điểm) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y , z sao cho: x 2012  2009 y 2012  2011  2012 z 2010 Bài 5 (3 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho với ba điểm bất kỳ trong số các điểm đó ta luôn tìm được hai điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1.Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 1006 điểm đã cho. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tàiliệu-Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh………………………………..Số báo danh………………… Giám thị 1 (ký,ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký,ghi rõ họ và tên)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2012 (VÒNG 1) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, BẢNG A Ngày thi: 23/10/2012 Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Câu 1: ( 5,0 điểm ) c) Giải phương trình sau trên tập số thực: x  1  (2 x  1) x 1  2 . 2 2  x  y  xy  y  8  d) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  .  xy  y  xy  x  y   12 2  Câu 2: ( 5,0 điểm ) c. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;2  , B  4;3 . Tìm trên trục hoành điểm M sao cho AMB  450 . d. Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 6cm , trọng tâm là G . Một đường thẳng  đi qua G ,  cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N sao cho 2 AM  3 AN . Tính diện tích tam giác AMN . Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số  un  được xác định bởi u1  1 và u n1  un  2 n với mọi n  1 . 2. Chứng minh rằng: u n  2 n  1 . 3. Tính tổng S  u1  u2  u3  ...  un theo n . Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c. 9 2 a. Chứng minh rằng:  2  a 2  2  b 2    2  a  b   7  . 16   b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (2  a 2 )(2  b 2 )(2  c 2 ) P . (3  a  b  c ) 2 Câu 5: ( 3,0 điểm ) 1 Cho hàm số y  mx 3   m  1 x 2   4  3m  x  1 có đồ thị là  Cm  , m là tham số. Tìm 3 các giá trị của m để trên  Cm  có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của  Cm  tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  0 . ------ Hết ----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.