Đề thi khảo sát chuyên đề lần 1 môn Toán lớp 11 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ<br /> <br /> ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề<br /> <br /> Phần I. Trắc nghiệm ( 3,0 điểm)<br /> Lưu ý: Để trả lời phần trắc nghiệm vào giấy thi, HS kẻ bảng như sau:<br /> Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10<br /> <br /> Câu 11 Câu 12<br /> <br /> Câu 1. Tìm tọa độ đỉnh của Parabol có phương trình y  x 2  4 x  3<br /> A. I (4; 3)<br /> <br /> B. I (2; 7)<br /> <br /> C. I ( 2;9)<br /> <br /> D. I ( 4; 29)<br /> <br /> Câu 2. Trong hình vẽ dưới đây phép tịnh tiến<br /> <br /> <br /> theo véc tơ IC biến tam giác AEG thành tam<br /> giác nào sau đây:<br /> <br /> A. ∆FCI<br /> <br /> B. ∆GIB<br /> <br /> C. ∆EDI<br /> <br /> D. ∆IHF<br /> <br /> Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4?<br /> A. 24<br /> <br /> B. 16<br /> <br /> C. 64<br /> <br /> D. 4<br /> <br /> Câu 4. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?<br /> A.<br /> <br />  <br />  0; <br />  2<br /> <br /> <br /> <br /> B.   ; 0 <br /> <br /> Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau<br /> <br /> C.   ;<br /> <br /> <br /> 3 <br /> <br /> 2 <br /> <br /> D.  ;  <br /> <br /> <br /> <br /> y  tan(2x  )<br /> 3<br /> <br /> A.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D  \  k , k  <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> B.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D  \  k , k  <br /> 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> C.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D   \  k , k  <br /> 12<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> D.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D  \  k , k  <br /> 8<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình<br /> A. [  2; 2].<br /> <br /> B. [  2; 2]  (; 3).<br /> <br /> x2  4<br /> 0<br /> x3<br /> <br /> C. (3; 2]  [2; ).<br /> <br /> D. (3; 2]<br /> <br /> Câu 7. Nghiệm của phương trình cos x  sin 2 x  0 được biểu diễn thành bao nhiêu điểm trên<br /> đường tròn lượng giác ?<br /> A. vô số điểm<br /> <br /> B. 2 điểm<br /> <br /> C. 3 điểm<br /> <br /> D. 4 điểm<br /> <br /> Câu 8. Phương trình a.sin x  b.cos x  c vô nghiệm khi nào?<br /> A. a 2  b 2  c 2<br /> <br /> B. a 2  b 2  c 2<br /> <br /> C. a 2  b 2  c 2<br /> <br /> Câu 9. Tính số cách xếp 5 người vào 6 vị trí khác nhau?<br /> <br /> D. a 2  b 2  c 2<br /> <br /> A. 120<br /> <br /> B. 720<br /> <br /> C. 6<br /> <br /> D. 30<br /> <br /> Câu 10. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y – 1  0 . Vectơ nào sau đây là<br /> vectơ chỉ phương của đường thẳng  .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A. u  3; 2 .<br /> <br /> B. u  2; 3 .<br /> <br /> <br /> <br /> C. u –3; 2.<br /> <br /> <br /> <br /> D. u 2; –3.<br /> <br /> Câu 11. Khi khai quật một ngôi mộ cổ, các<br /> nhà khảo cổ tìm được một mảnh của một<br /> chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Họ muốn<br /> tính bán kính của chiếc đĩa để làm một<br /> chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này.<br /> Để tính bán kính chiếc đĩa họ làm như<br /> sau: Lấy 3 điểm A, B, C trên vành đĩa. Em<br /> hãy giúp họ tính bán kính chiếc đĩa theo<br /> các kích thước của tam giác ABC là:<br /> AB  4, 3cm, AC  7, 5cm, BC  3, 7 cm<br /> <br /> A. 5,733<br /> C. 6,024<br /> <br /> B. 22,933<br /> D. 5,16<br /> <br /> Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x  1)2  ( y  2)2  4 . Ảnh<br /> của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O (0; 0) tỉ số  2 có phương trình :<br /> A. ( x  2)2  ( y  4)2  16<br /> <br /> B. ( x  2)2  ( y  4)2  8<br /> <br /> C. ( x  2)2  ( y  4)2  16<br /> <br /> D. ( x  2)2  ( y  4)2  16<br /> <br /> Phần II. Tự luận ( 7,0 điểm)<br /> Bài 1. Giải các phương trình sau:<br /> a) cos 2 x  1  2cos x  sin x  cos x   0<br /> <br /> b) sin x  sin 3 x  sin 5 x  sin 7 x  0<br /> <br /> Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:<br /> <br /> <br /> a) y  2sin  x    1<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) y <br /> <br /> sin x  cos x<br /> sin x  cos x  2<br /> <br /> Bài 3. Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng<br /> ( d ) : 3 x  7 y  6  0 qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 .<br /> <br /> Bài 4. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), B (3; 4), C (5; 0) . Hãy tìm tọa độ trọng<br /> tâm và viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC .<br /> Bài 5. Hãy tính số nghiệm nguyên dương của phương trình sau: x  y  z  t  17 .<br /> ----------------------HẾT----------------------<br /> <br /> SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUYÊN KHỐI 11 LẦN 1<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề<br /> Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm): Mỗi câu đúng 0.25đ<br /> Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10<br /> D<br /> B<br /> C<br /> C<br /> C<br /> B<br /> D<br /> B<br /> B<br /> A<br /> Phần II. Tự luận (7 điểm): Mỗi câu đúng 0.25đ<br /> <br /> Bài<br /> <br /> Câu 11 Câu 12<br /> A<br /> D<br /> <br /> Nội dung<br /> cos x  sin x  0<br /> <br />  cos x  sin x  cos x  sin x 1  2cos x   0  <br /> Bài<br /> sin x  cos x  1<br /> 1.a<br /> ( 1 đ) Giải ra và kết luận: x    k , x    k 2 , x    k 2 .<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Ta có: sin x  sin 3x  sin 5x  sin 7 x   sin 7 x  sin x    sin 5x  sin 3x <br />  2 sin 4x cos 3x  2 sin 4x cos x  2 sin 4x  cos 3x  cos x <br /> <br /> Bài<br /> 1.b<br /> (1 đ)<br /> <br />  2 sin 4x  2 cos 2x cos x   4 sin 4x cos 2x cos x<br /> <br /> --------------------------------------------------------------------------------------------Vậy PT đã cho tương đương với<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4sin 4 x cos 2 x cos x  0  sin 4 x  0  x  k<br /> <br /> Bài<br /> 2.a<br /> (1 đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> Do 1  sin  x    1  3  2sin  x    1  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy: min y  3, khi x  ...; max y  1, khi x  ....<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> sin x  cos x<br /> (1) TXĐ D=R<br /> sin x  cos x  2<br /> Ta có (1)  y sin x  y cos x  2 y  sin x  cos x<br /> y<br /> <br /> Bài<br /> 2.b<br /> (1 đ)<br /> <br />   y  1 sin x   y  1 cos x  2 y (2)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta coi (2) là phương trình ẩn x tham số y. Vì hàm số (1) xác định với mọi x thuộc<br /> R nên phương trình (2) luôn có nghiệm x.<br /> --------------------------------------------------------------------------------------------------PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi: ( y  1)2  ( y  1)2  (2 y )2  y 2  1  1  y  1<br /> (2)<br /> <br /> y  1 s inx  1  x    k 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> (2)<br /> <br /> y  1 cos x  1  x    k 2<br /> Vậy min y  1, khi x  ...; max y  1, khi x  ....<br /> <br /> Bài 3<br /> (1 đ)<br /> <br /> + Lấy điểm A( 2; 0)  ( d ) qua phép quay tâm O góc quay 900 biến thành điểm<br /> A '(0; 2)   d '<br /> <br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> + Hai đường thẳng ( d ), ( d ') vuông góc nên véc tơ pháp tuyến của ( d ') là n(7;3)<br /> Vậy phương trình (d’): 7 x  3 y  6  0<br /> 4 2<br /> Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  ; <br /> 3 3<br /> Ta có: AB  5 5, AC  3 5, BC  4 5 . Gọi I, J lầ lượt là chân đường phân giác<br /> trong của góc A và B.<br /> <br /> <br /> 3(3  xI )  5(5  xI )<br /> IB AB 5<br /> 3<br /> <br /> <br />   3IB  5IC  <br />  I  2;  <br /> Ta có:<br /> IC AC 3<br /> 2<br /> <br /> 3(4  yI )  5(0  yI )<br /> <br /> <br /> 4(2  xJ )  5(5  xJ )<br /> JA AB 5<br />  11 8 <br /> Bài 4<br /> <br />   4 JA  5 JC  <br />  J ; <br /> Ta có:<br /> ( 1 đ)<br /> JC BC 4<br />  3 3<br /> 4(6  y J )  5(0  y J )<br /> Phương trình đường thẳng AI là: x  2  0<br /> Phương trình đường thẳng BJ là: x  y  1  0<br /> Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có: K  AI  BJ  (2;1)<br /> Đường thẳng AB có phương trình: x  2 y  2  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:  x  2    y  1  5<br /> Xét bài toán sau: Cho 17 số 0 và 3 số 1. Xếp các số 0 và số 1 thành một hàng<br /> ngang sao cho các số 1 không có hai số nào đứng cạnh nhau và không đứng ở hai<br /> đầu hàng.<br /> Ví dụ một các xếp:<br /> <br /> 01000000100000000100<br />  <br /> <br />   <br /> Bài 5<br /> ( 1đ)<br /> <br /> y<br /> <br /> z<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Suy ra bán kính đương tròn nội tiếp là r  d ( K , AB )  5<br /> <br /> x<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> t<br /> <br /> Nhận xét: Mỗi các xếp như trên cho ta một nghiệm của phương trình đã cho<br /> ( như hình trên cho ta một nghiệm là x  1, y  6, z  8, t  2 ). Ta đi tính số cách<br /> xếp dãy số trên.<br /> + Trước tiên ta xếp 17 số 0 thành hàng ngang, có 1 cách xếp. Giữa các số 0 có 16<br /> vị trí để xếp 3 số 1.<br /> + Chọn 3 vị trí để xếp 3 số 1 có C163 cách chọn, mỗi cách chọn ra như vậy chỉ có<br /> một cách xếp 3 số 1.<br /> Vậy số cách xếp dãy số trên là: C163  560<br /> KL: Phương trình trên có 560 nghiệm.<br /> <br />