Đề thi kiểm tra năng lực có đáp án môn: Toán (Phần kiến thức chuyên môn)

Chia sẻ: Khanh Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với cấu trúc gồm 4 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 12 phút, đề thi kiểm tra năng lực có đáp án môn "Toán -Phần kiến thức chuyên môn" giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi kiểm tra năng lực có đáp án môn: Toán (Phần kiến thức chuyên môn)

UBND TỈNH QUẢNG NINH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 2014 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (Phần kiến thức chuyên môn) Môn : Toán Thời gian làm bài chung cho cả hai phần : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang Câu 1: (2 điểm) 1. Phân tích sai lầm và đưa ra cách giải đúng bài làm của học sinh : 3 − x = x + 2 + 1 (1) Bài giải Điều kiện của phương trình (1) là −2 x 3 Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được : (1) 3 − x = x + 2 + 2 x + 2 +1 − x = x + 2 (2) Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được : (2) x 2 = x + 2 (3) x = −1 x 2 − x − 2 = 0 thỏa mãn điều kiện −2 x 3 x=2 Kết luận : Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 hoặc x = 2. 2. Cho phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có các nghiệm x1 , x2 Hướng dẫn học sinh tìm quy luật tính các biểu thức dạng Sn = x1n + x2n , n N . Câu 2: (2 điểm) x+2 Cho hàm số y = (C) x −1 Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu 3: (2 điểm) 1. Giải phương trình : log x (2 + x) + log 2 2+ x x=2 2. Cho x, y, z > 0. 1
2 x 2 y 2 z 1 1 1 Chứng minh rằng : + 3 2+ 3 + 2+ 2 x +y 3 2 y +z z + x2 x 2 y z Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông với các góc vuông tại A và B. Gọi O là trung điểm cạnh AB, SO ⊥ (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.OCD. a Biết rằng SO = a 3 , AB = BC = 2a và AD = . 2 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; giám thị coi thi không giải thích gì thêm). Hết CHỮ KÝ CỦA CÁN BỘ DUYỆT ĐỀ 2
UBND TỈNH QUẢNG NINH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỂ THI NĂNG LỰC (Phần kiến thức chuyên môn) Môn : Toán (Hướng dẫn này có 03 trang) TT Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1. * Nguyên nhân sai lầm : 0,75 (1,5 Phương trình (3) là phương trình hệ quả của phương trình (2) điểm) Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) Do đó khi giải ra nghiệm cuối cùng học sinh quên không thử lại nên đã kết luận nghiệm trong đó có nghiệm không thỏa mãn phương trình đã cho. * Giải đúng : 0,75 Bổ sung bước thử lại : Bằng cách thay x = 1, x = 2 lần lượt vào phương trình (2), phương trình (1), ta được x = 1 là nghiệm. Kết luận : Nghiệm của phương trình đã cho là x = 1. 2. Vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 0,5 (0,5 b x1 + x2 = − điểm) a Áp dụng định lý Viét ta được : c x1.x2 = a ta có : Đặt S0 = x10 + x20 = 2 S1 = x11 + x12 b c Ta có S2 = x12 + x22 = ( x1 + x2 )( x1 + x2 ) − 2 x1.x2 = − S1 − S0 a a b c Tương tự S3 = x13 + x23 = ( x1 + x2 )( x12 + x22 ) − x1.x2 ( x1 + x2 ) = − S2 − S1 a a b c S4 = x14 + x24 = − S3 − S 2 a a b c Tổng quát : ta có Sn = x14 + x24 = − S n−1 − Sn −2 ; n N a a Câu 2 (1,0 điểm) 3
−3 0,5 Ta có y ' = ( x − 1) 2 x +2 Gọi M 0 ( x0 ; y0 ) �(C ) � y0 = x − 1 ; 0 0 −3 Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại M0 là k = y '( x0 ) = ( x − 1)2 0 −3 x0 + 2 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là y = ( x − 1)2 ( x − x0 ) + x − 1 0 0 −3 x02 + 4 x0 − 2 y= x + ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1) 2 x02 + 4 x0 − 2 Vì tiếp tuyến đi qua A(0; a) ta có a = ( x0 − 1) 2 � (a − 1) x02 − 2(a + 2) x0 + a + 2 = 0 (1) (vì x0 = 1 không là nghiệm của phương trình) Điều kiện để có hai tiếp tuyến kẻ từ A là a −1 0 a 1 � � (*) (a + 2)2 − (a − 1)(a + 2) > 0 a > −2 Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm x0 ; x1 ; Tung độ tương ứng 0,5 x0 + 2 x +2 của các tiếp điểm là : y0 = x − 1 ; y1 = x1 − 1 0 1 Điều kiện để hai tiếp điểm nằm về hai phí so với trục Ox là : x0 + 2 x1 + 2 x x + 2( x0 + x1 ) + 4 y0 . y1 < 0 � . − 3 a 1 Kết luận : 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. a>− 3 Câu 3 (2,5điểm) 1. x>0 2,0 Điều kiện của phương trình : (2,0 x 1 điểm) Khi đó, ta có phương trình : 1 log x (2 + x) + 2 log (2+ x ) x = 2 � 4 log 22+ x x − 4 log (2+ x ) x + 1 = 0 ( log (2+ x ) x 0) 2 1 � log (2+ x ) x = � x = 2 + x � x 2 − x − 2 = 0 (vì x >0) 2 4
x = −1 � � x = 2 (vì x > 0) x=2 Kết luận : x = 2 là nghiệm của phương trình. 2. * Nhận xét : với a, b, c > 0 ta luôn có : a 2 + b2 + c 2 ab + bc + ca (*) (0,5 Thật vậy : a 2 + b2 + c 2 �ab + bc + ca � (a − b)2 + (b − c)2 + (a − c) 2 �0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các cặp số của mẫu số, ta được : 2 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 1 1 1 + 3 2+ 3 + + = + + x +y 3 2 y +z z + x2 2 x y 2 y z 3 2 2 z x 3 2 3 2 xy yz zx 1 1 1 1 1 1 Áp dụng đẳng thức (*) + + 2 + 2+ 2 xy yz zx x y z 2 x 2 y 2 z 1 1 1 Vậy : + 3 2+ 3 + 2 + 2 (ĐPCM) x +y 3 2 y +z z + x2 x 2 y z Câu 3 (1,5 điểm) 1,5 S B C O D A Gọi : V là thể tích khối chóp S.OCD dt(ABCD) là diện tích đáy ABCD. dt(AOD) là diện tích tam giác AOD dt(OBC) là diện tích tam giác OBC dt(OCD) là diện tích tam giác OCD * Tính diện tích đáy OCD dt(OCD) = dt(ABCD) [dt(AOD) + dt(OBC)] Vì ABCD là hình thang vuông, các tam giác AOD, OBC lần lượt là các tam giác vuông tại A, B. 5a 2 Ta có : dt(ABCD) = 2 a2 dt(AOD) = ; dt(OBC) = a 2 4 5a 2 Vậy : dt(OCD) = 4 1 * Tính thể tích V = .SO.dt(OCD) ( Vì SO ⊥ (ABCD)) 3 5
5 3.a 3 = (đvtt) 12 5 3.a 3 Đáp số : (đvtt) 12 6