ĐỀ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHÚ NGA SƠN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi kscl đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt phú nga sơn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHÚ NGA SƠN

Trêng thpt trÇn phó nga s¬n §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng c¸c m«n thi ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2010 -2011 §Ò chÝnh thøc M«n : To¸n ; khèi A+B (§Ò gåm 1 trang) Thêi gian lµm bµi 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò I, PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I ( 2.0 ®iÓm) 3 2 Cho hµm sè y = x - 3 x + 2 (C) 1. Kh¶o s¸t vµ vÔ ®å thÞ (C) hµm sè ®· cho. 3 2 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh x - 3 x + 2 = log m 2. cã 8 nghiÖm ph©n biÖt. 2 C©u II (2,0 ®iÓm). 2( cos x - sinx ) 1 = 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh : tanx + cot 2 x cotx - 1 ì x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy 3 - 30 = 0 3 22 ï í ( x; y Î R) 2.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ï x 2 y + x (1 + y + y 2 ) + y - 11 = 0 î p 3 tanx C©u III (1,0 ®iÓm). TÝnh tÝch ph©n I = ( dx ) ò cosx 1 + cos 2 x p 4 a6 C©u IV (1,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y AB = a ; chiÒu cao SO = .MÆt ph¼ng (P) qua A 2 vu«ng gãc víi SC c¾t SB, SC, SD lÇn lît t¹i B’, C’, D’.Chøng minh r»ng AC’ vu«ng gãc víi B’D’ vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.AB’C’D’. C©u V (1,0 ®iÓm).Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n abc =1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : bc ca ab M = +2 +2 a b + a c b c + b a c a + c 2 b 2 2 2 II.PhÇn riªng(3.0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho ®êng th¼ng (d1) : 3 x + 4 y + 5 = 0 vµ (d2) : 4 x - 3 y - 5 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m n»m trªn ®êng th¼ng ( D ): x - 6 y - 10 = 0 vµ tiÕp xóc víi hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2). 2. Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng: x y - 2 z + 4 x + 8 y - 6 z - 10 = = = = (d1) : vµ (d2): . LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) c¾t (d1) , (d2) vµ (d) song 2 - 1 1 -1 2 1 song víi trôc Ox C©u VIIa(1,0 ®iÓm). Cho hai sè phøc z1 vµ z2 tho¶ m·n z1 = z2 = 1 ; z1 + z2 = 3 . TÝnh z1 - z2 . B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;3), ®êng cao BH n»m trªn ®êng th¼ng y = x , ph©n gi¸c trong gãc C n»m trªn ®êng th¼ng : x + 3 y + 2 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC. 2. Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M(1;2;-1) vµ N(7;-2;3) ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : x + 1 y - 2 z - 2 = = . T×m ®iÓm I thuéc (d) sao cho IM + IN nhá nhÊt. 2 3 -2 x x C©u VIIb (1,0 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh : log 5 (3 + 3 + 1) = log 4 (3 + 1) www.laisac.page.tl ..
Trêng thpt trÇn phó nga s¬n ®¸p ¸n §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng c¸c m«n thi ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2010 -2011 M«n : To¸n ; khèi A+B C©u §iÓm §¸p ¸n C©u I (2,0 ®iÓm). 0,25 1, 1, TX§ : R y 2, Sù biÕn thiªn C.1 a, Giíi h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc 2 0,25 lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x ® +¥ x ® -¥ b, B¶ng biÕn thiªn y’=3x2-6x, y’ = 0 khi x= 0;x= 2. 2 1- 3 x -¥ +¥ 0 2 1+ 3 y’ + 0- 0 + x O +¥ 2 y -¥ 0,25 -2 -2 3, VÏ ®å thÞ §iÓm uèn (1;0) 0,25 Giao víi Ox: (1;0); (1 - 3 ; 0); (1 + 3; 0) Giao víi Oy: (0;2) ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2, y Sè nghiÖm cña phu¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña hai ®å thi hµm sè y= log 2 m 0,25 2 3 2 vµ y= x - 3 x + 2 . VÏ ®å thÞ y= x 3 - 3 x 2 + 2 nh sau : Tõ ®å thÞ c©u 1 ta bá phÇn bªn tr¸i Oy lÊy ®èi xøng phÇn cßn l¹i qua Oy , tiÕp 0,25 tôc bá phÇn ®å thÞ bªn díi Ox lÊy ®èi x O xøng phÇn bÞ bá qua Ox ta ®îc ®å thi nh h×nh vÏ. Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 8 nghiÖm ph©n biÖt khi: 0,25 0
C©u II (2,0 ®iÓm). 2( cos x - sinx ) CII 1 1. = . (1) tanx + cot 2 x cotx - 1 ìcot x ¹ 1 §k ícos x. sin 2 x.(tanx + cot 2 x).sinx ¹ 0 î 0,25 2 (cos x - sin x 1 ) (1) Û = sinx cos 2 x cosx + - 1 cosx sin 2 x sin x p é 0,25 ê x = 4 + k 2p (loai ) cosx. sin 2 x 2 = 2 sinx Û 2 sin x.cosx = 2 sin x Û cosx = Û Ûê ê x = - p + k 2p ( Nhan) cosx 2 ê 4 ë 0,25 p + k 2p (k Z ) VËy x = - Î 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,25 ì x 3 y (1 + y ) + x 2 y 2 (2 + y ) + xy 3 - 30 = 0 ï ì xy ( x + y + xy )( x + y = 30 ) 2. í x 2 y + x (1 + y + y 2 ) + y - 11 = 0 Khi ®ã ta ®îc Ûí ï î xy ( x + y ) + xy + x + y = 11 î 0,25 ì x + y = 5 ì xy = 2 hoÆc í í î xy = 1 î x + y = 3 ì xy = 2 -Víi í ta ®îc 0,25 î x + y = 3 nghiÖm lµ : (1; 2) ; (2;1) ì xy = 1 5 - 21 5 + 21 5 + 21 5 - 21 -Víi í ta ®îc ngiÖm lµ ( ; ) , ( ; ) î x + y = 5 2 2 2 2 0,25 §¸p sè : HÖ cã 4 nghiÖm nh trªn. 0,25 CIII C©u IiI (1,0 ®iÓm). p p p 3 3 3 tanx tanx tanx I = ò( dx ) = I = ò ( dx dx ) = ò ( ) . 0,25 cosx 1 + cos 2 x cos 2 x 2 + tan 2 x 1 p p p 2 cos x 1 + cos 2 x 4 4 4 tan xdx 0,25 §Æt t = 2 + tan 2 x th× dt = . cos x 2 + tan 2 x 2 p p 0,25 §æi cËn : Víi x = th× t = 3 , x = th× t = 5 . 4 3 5 Ta ®îc I = dt = 5 - 3 ò 0,25 3
C©u IV (1,0 ®iÓm). S Dùng AC’ vu«ng gãc víi SC . Gäi O lµ t©m C.IV ®a gi¸c ®¸y .G lµ giao ®iÓm cña AC’ vµ SO . 0,25 Qua G dùng ®êng th¼ng song song víi BD D’ C’ c¾t SB,SD t¹i B’ vµ D’ ’’’ V× SC ^ AC’ vµ SC ^ BD nªn SC ^ B’D’. L¹i B’ cã BD//B’D’ mµ BD ^ AC’ nªn B’D’ ^ AC’ D G C 0,25 a6 Tam gi¸c SAC ®Òu nªn AC’ = SO = , 2 G lµ träng t©m tam gi¸c SAC nªn O 2 a 3 1 2 B’D’ = a 2 Þ S AB 'C ' D ' = AC ' .B ' D ' = 0,25 A B 3 2 3 3 a 6 1 VËy VSAB ' C ' D ' = S AB ' C ' D ' .SC ' = (®vtt) 0,25 18 3 C©u V (1,0 ®iÓm). CV. bc ca ab M = +2 +2 a b + a c b c + b a c a + c 2 b 2 2 2 x2 y2 z 2 0,25 M = + + §Æt x =bc, y =ca, z =ab ( x > 0, y > 0, z > 0) th× xyz = 1 vµ y+ z z+ x x+ y x 2 z 2 y 2 y + z x + y z + x ³ x ³ z + + ³ y + 0,25 ¸p dông B§T cosi ta cã y + z ; z + x ; x + y 4 4 4 x + y + z 3 3 xyz 3 3 VËy M ³ ³ = . VËy GTNN cña M lµ khi x = y =z =1 tøc lµ a =b =c =1 . 0,5 2 2 2 2 C.VI C©u VIa (2,0 ®iÓm). a ì x = 4 + 6 t 1. ( (D) : x - 6 y - 10 = 0 cã ph¬ng tr×nh tham sè í . î y = -1 + t XÐt ®iÓm E(4+6t;-1+t)Î (D) . 0,25 3(4 + 6t ) + 4(-1 + t ) + 5 22t + 13 Ta cã d ( E, d1 ) = = 5 5 4(4 + 6t ) - 3(-1 + t ) - 5 21t + 14 d ( E, d 2 ) = = . 5 5 0,25 ét = 1 Ta ph¶i cã d ( E, d1 ) = d ( E, d ) Û 22t + 13 = 21t + 14 Þ ê -27 2 êt = 43 ë Víi t =1 th× E(10;0) vµ R = 7 ph¬ng tr×nh ®êng trßn lµ ( x - 10)2 + y 2 = 49 0,25 - 27 10 - 70 7 Víi t = th× E( ; ) vµ R = ph¬ng tr×nh ®êng trßn lµ: 43 43 43 43 2 2 10 ö æ 70 ö 49 æ ç x - ÷ + ç y + ÷ = 2 0,25 43 43 ø è 43 ø è
.. 1. Ph¬ng tr×nh tham sè cña ( d1 ) , ( d 2 ) t¬ng øng lµ 0,25 ì x = t ì x = 2t '- 8 ï ï ( d1 ) í y = -t + 2 ( d 2 ) í y = t '+ 6 LÊy M(t; -t+2; 2t-4), N(2t’-8; t’+6; -t’+10) ï z = 2t - 4 ï z = -t '+ 10 î î Tuuu ã ac ur MN = (2t '- t - 8; t '+ t + 4; -t '- 2t + 14). 0,25 ìt '+ t + 4 = 0 ìt = 18 §Ó MN n»m trªn Ox hay MN // Ox cÇn vµ ®ñ lµ í Ta ®îc í . ît '+ 2t - 14 = 0 ît ' = -22 uuuu r 0,25 VËy M(18; -16; 32) , MN =(-70;0;0) .Tõ ®ã ta ®îc ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) lµ ì x = 18 - 70t 0,25 ï (t Î R . V× M kh«ng thuéc Ox nªn (d) //Ox. í y = - 16 ) ï z = 32 î C©uVIIa (1,0 ®iÓm). C, z1 = z2 = 1 ; z1 + z2 = 3 . TÝnh z1 - z2 . Vii a ìa12 + b12 = a2 + b = 1 2 2 ï 2 0,5 §Æt z1 = a1 + b1i; z 2 = a2 + b2 i . Tõ gi¶ thiÕt ta cã hÖ ph¬ng tr×nh í . 2 2 ï(a1 + a2 ) + (b1 + b2 ) = 3 î Suy ra 2 ( a1b1 + a2 b2 ) = 1 Þ ( a1 - a2 ) 2 + (b1 - b2 ) = 1 Þ z1 - z2 = 1 0,5 .. C©uVIb (2,0 ®iÓm). CVi 1. §êng th¼ng AC ®i qua A vµ ^ BH nªn cã A’ B b ph¬ng tr×nh lµ x+ y -2 = 0, C lµ giao ®iÓm 0,25 cña AC vµ ph©n gi¸c trong cña nã nªn C(4;-2) E Gäi A’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua ®êng ph©n gi¸c trong gãc C th× A’C chøa c¹nh BC 0,25 Gäi E lµ giao ®iÓm cña AA’ vµ x+3y+2=0 th× E lµ trung A H C 0,25 ®iÓm cña AA’. §ëng th¼ng AA’ ®i qua A vµ ^ CE nªn pt : 3x –y + 6 = 0 suy ra E(-2;0) vµ A’(-3;-3). VËy ®êng th¼ng A’C cã ph¬ng tr×nh lµ : x – 7y – 18 = 0. 0,25 §¸p sè : BC cã ph¬ng tr×nh lµ : x -7y -18 = 0 ----------------------------------------------------------r ------------------uuuu --------------------------------- - ---- r uuuu r r 2.§êng th¼ng d cã VTCP = u = (3; -2; 2); MN = ( 6; -4; 4) Þ MN = 2u , M d nªn MN//d , Ï 0,25 do ®ã trªn mÆt ph¼ng (d;MN) gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua d vµ ( a ) lµ mp qua M vµ 0,25 ^ d suy ra ( a ) cã ph¬ng tr×nh 3x -2y +2z + 3 =0 . Gäi H 0,25 =d Ç(a ) Þ H (-1; 2; 2) Þ M '(-3; 2; 5).I = M ' N Ç d Þ HI / / MN Þ I lµ trung ®iÓm cña M’N 0,25 nªn I(2;0;4) lµ ®iÓm cÇn t×m. 0,25 C©u VIIb (1,0 ®iÓm). §Æt log 5 (3 + 3x + 1) = log 4 (3x + 1) = t . Ta ®îc : ì3x + 1 = 4 t 1 2 ï 0,25 Þ 3 + 2t = 5t Û 3( )t + ( )t = 1 í 5 5 x t ï3 + 3 + 1 = 5 î 0,25 VÕ tr¸i lµ mét hµm sè nghÞch biÕn cßn vÕ ph¶i b»ng 1 nªn nghiÖm t = 1 lµ duy nhÊt 0,25 Víi t =1 ta cã x =1. §¸p sè : x =1 . --------- HÕt--------
-------------------------------------------------HÕt--------------------------------------------------------------------