zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

Chia sẻ: Ky Nang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

76
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 y = x - 2(2m+1)x2 + (5m2 +10m- 3)x -10m2 - 4m + 6 (1) , ( với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu nhau

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2(2m + 1) x 2 + (5m 2 + 10m − 3) x − 10m 2 − 4m + 6 (1) , ( với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu nhau. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (2sin x + 1)(cos 2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 1 + 2cos x + 3 = 0 ( x ∈ ℝ) 2cos x − 3  x − 4 x + y − 6 y + 9 = 0 4 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 ( x, y ∈ ℝ )  x y + x + 2 y − 22 = 0 2 Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình: x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 ≥ 0 có nghiệm x ∈  2; 2 + 3  . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho SM = 2 MC , SN = DN . Mặt phẳng (α ) qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y , z thoả mãn: x( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6. Tìm giá trị 1 1 1 nhỏ nhất của biểu thức: A = + + . x + y +1 y + z +1 z + x +1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2). Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 1 x 2 − 20log81 x 3 + 40log 9 x + 7 = 0 . 3 Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó, mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi. 3x − 1 Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I = lim . x →0 x Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3 x 2 ) n , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng −2048 . ------------------- Hết ------------------- Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:………… www.MATHVN.com
www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 07 trang I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. II. Đáp án – thang điểm Thang Câu Nội dung trình bày điểm 7,0 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 1,0 điểm • Với m=1, hàm số (1) có dạng y = x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 • TXĐ: D = ℝ • Sự biến thiên: 0,25 + Chiều biến thiên: y ' = 3x 2 − 12 x + 12 = 3( x − 2) 2 ≥ 0 ∀x, y ' = 0 ⇔ x = 2 Hàm số đồng biến trên ℝ + Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn: lim y = +∞,lim y = −∞ 0,25 x →+∞ x →−∞ +Bảng biến thiên: x −∞ 2 +∞ y’ + 0 + Câu 1 +∞ 0,25 y −∞ • Đồ thị: y '' = 6( x − 2), y '' = 0 ⇔ x = 2, y (2) = 0 Một số điểm thuộc đồ thị: (1;-1), (3;1), (2;0), Đồ thị nhận I(2;0) là tâm đối xứng. Đồ thị: www.MATHVN.com
www.MATHVN.com y 2 1 1 -1 0 2 3 x -1 -2 0,25 b) Tìm tất cả các giá trị của m để các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu 1,0 điểm Hàm số (1) có hai cực trị mà giá trị cực trị trái dấu ⇔ đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 2(2m + 1) x 2 + (5m 2 + 10m − 3) x − 10m 2 − 4m + 6 = 0 (2) 0,25 ⇔ ( x − 2)( x 2 − 4mx + 5m 2 + 2m − 3) = 0 x = 2 ⇔ 2 0,25  x − 4mx + 5m + 2m − 3 = 0 2 (3) Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (3) có 2 nghiệm phân ∆ ' = 4m 2 − (5m 2 + 2m − 3) > 0 biệt khác 2 ⇔  0,25 4 − 8m + 5m + 2m − 3 ≠ 0 2  −3 < m < 1  ⇔ 1 m ≠ 5 0,25 1  Vậy với m ∈ ( −3;1) \   thì các giá trị cực trị của hàm số trái dấu. 5 Giải phương trình: (2sin x + 1)(cos2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 1 1,0 + 2cos x + 3 = 0 ( x ∈ ℝ) điểm 2cos x − 3 3 π Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ ± + k 2π , k ∈ ℤ 0,25 2 6 Khi đó, PT ⇔ (2sin x + 1)(cos2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 4cos 2 x − 2 = 0 ⇔ (2sin x + 1)(1 − 2sin 2 x + sin x) − 2(3sin x − 4sin 3 x) + 6sin x − 4sin 2 x + 2 = 0 Câu 2 0,25 ⇔ 4sin 3 x − 4sin 2 x + 3sin x + 3 = 0 ⇔ (2sin x + 1)(2sin 2 x − 3sin x + 3) = 0  −π 0,25  x= + k 2π −1 ⇔ sin x = ⇔ 6 (k ∈ ℤ) 2  x = 7π + k 2π  6 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com −π Kết hợp điều kiện có x = + k 2π không thỏa mãn. 6 7π 0,25 Vậy phương trình có một họ nghiệm là x = + k 2π , k ∈ ℤ 6  x − 4 x + y − 6 y + 9 = 0 4 2 2 Câu 3 Giải hệ phương trình:  2 ( x, y ∈ ℝ ) 1,0  x y + x + 2 y − 22 = 0 2 điểm ( x − 2) + ( y − 3) = 4 0,25 2 2 2 Hpt ⇔  2 ( x − 2 + 4)( y − 3 + 3) + x − 2 − 20 = 0 2  x2 − 2 = u Đặt  y − 3 = v u 2 + v 2 = 4 u = 2 u = 0 0,25 Khi đó ta được  ⇔ hoặc  u.v + 4(u + v) = 8 v = 0 v = 2  x = 2  x = −2  x = 2  x = − 2 ⇒ ; ; ; 0,25  y = 3  y = 3   y = 5  y = 5 KL: nghiệm của hpt đã cho là: ( 2;3) , ( −2;3) , ( )( 2;5 , − 2;5 ) 0,25 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình: 1,0 Câu 4 x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 ≥ 0 có nghiệm x ∈  2; 2 + 3  . điểm ĐK: ∀x ∈ ℝ . Đặt x2 − 4 x + 5 = t ⇒ t = ( x − 2) +1 ≥ 1. 0,25 2 2x − 4 Vì x ∈  2; 2 + 3  và t ′( x) = ≥ 0, ∀x ∈ [2; 2 + 3] nên t ∈ [1; 2] . 2 x2 − 4x + 5 t2 − 7 Bất phương trình trở thành m ≥ . Bpt đã cho có nghiệm t 0,25 t2 − 7 x ∈  2; 2 + 3  ⇔ Bpt m ≥ có nghiệm t ∈ [1; 2] t t2 − 7 Xét f (t ) = với t ∈ [1; 2] t 0,25 t2 + 7 f (t ) = 2 > 0, ∀t ∈ [1; 2] ⇒ min f (t ) = f (1) = −6 ′ t [1;2] 0,25 ⇒ Vậy m ≥ −6 là các giá trị cần tìm. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) Câu 5 trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC, SD lấy điểm M, N sao cho 1,0 SM = 2 MC , SN = DN . Mặt phẳng (α ) qua MN và song song với BC cắt SA, điểm SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a. Hình vẽ: Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm www.MATHVN.com
www.MATHVN.com S P N O A D Q M B C 2a 3 Do SO ⊥ ( ABCD), OA = OB = OC = OD = a ⇒ SO = =a 3 2 1 Do AD = 2 BC ⇒ S ABD = 2 S BCD ⇒ S BCD = S ABCD 3 1 2 0,25 ⇒ VS .BCD = VS . ABCD ,VS . ABD = VS . ABCD 3 3 2 3a 3 1 1 3a 2 3 3a 3 S ABCD = 3S AOB = ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = .a 3. = (đvtt) 4 3 3 4 4 SP SN 1 SQ SM 2 Có MQ // BC, NP // BC nên = = , = = 0,25 SA SD 2 SB SC 3 V SM SN SQ 2 1 2 2 2 2 • S .MNQ = . . = . . = ⇒ VS .MNQ = VS . BCD = VS . ABCD VS .BCD SC SD SB 3 2 3 9 9 27 V SP SN SQ 1 1 2 1 1 1 0,25 • S . PNQ = . . = . . = ⇒ VS . PNQ = VS . ABD = VS . ABCD VS . ABD SA SD SB 2 2 3 6 6 9 5 5 3a 3 5a 3 Suy ra VS .MNPQ = VS .MNQ + VS . PNQ = VS . ABCD = . = (đvtt) 0,25 27 27 4 36 Cho các số dương x, y , z thoả mãn: x( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6. Tìm giá trị Câu 6 1,0 1 1 1 nhỏ nhất của biểu thức: A = + + . điểm x + y +1 y + z +1 z + x +1 x ( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − ( x + y + z ) ≤ 6 ⇒ 18 ≥ ( x + y + z ) 2 − 3( x + y + z ) ⇔ −3 ≤ x + y + z ≤ 6 ⇒ 0 < x + y + x ≤ 6 0,25 1 y + z +1 2 1 z + x +1 2 Ta có: + ≥ ; + ≥ ; y + z +1 25 5 z + x +1 25 5 1 x + y +1 2 0,25 + ≥ x + y +1 25 5 2( x + y + z ) + 3 6 6 2( x + y + z ) + 3 3 ⇒ A+ ≥ ⇔ A≥ − ≥ 25 5 5 25 5 0,25 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2 . Vậy Amin = ⇔ x = y = z = 2 . 5 0,25 Cách khác: Đặt t = x + y + z , t > 0 . ( x + y + z )2 t2 Sử dụng BĐT x + y + z ≥ 2 2 2 ⇒ − t ≤ 6 ⇒ t ∈ (0;6] . 3 3 1 1 1 9 Chứng minh + + ≥ , ∀a, b, c > 0 và áp dụng kết quả này ta được a b c a+b+c 9 9 A≥ . Xét f (t ) = trên (0;6], suy ra kết quả bài toán. 2t + 3 2t + 3 II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0 điểm PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2). 1,0 điểm Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b), (a, b ≠ 0) x y Phương trình đường thẳng d có dạng: + =1 0,25 a b 3 1 Do d qua M(3;1) nên + = 1 (1) a b Đồng thời, ∆IAB cân tại I nên 0,25 Câu IA = IB ⇔ (a − 2) + (0 + 2) = (0 − 2) + (b + 2) 2 2 2 2 7.a  a = −b ⇔ a−2 = b+2 ⇔  a = b + 4 • Với a = −b , thay vào (1) ta được a = 2; b = −2 nên phương trình đường 0,25 thẳng d là x − y − 2 = 0 • Với a = b + 4, thay vào (1) ta được ( a; b ) = (6;2) hoặc (a; b) = (2; −2) Từ đó, phương trình đường thằng d là x + 3 y − 6 = 0 hoặc x − y − 2 = 0 0,25 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là d : x + 3 y − 6 = 0 hoặc d : x − y − 2 = 0 Giải phương trình: log 1 x 2 − 20log81 x 3 + 40log 9 x + 7 = 0 1,0 Câu 3 điểm 8.a Điều kiện: x ∈ (0; +∞) 0,25 Khi đó, PT ⇔ 2log 1 x − 60log 81 x + 20log 9 x + 7 = 0 3 ⇔ −2log 3 x − 15log 3 x + 10log 3 x + 7 = 0 0,25 ⇔ 7 log 3 x = 7 ⇔ x = 3 0,25 Vậy x =3 là nghiệm của phương trình. 0,25 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn 1,0 chữ số đằng sau nó. điểm Giả sử số cần tìm có dạng abcdef ( a < b < c < d < e < f ) 0,25 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com Câu Số được chọn không có chữ số 0, vì giả sử có chữ số 0 thì số đó phải có dạng 9.a 0bcdef , ( b, c, d , e, f ∈ {1; 2;...;9}) (không thỏa mãn) Với mỗi cách chọn ra 6 chữ số, có duy nhất một cách tạo thành số có 6 chữ số 0,25 sao cho mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đằng sau nó. Số các số có 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là số cách chọn 6 trong 9 chữ 0,25 số thuộc tập A = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} Vậy có C96 = 84 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn 1,0 Câu ( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và điểm 7.b thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB. Đường tròn (C) có tâm I (1; −1), bán B kính R = 2 5 H d Đặt BI = x,( x > 0) 0,25 Do AC = 2 BD ⇒ AI = 2 BI = 2 x A I C Kẻ IH ⊥ AB ⇒ IH = R = 2 5 D 1 1 1 1 1 1 • Trong ∆AIB có: 2 + 2 = 2 ⇔ 2+ 2 = ⇔ x = 5 ( Do x > 0) IA IB IH 4x x 20 Suy ra IB = 5 . Gọi B(t ; 2t − 5), (t > 0) 0,25 t = 4 (tm) Do IB = 5 ⇔ (t − 1) + (2t − 4) = 25 ⇔  −2 2 2 t = (ktm)  5 • Với t = 4 ⇒ B (4;3) . Phương trình cạnh AB có dạng: a ( x − 4) + b( y − 3) = 0 (a 2 + b 2 ≠ 0) −3a − 4b Có : d ( I ; AB ) = IH = R ⇔ =2 5 a2 + b2 0,25  a = 2b ⇔ 11a − 24ab + 4b = 0 ⇔  2 2 a = 2 b  11 • Với a = 2b, chọn a = 2, b = 1 , phương trình AB là: 2 x + y − 11 = 0 2 • Với a = b, chọn a = 2, b = 11 , phương trình AB là: 2 x + 11 y − 41 = 0 0,25 11 Vậy phương trình cạnh AB là 2 x + y − 11 = 0 hoặc 2 x + 11 y − 41 = 0 3x − 1 1,0 Câu Tìm giới hạn: I = lim điểm x →0 x 8.b e −1 ln 3x 0,25 Ta có I = lim x →0 x www.MATHVN.com
www.MATHVN.com e x ln 3 − 1 0,25 ⇔ I = lim x →0 x e −1 x ln 3 0,25 ⇔ I = lim .ln 3 x →0 x.ln 3 ⇔ I = 1.ln 3 = ln 3. 0,25 Câu Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3x 2 ) n , (x >0, n nguyên dương) biết 1,0 9.b tổng các hệ số trong khai triển bằng −2048 . điểm Do tổng các hệ số trong khai triển là –2048 nên ta có: Cn0 − 3Cn1 + 32 Cn2 − ... + (−1) n .3n Cnn = −2048 0,25 ⇔ (1 − 3) n = −2048 ⇔ n = 11 11 1 11 3 22 − k 0,25 Ta có khai triển: ( x − 3 x 2 )11 = ∑ C11k x 2 .(−3 x 2 )11− k = ∑ C11k .(−1)11− k .311−k .x k 2 k =0 k =0 3 0,25 Hệ số của x10 trong khai triển tương ứng với 22 − k = 10 ⇔ k = 8 2 Vậy hệ số cần tìm là (−1) .3 .C11 = −4455 3 3 8 0,25 ------------ Hết ------------- www.MATHVN.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.