Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 18 - đề 18', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 18
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 – NĂM 2012
MÔN TOÁN- KHỐI A
(Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
x2
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y (C)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Cminh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d : y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
2 2 2
Câu II: (2 điểm). 1.Giải bất phương trình: 9 2 x x 1 34.152 x x 252 x x 1 0
1 8 1
2. Giải phương trình: 2 cos x cos 2 ( x ) sin 2 x 3cos( x ) sin 2 x
3 3 2 3
2
7 sin x 5 cos x
Câu III: (1điểm): 1. Tính tích phân :I= 3
dx
0 (sin x cos x)
Câu VIb. (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng:
7
ab bc ca 2abc .
27
II. PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn một trong hai phần)
1. Phần dành cho chương trình chuẩn
Câu Va. (2 điểm) 1. Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 11 0 . Tính giá trị của
2 2
z1 z2
biểu thức .
( z1 z2 )2
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I
và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân
biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
C©u VIa (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt
hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ.
2. Phần dành cho chương trình nâng cao
Câu Vb(2 điểm)
n
3 2 2 C 2 n C 2 n ... C 2 n 1 2 23
1 3 2n
1.Tìm hệ số x trong khai triển x biết n thoả mãn:
x
x 1 y 1 z 1
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ;
2 1 1
x 1 y 2 z 1
d2 : và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường
1 1 2
thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
x+1 y 1 a
2.Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm :
x y 2a 1
- PHẦN Nội dung chính và kết quả Điểm
CHUNG thành
(7 điểm) phần
Câu I a) (1điểm) D=R/ 1
1
y ' > 0 , x D h/số đồng biến trên D và không có cực trị 0,25
( x 1) 2
Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1 điểm
Tâm đối xứng I(1;1)
2 điểm BBT
x - 1
+
y’ + +
+ 0,25
1 điểm
y
1 -
Đồ thị
y f(x)=(x-2)/(x-1)
f(x)=1
7 x(t)=1 , y(t)=t
6
5
4
0,5 điểm
3
2
1
x
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
- b) (1 điểm) 0,25
* Phương trình hoành độ giao điểm của d (C ) là: điểm
x 2 mx m 2 0 (1) ; đ/k x 1
m2 4m 8 0
Vì với m ,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với 0,25
f (1) 1 0
điểm
m .Suy ra d (C ) tại hai điểm phân biệt với m
*Gọi các giao điểm của d (C ) là: A( x A ; x A m ) ; B( xB ; xB m );với x A ; xB
là các nghiệm của p/t (1) 0,25
2
AB 2( xA xB ) 2 ( x A xB ) 4 xA .xB
2 2
điểm
2 2
2 m 4(m 2) 2 (m 2) 4 8 0,25
điểm
Vậy : AB min 2 2 , đạt được khi m = 2
Câu II
1. (1 điểm)
2 2 2 2 2 2 2
92 x x 1
34.152 x x 252 x x 1
0 9.32(2 x x ) 34.32 x x . 52 x x 25.52(2 x x ) 0 0,25điể
2 2 x x
2
m
điểm 2 3 1
5
2(2 x x 2 ) 2x x
3 3
9. 34. 25 0 2
5 5 3 2 x x 25
5 9 0,25điể
2x x2 0
m
x (;1 3) (0; 2) (1 3; )
2 x x 2 0,5 điểm
KL: Bpt có tập nghiệm là T= (;1 3) (0; 2) (1 3; )
81 1
2. (1 điểm) 2cosx+ cos2 ( x ) sin 2 x 3cos(x+ )+ sin 2 x
33 2 3
1 8 1 2
2cosx+ cos 2 x sin 2 x 3s inx+ sin x 6cosx+cos2 x 8 6s inx.cosx-9sinx+sin 2 x
3 3 3
7 0,25 điểm
6cosx(1-sinx)-(2sin 2 x 9 s inx+7) 0 6cosx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- ) 0
2
1 s inx=0 (1)
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0 x k 2 ;(k Z )
6cosx-2sinx+7=0(2)
2 0,25 điểm
(p/t (2) vô nghiệm )
0,5 điểm
-
2 2
sin xdx cos xdx
Câu III. I 1 ; I2 ; đặt x= t chứng minh
0 sin x cos x 3
0 sin x cos x 3
2
được I1=I2
2 2
dx dx 1
Tính I1+I2= tan(x ) 2 1
0 sin x cos x 2 2
0 2 cos ( x
)
2 4
0
4
1
I1=I2= I= 7I1 -5I2=1
2
C©u
IV Do AH ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo
1 ®iÓm gi¶ thiÕt th× gãc AA1 H b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 =
a 3
a, gãc AA1 H =300 A1 H . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu
2
a 3
c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ A1 H nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt
2 0,5
kh¸c AH B1C1 nªn B1C1 ( AA1 H )
A B
C
K
A1 C
1
H
B1
KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch 0,25
gi÷a AA1 vµ B1C1
A1 H . AH a 3 0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH HK
AA1 4
V Ta có ab bc ca 2abc a (b c) (1 2a )bc a (1 a ) (1 2a )bc . Đặt t= bc thì
(b c)2 (1 a )2
ta có 0 t bc .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 0.5
4 4
- (1 a) 2
0;
4
( a 1 a) 2 1 7
Có f(0) = a(1 – a) và
4 4 27
(1 a )2 7 1 2 0,25
1 1 7
f (2a ) a với mọi a 0;1
4 27 4 3 3 27
7
Vậy ab bc ca 2abc . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25
27
PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn
VIa 3 2 3 2
1.Giải pt đã cho ta được các nghiệm: z1 1 i, z2 1 i 0.5
2 2
2
3 2 22
Suy ra 2
| z1 || z2 | 1
2
; z1 z2 2 0.25
2
2 2
z1 z2 11
Đo đó 2
... 0.25
( z1 z2 ) 4
2. Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. 0,25
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. I
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. 5
| m 4m | | 5m | 0,25
IH = d ( I , ) A H B
m 2 16 m 2 16
2 (5m )2
2 20
AH IA IH 25 2 0,25
m 16 m 2 16
Diện tích tam giác IAB là S IAB 12 2S IAH 12
m 3
0,25
d ( I , ). AH 12 25 | m | 3(m 16) 2
16
m
3
C©u Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C52 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè 0,5
VIIa cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ C 3 =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 2 . C 3 = 100
5 5 5
1 bé 5 sè ®îc chän.
®iÓm
Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 52 . C 53 .5! = 12000 0,5
sè.
MÆt kh¸c sè c¸c sè ®îc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ
1 3
C 4 .C 5 .4! 960 . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n
Phần nâng cao
- n
2 2 1
C 2 n ... C 2 n 1 2 23
3 2n
CÂUVIb. 1,Tìm hệ số x trong khai triển x biết n thoả mãn: C 2 n
3
x
Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
12
12
2 2 k k 243k
Khai triển: x C12 2 x
7 7
hệ số x3: C12 2 =101376
x k 0
Gọi A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25
Đường thẳng thỏa mãn bài toán đi qua A và B. 0,25
VI.b -2 r
(1 điểm) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là u (1; 3; 1) 0,25
x 1 y z 2
Phương trình chính tắc của đường thẳng là: 0,25
1 3 1
x 1 y 1 a
CÂU VIIb. (1 điểm) đ/k x 1; y 1 .Bất pt 2 2
( x 1) ( y 1) 2a 1
0,25 điểm
x 1 y 1 a
1 2
x 1. y 1 a (2a 1) ; Vậy x 1 và y 1 là nghiệm của p/t:
2
0,25điểm
2 1
T aT (a 2 2a 1) 0 * .Rõ ràng hệ trên có nghiệm khi p/t* có 2 nghiệm không âm
2
0 a 2 2(a 2 2a 1) 0
S 0 a 0 1 2 a 2 6
P 0 1 0,5điểm
(a 2 2a 1) 0
2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
