Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 19 - Đề 20
lượt xem 4
download
Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 19 - đề 20', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 19 - Đề 20
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II Mụn: Toỏn A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 3x 2 4 (C) 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x 2 4 (C) 2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 2009 2 2 Cõu II (2 điểm):1) Giải phương trỡnh: cos 2 x 2 2 sin x 4 cos x sin x 4sin x cos x . 4 4 xy 1 x 2 xy 2) Giải hệ phương trỡnh: 1 1 8y y 6 y . x x x 0 3 4 x2 4 x Câu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: I 1 4 x 2 4 x 5 x. 2 x 1 dx . 2 Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hỡnh vuụng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’. Câu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả cos A.cos B cos B.cos C cos C.cos A 3 mãn: ? cos C cos A cos B 2 II. PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đừơng trũn: 3 (C1): x 2 y 2 8 x 6 0 và (C2): x 2 y 2 2 x 0 Xét vị trí tương đối của hai đường trũn (C1) và 2 (C2). Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến chung của chỳng. x 1 y z 1 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : (d1 ) : và 2 1 1 x y 2 z 1 (d 2 ) : . Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một gúc 300. 1 1 1 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4a 4b 4c a 3b b 3c c 3a a 2b c b 2c a c 2a b 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M là một điểm trên (d ) : x y 2 0 . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một gúc 450 tiếp xỳc với (C) tại A, B. Viết phương trỡnh đường thẳng AB. 2) Trong khụng gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH ( ABC ) và DH 3 với H là trực tõm tam giỏc ABC. Tớnh gúc giữa (DAB) và (ABC). Câu VII.b (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú: a b c 1. a (a b)(a c) b (b a )(b c) c (c a )(c b)
- ĐÁP ÁN THI THỬ LẦN 2 NĂM 2010- 2011- MễN TOÁN. I. PHẦN CHUNG. Cõu Phần Nội dung Điểm Cõu I 1(1,0) HS tự giải (2,0) 2(1,0) HS tự giải Cõu Phần Nội dung Điểm Cõu II 1(1,0) 2009 2 2 (2,0) cos 2 x 2 2 sin x 4 cos x sin x 4sin x cos x 4 2 2 cos x sin x 2(sin x cos x ) 4sin x.cos x(sin x cos x) 0,5 (cos x sin x)(cos x sin x 4 cos x.sin x 2) 0 cos x sin x 0 (1) cos x sin x 4 sin x.cos x 2 0 (2) 0,25 + Giải (1): (1) tan x 1 x k 4 + Giải (2): Đặt cos x sin x t , t 2 ta cú phương trỡnh: 2t 2 t 0 . t 0 t 1/ 2 0,25 Với t 0 ta cú: tan x 1 x k 4 Với t 1 / 2 ta cú: x arccos( 2 / 4) / 4 k 2 cos( x ) 2 / 4 4 x arccos( 2 / 4) / 4 k 2 KL: Vậy phương trỡnh cú 4 họ nghiệm: x k , x k , 4 4 x arccos( 2 / 4) / 4 k 2 , x arccos( 2 / 4) / 4 k 2 . 2(1,0) PT(1) :x=2 xy 1 ...DS : (1;0) 1 Cõu Phần Nội dung Điểm Cõu III 0 3 4x 4 x2 0 4 (2 x 1)2 0 (1,0) I 1 x. 2 x 1 dx dx ( x. 2 x 1)dx (2 x 1)2 4 2 1 (2 x 1) 4 1 2 2 2 0 2 0 4 (2 x 1) 0,25 dx ( x. 2 x 1)dx 1 (2 x 1)2 4 1 2 2 0 4 (2 x 1)2 + Tớnh: I1 dx . Đặt: 1 (2 x 1)2 4 2 1 2 x 1 2sin t , t ; dx cos tdt , x t 0,x 0 t . 2 2 2 6
- 2cos 2 t 6 6 2 1 sin 2 tdt 16 6 dt Khi đó: I1 2 dt 2 dt 2 0 4sin t 4 0 2(sin t 1) 20 0 sin t 1 6 dt = 2 0,25 12 0 sin t 1 6 6 dt d (tan t ) 2 + Tớnh: I 2 2 2 . Đặt: tan t tan y . 0 sin t 1 0 2(tan t 1/ 2) 2 2 2 Suy ra: d (tan t ) d (tan y ) (1 tan 2 y )dy , với 2 2 6 t 0 y 0, t y sao cho tan , (0 ) 6 3 2 2 2 2 Khi đó: I 2 dy y0 . 0,25 0 2 2 2 0 + Tớnh: I 3 ( x. 2 x 1)dx . Đặt: 1 2 1 1 t 2 x 1 2 x t 2 1, dx tdt , x t 0, x t 1 . 2 2 1 2 5 3 t 1 2 t t 1 Khi đó: I 2 t dt 1 0 0 2 10 6 15 1 2 6 KL: Vậy I I1 I 2 I 3 , ( tan , (0 ) ) 0,25 15 12 2 3 2 Cõu Phần Nội dung Điểm Cõu IV (1,0) S + Trong tam giỏc SAB hạ AB ' SC . Trong tam giỏc SAD hạ AD ' SD . Dễ cú: BC SA, BC BA BC ( SAB) Suy ra: AB ' BC , mà AB ' SB . Từ đó cú AB ' ( SAC ) AB ' SC (1) . D' Tương tự ta cú: AD ' SC (2) . Từ (1) và (2) C' suy ra: SC ( AB ' D ') B ' D ' SC . B' Từ đó suy ra: SC ' ( AB ' C ' D ') 0,25 A D O 1 1 1 2 5a + Ta cú: 2 2 2 AB ' AB ' SA BA 5 B C 4 4 5 SB ' SA2 AB '2 4a 2 a 2 a , SB SA2 AB 2 5a . 5 5
- SB ' 4 Suy ra: ; SB 5 Lại cú B’D’ // BD (cựng thuộc mp(SBD) và cựng vuụng gúc với SC) nờn B ' D ' AC ' (vỡ dễ cú BD ( SAC ) nờn BD AC ' ). B ' D ' SB ' 4 Xột hai tam giỏc đồng dạng SB’D’ và SBD suy ra: BD SB 5 4 2a B'D' . 5 1 1 1 2 3a 2 6 0,5 Ta cú: 2 2 2 AC ' SC ' SA2 AC '2 a AC ' SA AC 3 3 1 1 1 16 + Ta cú: VS . AB ' C ' D ' S AB 'C ' D ' .SC ' . B ' D '. AC '.SC ' a 3 . 3 3 2 45 1 2 3 VS . ABCD S ABCD .SA a . Suy ra thể tớch đa diện cần tỡm là: 3 3 14 3 0,25 V VS . ABCD VS . AB 'C ' D ' a . 45 Chỳ ý: Vẽ hỡnh sai khụng chấm. Cõu Phần Nội dung Điểm Cõu 1 1 4 VIIa Dễ cú: ( x y )2 4 xy ( x, y 0)(*) . 0,25 x y x y (1,0) 1 1 1 1 1 1 + Chứng minh: . 4a 4b 4c a 3b b 3c c 3a 1 1 1 1 16 1 3 16 Áp dụng 2 lần (*) ta cú: hay (1) a b b b a 3b a b a 3b 1 3 16 1 3 16 Tương tự ta cú: (2) và (3) b c b 3c c a c 3a Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế rồi rỳt gọn ta cú điều phải chứng minh. 0,25 1 1 1 1 1 1 + Chứng minh: a 3b b 3c c 3a a 2b c b 2c a c 2a b 1 1 4 2 Áp dụng (*) ta cú: (4) 0,25 a 3b b 2c a 2(a 2b c) a 2b c 1 1 2 Tương tự ta cú: (5) b 3c c 2a b b 2c a 1 1 2 (6) c 3a a 2b c c 2a b Cộng (4), (5) và (6) theo vế với vế ta cú điều phải chứng minh. 0,25
- II. PHẦN RIấNG. 1. Chương trỡnh Chuẩn. Cõu Phần Nội dung Điểm CõuVIa. 1(1,0) (1,0) + Do AB CH nờn AB: x y 1 0 . A 2 x y 5 0 Giải hệ: ta cú (x; y)=(-4; 3). H x y 1 0 N 0,25 Do đó: AB BN B(4;3) . + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ A ' BC . - Phương trỡnh đường thẳng (d) qua A và Vuụng gúc với BN là (d): x 2 y 5 0 B C 2 x y 5 0 - Gọi I (d ) BN . Giải hệ: . Suy ra: I(-1; 3) A '(3; 4) 0,25 x 2y 5 0 7 x y 25 0 + Phương trỡnh BC: 7 x y 25 0 . Giải hệ: x y 1 0 13 9 Suy ra: C ( ; ) . 0,25 4 4 450 + BC (4 13 / 4) 2 (3 9 / 4) 2 , 4 7.1 1(2) 25 d ( A; BC ) 3 2. 7 2 12 1 1 450 45 0,25 Suy ra: S ABC d ( A; BC ).BC .3 2. . 2 2 4 4 Cõu Phần Nội dung Điểm CõuVIa. 2(1,0) Giả sử mặt phẳng cần tỡm là: ( ) : ax by cz d 0 (a 2 b 2 c 2 0) . (1,0) Trờn đường thẳng (d1) lấy 2 điểm: A(1; 0; -1), B(-1; 1; 0). a cd 0 c 2 a b Do ( ) qua A, B nờn: nờn 0,25 a b d 0 d ab ( ) : ax by (2a b) z a b 0 . 1 1.a 1.b 1.(2a b) Yờu cầu bài toỏn cho ta: sin 300 0,25 2 12 (1)2 12 . a 2 b 2 (2a b)2 2 3a 2b 3(5a 2 4ab 2b 2 ) 21a 2 36ab 10b 2 0
- 18 114 a Dễ thấy b 0 nờn chọn b=1, suy ra: 21 0,25 18 114 a 21 KL: Vậy cú 2 mặt phẳng thỏa món: 18 114 15 2 114 3 114 x y z 0 21 21 21 18 114 15 2 114 3 114 x y z 0. 21 21 21 0,25 Cõu Phần Nội dung Điểm 2. Chương trỡnh Nõng cao. Cõu Phần Nội dung Điểm CõuVIb. 1(1,0) Dễ thấy I (d ) . Hai tiếp tuyến hợp với (d) một gúc 450 suy ra tam giỏc (1,0) MAB vuụng cõn và tam giỏc IAM cũng vuụng cõn . Suy ra: IM 2 . uuu r M (d ) M ( a; a+2), IM (a 1; a 1) , a0 IM 2 2 a 1 2 . a 2 0,5 Suy ra cú 2 điểm thỏa món: M1(0; 2) và M2 (-2; 0). + Đường trũn tõm M1 bỏn kinh R1=1 là (C1): x 2 y 2 4 y 3 0 . Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C1) nờn AB: x2 y2 4 y 3 x2 y 2 2x 2 y 1 x y 1 0 . 0,25 + Đường trũn tõm M2 bỏn kinh R2=1 là (C2): x 2 y 2 4 x 3 0 . Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C2) nờn AB: x2 y2 4x 3 x2 y2 2x 2 y 1 x y 1 0 . + KL: Vậy cú hai đường thẳng thỏa món: x y 1 0 và x y 1 0 . 0,25 Cõu Phần Nội dung Điểm CõuVIb. 2(1,0) Trong tam giỏc ABC, gọi K CH AB . D (1,0) Khi đó, dễ thấy AB ( DCK ) . Suy ra gúc giữa (DAB) và (ABC) chớnh là gúc DKH .Ta tỡm tọa độ điểm H rồi Tớnh được HK là xong. 0,25 + Phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
- r uuu uuu r r - Vecto phỏp tuyến n [ AB, AC ] 0; 4; 4 - (ABC): y z 2 0 . + H ( ABC ) nờn giả sử H (a; b; 2 b) . uuur uuur Ta cú: AH (a; b; b), BC (4; 2; 2). uuur uuur CH (a 2; b; b), AB (2; 2; 2). uuu uuur r BC. AH 0 ab 0 Khi đó: uuu uuur r a b 2 AB.CH 0 a 2b 2 0 Vậy H(-2; -2; 4). 0,25 + Phương trỡnh mặt phẳng qua H và vuụng gúc với AB là: x y z 4 0 . x t Phương trỡnh đường thẳng AB là: y t . z 2 t x t y t Giải hệ: ta được x =2/3; y =-2/3, z =8/3. 0,25 z 2t x y z 4 0 Suy ra: K(2/3;-2/3; 8/3). Suy ra: 2 2 2 2 2 8 96 HK 2 2 4 . 3 3 3 3 Gọi là gúc cần tỡm thỡ: tan DH / HK 96 / 12 6 / 3 arctan( 6 / 3) 0,25 Vậy arctan( 6 / 3) là gúc cần tỡm. Cõu Phần Nội dung Điểm CõuVIIb. Với a,b >0 ta có (a+b)(a+c)- 0,25 (1,0) ( ab ac )2 a 2 bc 2a bc (a bc ) 2 0 a b a c ( ab ac ) 2 a b a c ( ab ac ) a a a 0,5 a (a b)(a c) a ab ac a b c 2 CM t rồi cộng vế với vế ta được dpcm 0,25 sin C cos A.cos B tan C CõuV Ta có tanA+tanB= cos A.cos B cos C tan A.tan B ABC không nhọn nên đặt x=tanA>0,y=tanB>0,z=tanC>0 x y z 3 x y z 3 Từ GT ta có với x,y,z>0.Dễ dàng CM được .Dấu y z z x x y 2 y z z x x y 2 “=”xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay tam giác ABC đều
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử đại học khối A môn vật lý lần thứ 3
6 p | 268 | 90
-
Đề thi thử Đại học Khối A môn Toán năm 2013
4 p | 241 | 89
-
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 23
7 p | 202 | 81
-
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 7
5 p | 213 | 74
-
Đề thi thử Đại học khối D, A1 môn Tiếng Anh năm 2014 - THPT Lương Thế Vinh (357)
7 p | 553 | 72
-
Đề thi thử Đại học lần 2 khối A môn Hóa năm 2013 - Đề 1
5 p | 192 | 67
-
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 8
6 p | 213 | 63
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 2
6 p | 171 | 60
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 6
7 p | 194 | 58
-
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 5
2 p | 177 | 47
-
Đề thi thử Đại học khối D, A1 môn Tiếng Anh năm 2014 - THPT Lương Thế Vinh (209)
7 p | 404 | 39
-
Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối D năm 2014 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
6 p | 382 | 32
-
Đề thi thử Đại học khối D môn Ngữ Văn 2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Đề 1)
5 p | 208 | 29
-
Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 22
4 p | 283 | 29
-
Đề thi thử đại học môn Lý khối A (có đáp án)
5 p | 123 | 21
-
Đề thi thử Đại học môn Lịch sử năm 2014 - Sở GDĐT Vĩnh Phúc
4 p | 227 | 18
-
Đề thi thử Đại học khối D môn Ngữ Văn 2014 - Trường THPT Yên Lạc
5 p | 211 | 16
-
Đề thi thử Đại học khối A, A1 môn Lý năm 2013 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Mã đề 612)
15 p | 96 | 7
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn