ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II
Mụn: Toỏn A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 43 23 xxy (C)
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số 43 23 xxy (C)
2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Cõu II (2 điểm):1) Giải phương trỡnh: 2 2
2009
cos2 2 2 sin 4cos sin 4sin cos
4
x x x x x x
.
2) Giải hệ phương trỡnh:
4 1 2
1 1
8 6
xy x xy
y y y
x x x
.
Câu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: 02
2
1
2
3 4 4 . 2 1
4 4 5
x x
I x x dx
x x
.
Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hỡnh vuụng ABCD cạnh a ta lấy
điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC
tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’.
Câu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả
mãn:
cos .cos cos .cos cos .cos 3
?
cos cos cos 2
A B B C C A
II. PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đừơng trũn:
(C1): 068
22 xyx và (C2): 0
2
3
2
22 xyx Xét vị trí tương đối của hai đường trũn (C1) và
(C2). Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến chung của chỳng.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 1
1 1
( ):
2 1 1
x y z
d
và
2
2 1
( ):
1 1 1
x y z
d
. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một gúc 300.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 4 4 3 3 3 2 2 2
a b c a b b c c a a b c b c a c a b
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M là một
điểm trên
( ): 2 0
d x y
. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một gúc 450 tiếp xỳc với (C) tại A, B. Viết
phương trỡnh đường thẳng AB.
2) Trong khụng gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2),
( )
DH ABC
và
3
DH
với H là trực tõm tam giỏc ABC. Tớnh gúc giữa (DAB) và (ABC).
Câu VII.b (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú:
1
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a a b a c b b a b c c c a c b

.
ĐÁP ÁN THI THỬ LẦN 2 NĂM 2010- 2011- MễN TOÁN.
I. PHẦN CHUNG.
Cõu Phần Nội dung Điểm
Cõu I
(2,0) 1(1,0)
HS tự giải
2(1,0)
HS tự giải
Cõu Phần Nội dung Điểm
Cõu II
(2,0) 1(1,0)
2 2
2009
cos2 2 2 sin 4cos sin 4sin cos
4
x x x x x x
2 2
cos sin 2(sin cos ) 4sin .cos (sin cos )
x x x x x x x x
(cos sin )(cos sin 4cos .sin 2) 0
x x x x x x
cos sin 0 (1)
cos sin 4sin .cos 2 0 (2)
x x
x x x x
+ Giải (1): (1) tan 1
4
x x k
+ Giải (2): Đặt
cos sin , 2
x x t t ta cú phương trỡnh: 2
2 0
t t
.
0
1/ 2
t
t
Với
0
t
ta cú: tan 1
4
x x k
Với
1/ 2
t
ta cú:
arccos( 2 / 4) / 4 2
cos( ) 2 / 4
4
arccos( 2 / 4) / 4 2
x k
x
x k
KL: Vậy phương trỡnh cú 4 họ nghiệm:
4
x k
,
4
x k
,
arccos( 2 / 4) / 4 2
x k
,
arccos( 2 / 4) / 4 2
x k
.
0,5
0,25
0,25
2(1,0)
PT(1) :x=2
1 ... :(1;0)
xy DS
1
Cõu Phần Nội dung Điểm
Cõu III
(1,0) 02
2
1
2
3 4 4 . 2 1
(2 1) 4
x x
I x x dx
x
0 0
2
2
1 1
2 2
4 (2 1)
( . 2 1)
(2 1) 4
x
dx x x dx
x
0 0
2
2
1 1
2 2
4 (2 1)
( . 2 1)
(2 1) 4
x
dx x x dx
x
+ Tớnh:
02
12
1
2
4 (2 1)
(2 1) 4
x
I dx
x
. Đặt:
1
2 1 2sin , ; cos , 0, 0
2 2 2 6
x t t dx tdt x t x t
.
0,25
Khi đó:
2 2
6 6 6 6
12 2 2
0 0 0 0
2cos 2 1 sin 1
4sin 4 2(sin 1) 2 sin 1
t tdt dt
I dt dt
t t t
=6
2
0
12 sin 1
dt
t
+ Tớnh:
6 6
22 2
0 0
(tan )
sin 1 2(tan 1/ 2)
dt d t
It t
. Đặt: 2
tan tan
2
t y
.
Suy ra: 2
2 2
(tan ) (tan ) (1 tan )
2 2
d t d y y dy
, với
0 0,
6
t y t y
sao cho
6
tan
3
,
(0 )
2
Khi đó: 2 0
0
2 2 2
.
2 2 2
I dy y
+ Tớnh:
0
31
2
( . 2 1)
I x x dx
. Đặt:
21 1
2 1 2 1, , 0, 1
2 2
t x x t dx tdt x t x t
.
Khi đó:
12 5 3
2 1
2 0
0
1 1
2 10 6 15
t t t
I t dt
KL: Vậy 1 2 3
1 2
15 12 2
I I I I
, (
6
tan
3
,
(0 )
2
)
0,25
0,25
0,25
Cõu Phần Nội dung Điểm
Cõu IV
(1,0)
+ Trong tam giỏc SAB hạ '
AB SC
.
Trong tam giỏc SAD hạ '
AD SD
.
Dễ cú:
, ( )
BC SA BC BA BC SAB
Suy ra: '
AB BC
, mà '
AB SB
. Từ đó cú
' ( ) ' (1)
AB SAC AB SC
.
Tương tự ta cú:
' (2)
AD SC
. Từ (1) và (2)
suy ra: ( ' ') ' '
SC AB D B D SC
.
Từ đó suy ra:
' ( ' ' ')
SC AB C D
+ Ta cú: 222
1 1 1 2 5
'
' 5
a
AB
AB SA BA
2 2 2 2
4 4 5
' ' 4 5 5
SB SA AB a a a
, 2 2
5
SB SA AB a
.
0,25
O
A
D
B
C
S
C'
B'
D'