Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 22 - Đề 28

Chia sẻ: Van Tho | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 22 - đề 28', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 22 - Đề 28

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN I ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN . (Thời gian làm bài 180 phút ) ---------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  x 3  3x 2 m 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = 2 x  3x Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh: ( x  3  x  1)(1  x 2  2 x  3 )  4  (1  sin 2 x) 2. Giải phương trỡnh: 2 sin(  x).  (1  tan x) 4 cos x 3x 2  2 x  2 Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 2 x 2  2mx  1 xác định x  R . Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và a 2  b 2  c 2  3 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   b2  3 c2  3 a2  3 II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb). Cõu VIa. (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : 3x  2 y  4  0 ; d 2 : 5 x  2 y  9  0 . Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I  d 2 và tiếp xỳc với d1 tại điểm A  2;5  .  x x 2  21 y  log 2 0 2a. Giải hệ phương trỡnh:  1 y  x(1  y )  5 y  1  0  3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. Cõu VIb. (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4. 1 2b.Tìm hệ số của x 13 trong khai triển Niu tơn đa thức f ( x)  (  x  x 2 ) 3 ( 2 x  1) 3n 4 với n là số tự nhiên thỏa mãn: An3  C nn 2  14n 6 x 2  3 xy  x  y  1  3b. Giải hệ phương trỡnh :  2 2 3 log 2 x  1  log 8 ( 4  2 y )  1  Họ và tên thí sinh :--------------------------------------; Số báo danh:-------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1) y = x3 - 3x2. I * Tập xác định : D = R * Sự biến thiên : 0.25  Giới hạn: lim y   lim y   x x  Chiều biến thiên : y = 3x2 - 6x = 3x(x -2) , Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -  ; 0) và (2; +  ), nghịch biến trên 0.25 khoảng (0;2). - Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)  Bảng biến thiên đúng 0,25 * Đồ thị : y'' = 6x - 6 = 0  x = 1 Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;- 0,25 2) làm tâm đối xứng . vẽ đúng đồ thị m  x  0, x  3  2) +) x =  2 . Số nghiệm của pt bằng số giao x 2  3x  x x  3x  m  0,25 điểm của đồ thị y = x x 2  3x ( x  0 và x  3) với đồ thị y = m .  x3  3 x 2 khi x  0 hoac x  3 +) Ta cú y = x x  3x   3 2  2 .   x  3 x khi 0  x  3  0,25 +) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số , ta có KQ: 0,25 m < 0 hoặc m > 4 thỡ pt cú 1 nghiệm. m = 0 pt vụ nghiệm. 0 < m < 4 pt cú 3 nghiệm. 0,25 m = 4 pt cú 2 nghiệm. Câu 1.(1đ) II  Giải bpt:  x  3  x  1  1  x 2  2 x-3  4  Điều kiện x  1 . 0,25 Nhõn hai vế của bpt với x  3  x  1 , ta được   (1)  4. 1  x 2  2x-3  4.  x  3  x  1   1  x 2  2x-3  x  3  x  1 0,25  x  -2 x 2  2 x-2  2 x 2  2x-3  2x+2  2 x 2  2x-3  x 2 - 4  0   0,25 x  2 Kết hợp với điều kiện x  1 ta được x  2 . 0,25
2(1đ)   2 sin   x   4  1  sin 2x  1  tan x   Giải pt: cos x 0.25  Điều kiện: . cos x  0  x   k ; k  R 2 cos x  sin x 2 cos x  sin x   cos x  sin x   Ta cú (1) cos x cos x   cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   1  0   cos x  sin x  cos 2x  1  0 0,25     cos x  sin x  0  tan x  1  x    m 0,25    4 ,m¢ cos 2x  1  0  cos 2x  1   x  m  Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện.  0,25 KQ:  k ; x  k ; k  Z x 4 Câu 3x 2  2 x  2 3x 2  2 x  2 Hàm số xác định x  R  log 2 2 0  2  1 x  R (*) 0,25 III x  2 mx  1 x  2mx  1 m 2  1  0 Vỡ 3x2 + 2x + 2 > 0 x , nờn (*)    2 2 0,25  x  2mx  1  3 x  2 x  2 x   2 x 2  2(1  m) x  1  0 '1  0   ' 0,25   4 x 2  2(m  1) x  3  0 , x  R   2  0  1  m  1  1  m  1   Giải ra ta cú với : 1 - 2  m  1 thỡ hàm số xỏc định với x  R . 0,25 Câu +) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A 0.25 IV +) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm 2 175 cạnh BC nên h  SH  SA 2  HB  . Tính được diện tích đáy S = 54 2 suy ra V = 9 175 0,25 312  9 319  15 175 +) Tính được diện tích của hình chóp là: S  4 3V 108 175 Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là r   0,25 S 312  9 319  15 175 4 4 108 175 +) Thể tích hình cầu nội tiếp là V   r 3   ( )3 3 3 312  9 319  15 175 0,25 Câu a3 a3 b2  3 a 6 3a 2 V Ta cú: 2 b2  3  2 b2  3  16  33 64  4 (1) 0,25 b3 b3c2  3 c 6 3c 2    33  (2) 2 c2  3 2 c2  3 16 64 4 0,25
c3 c3 a2  3 c 6 3c 2    33  (3) 2 a2  3 2 a2  3 16 64 4 a 2  b2  c 2  9 3 2 0,25 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: P   a  b 2  c 2  (4) 16 4 3 3 0,25 Vỡ a2+b2+c2=3 Từ (4)  P  vậy giỏ trị nhỏ nhất P  khi a=b=c=1. 2 2 1a.(1đ) Do đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng d1 tại điểm A nên IA  d1 . Câu Vậy phương trỡnh IA là: 0,25 VIa 2  x  2   3  y  5   0  2 x  3 y  19  0 0,25 5 x  2 y  9  0 x  1 Kết hợp I  d 2 nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ    I 1; 7   2 x  3 y  19  9 y  7 0,25 Bán kính đường trũn R  IA  13 . 0,25 2 2 Vậy phương trỡnh đường trũn là:  x  1   y  7   13 x 2a.(1đ) ĐK: 0 1 y TH1: x > 0 và y < 1 0,25 x 1 y (1) ta có: 2  2  log 2 (1  y )  log 2 x suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta được: x 2  5 x  6  0  x  2; x  3 0,25 1 TH2: x 1. Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra y   (loại) 0,25 5 KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2 0,25 3a.(1đ) +) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp 1 hàng dọc 0,25 +) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P 8 = 8 ! cách xếp 0,25 9! +) Số cách xếp 5 bạn Nữ: A95  0,25 4! 9!.8! 14 0,25 +) KQ : P =  4!.13! 143 Câu 1b. ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3 0,25 VIb PT ( d) Ax + By - 2B = 0 ( ( A 2  B 2  0) 3A  B ĐK: d ( I , d )  5 hay  5 . 0,25 A2  B 2  1  Giải ta có  A   2 , A  2 0,25   B 1 1 KQ (d) : x y20 ; 2x  y  2  0 0,25 2 2b. +) Từ An3  C nn 2  14n suy ra 2n 2  5n  25  0 0,25
tìm được n = 5 0,25 1 1 1 +) f ( x)  (  x  x 2 ) 3 (2 x  1) 3n = ( 2 x  1) 3n  6 = ( 2 x  1) 21 4 64 64 0,25 1 13 13 +) KQ : a13  C 21 2 hay a13  C 21 2 7 13 64 0,25 3b. Giải hệ phương trỡnh: Đk  2  y  2  2 6 x  3 xy  x  y  1 (3 x  1)(2 x  1  y )  0 0,25  2 2  2 2 x  y  1  x  y  1 Hệ  1 0,25  x  3  2  x  y 2  1    y  2 x  1  2 2   x  y  1 1 2 2 1 2 2 4 3 Nghiệm của hệ là ( ; ); ( ; ) ; ( ; ) ; (0;1) 3 3 3 3 5 5 0,25 0,25