Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 23 - đề 26', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 26
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
2x 1
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y (1).
x 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao
điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9.
Câu II. (2 điểm)
1 1
1) Giải phương trình sau: 2.
x 2 x2
sin 4 2 x c os 4 2 x
2) Giải phương trình lượng giác: c os 4 4 x .
tan( x ). tan( x )
4 4
Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau:
3
ln(2 e e.c os2 x ) 1 x 2
L lim
x0 x2
Câu IV. (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt
cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy
của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).
1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích
mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz.
1
Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0)
2
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật đó.
Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình :
y2 x2 x 2 2010
2009
y 2 2010
3 log 3 ( x 2 y 6) 2 log 2 ( x y 2) 1
--------------- HẾT ---------------
- HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I.2 +) Ta có I(- 1; 2). Gọi M (C ) M ( x ; 2 3 ) k yM yI 3
0 IM
x0 1 xM xI ( x0 1) 2
3
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: kM y '( x0 ) 2 1 điểm
x0 1
+) ycbt kM .k IM 9
+) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)
II.1 +) ĐK: x ( 2; 2) \ {0}
x y 2 xy
+) Đặt y 2 x 2 , y 0 Ta có hệ: 2 2
x y 2
1 3 1 3
x x 1 điểm
2 ; 2
+) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và
1 3 1 3
y
2 y
2
1 3
+) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và x
2
II.2 +) ĐK: x
k ,k Z
4 2
) tan( x) tan( x) tan( x) cot( x) 1
4 4 4 4
1 1 1
sin 4 2 x cos 4 2 x 1 sin 2 4 x cos 2 4 x
2 2 2 1 điểm
4 2
pt 2 cos 4 x cos 4 x 1 0
+) Giải pt được cos24x = 1 cos8x = 1 x k và cos24x = -1/2 (VN)
4
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là x k ,k Z
2
III 3
ln(2 e e.c os2 x ) 1 x 2
3
ln(1 1 c os2 x ) 1 1 x 2
L lim lim
x 0 x2 x 0 x2
2 2 x) 1 3 1 x 2 2 2 x)
ln(1 2 sin lim ln(1 2 sin 1
lim 1 điểm
x 0 x2 x 2 x0 x2 3 (1 x 2 ) 2 3 1 x 2 1
2 sin 2 x 2 sin 2 x
2 sin 2 x
2 sin 2 x
1 5
2
3 3
IV.1 +) Gọi rC là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. S
1
S SAB prC (l r ).rC SM . AB
2 l
2 2 1 điểm
Ta có: l r .2r l r
rC r
2(l r ) lr I
2 2 lr
+) Scầu = 4 r C 4 r
l r r
A M B
IV.2 +) Đặt : 1 điểm
- lr 2 r 3
y (r ) ,0 r l
lr
5 1
2
2r (r rl l ) r
2 l
2
) y '(r ) 0
(l r ) 2 5 1
r l
2
+) BBT:
r 5 1
0 l l
2
y'(r)
y(r) y max
5 1
+) Ta có max Scầu đạt y(r) đạt max r l
2
V +) Ta có
P ( x y z )( x 2 y 2 z 2 xy yz zx )
x 2 y 2 z 2 ( x y z )2
P ( x y z) x2 y 2 z 2
2
2 ( x y z )2 ( x y z )2
P ( x y z) 2 ( x y z ) 3
2 2 1 điểm
1 3
+) Đặt x +y + z = t, t 6( Bunhia cov xki) , ta được: P (t ) 3t t
2
+) P '(t ) 0 t 2 , P( 6 ) = 0; P( 2) 2 2 ; P( 2) 2 2
+) KL: MaxP 2 2; MinP 2 2
VI 5
+) d ( I , AB) AD = 5 AB = 2 5 BD = 5.
2
+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4
x 2
1 2 2 25
+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:
(x ) y y 2 A( 2; 0), B(2; 2)
2 4
x 2y 2 0 x 2
y 0
C (3;0), D(1; 2)
VII 2 2 x 2 2010
2009 y x (1)
y 2 2010
3 log 3 ( x 2 y 6) 2 log 2 ( x y 2) 1(2)
+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0+) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt:
x 2 log 2009 ( x 2 2010) y 2 log 2009 ( y 2 2010)
+) Xét và CM HS f (t ) t log 2009 (t 2010), t 0 đồng biến,
từ đó suy ra x2 = y2 x= y, x = - y
+) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t
t t
1 8
Đưa pt về dạng 1 , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1
9 9
x = y =7+) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 y = - 3 x = 3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
