Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 23 - đề 30', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 30
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x 1
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y (C)
x 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
2 y 2 x 2 1
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 3 .
2 x y 2 y x
2.Giải phương trình sau: 8 sin 6 x cos 6 x 3 3 sin 4 x 3 3 cos 2 x 9 sin 2 x 11 .
2 1
1 x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( x 1 )e x dx .
1 x
2
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (ACD) bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ
3
3
diện ABCD bằng a 15 .
27
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2 y 2 xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và
4 4
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y .
2 xy 1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ)
vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
x 2 y z1
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : và
4 6 8
x7 y2 z
d2 : . Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa
6 9 12
độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 11 0 . Tính giá trị của
2 2
z1 z2
biểu thức A = .
( z1 z2 ) 2
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
2 2
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x y 1 và đường thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên
4 3
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia
Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
x log 2 y y log 2 3 log 2 x
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x log 2 72 log 2 x 2 y log 2 y
……………Hết………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TOÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1}
* Sù biÕn thiªn
- Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y lim y 2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2
x x
lim y ; lim y ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1
x ( 1) x ( 1)
1đ
- B¶ng biÕn thiªn
1
Ta cã y ' 0 víi mäi x - 1
( x 1)2
Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ; -1) vµ ( -1; + )
I
2 2 x0 1 0,5
Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 - 1) th× y0
x0 1
Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×
2 x0 1 1
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | |
x0 1 x0 1
1
Theo Cauchy th× MA + MB 2 x 0 1 . =2
x0 1
MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Như vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ
M(0;1) vµ M’(-2;3)
0,5
1 3 0,5
sinx cos 6 x 1 sin 2 2 x (1)
6
4
Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh (*) ta cã :
0,5
8 sin 6 x cos 6 x 3 3 sin 4 x 3 3cos 2 x 9 sin 2 x 11
3
8 1 sin 2 2 x 3 3 sin 4 x 3 3cos 2 x 9sin 2 x 11
4
3 3 sin 4 x 3 3cos 2 x 6sin 2 2 x 9sin 2 x 3
3 sin 4 x 3cos 2 x 2sin 2 2 x 3sin 2 x 1
II 3cos 2 x. 2sin 2 x 1 (2sin 2 x 1)(sin 2 x 1)
2sin 2 x 1 3cos 2 x sin 2 x 1 0
- 2 sin 2 x 1 0 2sin 2 x 1 (2)
3cos 2 x sin 2 x 1 0 sin 2 x 3cos 2 x 1 (3)
Gi¶i (2) : x 12 k x k
; Gi¶i (3) 4
(k Z ) (k Z )
x 5 k x 7 k
12
12
KÕt luËn :
2
Ta có: 2 x3 y 3 2 y 2 x 2 2y x x 3
2 x 2 y 2 xy 2 5 y 3 0 .
Khi y 0 thì hệ VN. 0,5
3 2
x x x
Khi y 0 , chia 2 vế cho y 3 0 2 2 5 0 .
y y y
x
Đặt t , ta có : t 3 2t 2 2t 5 0 t 1 .
y
y x
Khi t 1 ,ta có : HPT 2 x y 1, x y 1 .
y 1
0.5
2 1 2 1 1
1 x x 1 x
I = ( x 1 )e x
dx e x
dx ( x )e x
dx I1 I 2 . 0,5đ
1 x 1 x
2 2
1 2 2 1 5
III x 1 x 3
Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = xe x
( x )e x dx e 2 I 2
1 1 x 2 0,5
2 2
5
3
I e2 .
2
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE
A
Ta có ACD cân tại A nên CD AE
0,5
Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD) H
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là D
B E
IV
Thể tích của khối tứ diện ABCD là C
0,5
Mà
Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x2 - x+ = 0
- 2 a2 2 5a2
AE 3
hoặc AE 3
2 2
DE 2 5a DE 2 a
3
3
trường hợp vì DE
- 3 2 3 2
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: z1 1 i, z2 1 i
2 2
2 2 2
VIa 2
3 2 22 z1 z2 11 0,5
Suy ra | z1 || z2 | 1 ; z1 z2 2 . Do đó ...
2 2 2 4
( z1 z2 )
0,5
1 Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) 0,5
xx1 yy1 xx y y
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng 1 . TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn 0 1 0 1 1 (1)
4 3 4 3
Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt
xx0 yy0
1 do M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0
4 3
4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12 3 x0 ) 0,5
4 4
4 3 4 3
Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th×
VIb
x y 0
y 1
(x- y)x0 + 4y – 4 = 0 4 y 40 x 1 . VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1)
2 MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng
x y z
: 1, a, b, c 0
a b c
1 2 3 cos y 6
Do M nªn: 1 3. 3 abc 162 0,5
a b c abc
a 3
1
ThÓ tÝch: V abc 27 Vmin 27 b 6
6 c 9
0,5
MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0
ĐK: x,y > 0
x log 2 y y log 2 3 log 2 x 0,5
- hệ phương trình
x 3 2 log 2 3 log 2 x 2 y log 2 y
- Suy ra: y = 2x 0,5
VIb 1
x
2 log 2 3 1
2
y
2 log 2 3 1
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
------------------Hết------------------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
