Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 6

Chia sẻ: Mao Ga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 23 - đề 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 6

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN - x 2  2x - 5 BÀI I : (2 điểm) Cho hàm số y = x -1 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên (H) tới 2 tiệm cận của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . BÀI II : (2 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm x  1 - 3 - x + 3  2x - x 2 = m . 2) Giải bất phương trình : log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4)  4 . BÀI III : (3 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông ở A . Biết rằng AB = a , AC = a 3 , góc giữa mặt bên SBC và đáy là 600 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) . 2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 x 1 y  3 z-3 ; - 7 ; 1) và đường thẳng (d) :   . Viết phương trình tham số 2 1 -3 của đường thẳng sau : a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). b - () qua A , cắt và tạo với (d) một góc 600 . BÀI IV : (2 điểm) 1 x2 1) Tính tích phân :  dx -1 (4 - x 2 ) 3 2) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ? . BÀI V : (1 điểm) a 25b 81c Cho ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: + + = 59. Tìm số đo b c-a ca-b ab-c góc lớn nhất của tam giác . ============ HẾT ===========
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN Bài Nội dung cơ bản Điểm x 0  1   Lấy M(x0 ; y0 (H))   4 y 0  - x 0  1 - x  1 0.25  0  Tiệm cận đứng : x- 1 = 0  khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= x0 -1 0.25 Bài  Tiệm cận xiên : x + y - 1 = 0  k/c cách d2 từ M tới tiệm cận xiên I-2  4  (1 đ) x0  - x0  1    -1 x0  y0 -1  x0  1   2 2 d2 =   0.25 2 1 1 2 2 x0 1 2 2  d1.d2 = x0 -1. = 2 2 (Không đổi , không phụ thuộc M )  đpcm x0 1 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm x  1  0   TXĐ : 3 - x  0  -1 x 3 3  2x - x 2  0  1 1  Đặt t = x  1 - 3 - x  t'(x) =  >0  x(-1 ; 3) 2 x 1 2 3-x t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liên tục và  trên [-1;3]  tập giá trị của t là [-2 ; 2] . 4 - t2 0.25  t2 = 4 - 2 3  2x - x 2  3  2x - x 2 = 2 4 - t2 0.25 PT đã cho trở thành : t + m  4 + 2t - t2 = 2m (*) 2 Bài  PT đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  [-2 ; 2] II - 1  2m  tập giá trị của h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2] (1 đ) f '(t) = 2- 2t  f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên : 0.25 t -2 1 2 f '(t) + 0 _ 5 f (t) 4 -4  Giá trị cần tìm : -2  m  5/2 0.25
 Ta có 4x2 + 4x + 1 = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1) 0  2x  1  1 -1 TXĐ :   x0 (*) ( Khi đó 5x + 4 > 1 ) 0  5x  4  1 2 BPT  log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)]  4  2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + 1 (5x + 4) - 3  0 0.25 Đặt log 5x + 4(2x + 1) = t  log2x + 1 (5x + 4) = 1/ t . BPT trở thành : 2t + 1/t - 3  0 Bài  (2t2 - 3t + 1)/ t  0  (2t - 1)(t - 1)/ t  0 (1) II - 2 1 (1 đ) 0 + 2 1 + _ _ Dấu VT (1)  Tập nghiệm của (1) : 0 < t  1/2 ; t  1 0.25 * Nếu 0 < t  1/2  0 < log 5x + 4(2x + 1)  1/2  1 < 2x +1  5x  4 (với đk (*) thì 5x + 4 > 1) x  0 x0   2  2  0 < x  1 ( thỏa mãn (*) ) 0.25 4x  4x  1  5x  4  4x - x - 3  0 * Nếu t  1 ta có : log 5x + 4(2x + 1)  1  2x + 1  5x + 4  x  -1 (loại ) Vậy tập nghiệm T = ( 0 ; 1] . 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm S  Hạ AK  BC tại K  BC  SK ( đ/l 3 đờng  )  SKC là góc giữa (SBC) và đáy   SKC = 600 0.25  ABC vuông  BC = … = 2a AK = … = a 3 /2  SAK vuông  SA = … = 3a / 2 C SK = … = a 3 0.25 Bài a 3  dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= III -1 3 3 a2/4 A 60 0 (1 đ) dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 a K dt(SBC) = (1/2) BC. SK = … = 3 a2 B 0.25 7 3 3 2  SBC có hình chiếu trên (SAC)  Sxq = .a 4 dt(SAC) 3 cos =   là SAC nên góc  giữa 2 mf đã cho t/m : 0.25 dt(SBC) 4   41024,6'
 (d') = (P)  (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q)  (P) Dễ thấy (d) qua điểm B( - 1 ; - 3 ; 3) và nhận u d  2 ; 1 ; - 3  làm vtcf 0.25  (Q) chứa (d) , (Q)  (P)  (Q) qua B và nhận 2 véc tơ : u d  2 ; 1 ; - 3  và n P  (2; - 1 ;-2) làm cặp chỉ phương  (Q) có 1 vtft n Q  n P ; ud  0.25 Bài  nQ  n P ; ud   -1 - 2 - 2 2 = 2 -1    1 -3 ; -3 2 ; 2 1  = ( 5 ; 2 ; 4 ) III-2a   (1 đ)  PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0  5x + 2y + 4z - 1 = 0 . 0.25 2x - y - 2z - 4  0 (1) 2x - y - 2z - 4  0 x  1  (d') :      5x  2y  4z - 1  0 (2) x  1 y  2z  2  0 ( nhân pt (1) với 2 rồi cộng với pt (2)  pt tham số (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số ) 0.25  PT tham số của (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham số t ) Giả sử  (d) = M  M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) . Vì  qua M và A(5; - 7 ;1 ) 0.25 nên 1 vtcf của  là : u   2t - 6 ; t  4 ; 2 - 3t  , đã có u d  2 ; 1 ; - 3    tạo với (d) góc 600  cos60 0  cos( u  ; u d ) Bài III - 2b  1 = 2.(2t - 6)  1.(t  4)  (-3).(2 - 3t) 0.25 (1 đ) 2 2  12  ( 3) 2 . (2t - 6) 2  (t  4) 2  (2 - 3t) 2 2 1 14t  14   2 14. 14 t 2 - 28t  56  t2 - 2t = 0  t = 0 hoặc t = 2 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm  t = 2  M1(3 ; -1 ;-3)  u 1 = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2) Bài  pt  1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m là tham số ) III - 2b (tiếp)  t = 0  M2(-1 ; -3 ; 3)  u  2 = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1)  pt 2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m là tham số ) ĐS : 2 đờng thẳng thỏa mãn đề bài :  1 ;  2 ở trên . 0.25
Đặt x = 2sint (- /2  t  /2) ; khi x =-1  t = - /6 , khi x = 1  t = 0.25 /6    6 (2sint) 2 . d(2sint) 6 8sin 2 t cost .dt 6 2 0.25 I =   2 (4 - 4sin t) 3 =   8. cos t 3 =  tg  t.dt - - - Bài 6 6 6    IV - 1 6  1  6 1 6 0.25 (1 đ) =   2 - 1 .dt =  dt -  dt -   cos t   - cos 2 t -  6 6 6   2  2 3 - 6 6 - = tgt - t = = 0.25   3 3 3 6 6 Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có :  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam (không 0 6 7! 9! cần thứ tự) . Trờng hợp này có : S0 = C 7 .C 9 = . = 84 ( 0.25 7!.0! 6!.3! cách chọn ) Bài  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ . Ta IV - 2 lần lợt chọn : 1 trong 7 đoàn viên nữ ( có 7 cách chọn ) ; chọn 5 (1 đ) trong 9 đoàn viên nam ( có C 5 cách chọn ) . 9 9! 0.25 5 Trờng hợp này có : S1 = 7C 9 = 7. = 882 ( cách chọn ) 5!.4! Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966  Số cách chọn 6 trong 16 đoàn viên bất kì trong nhóm đoàn viên 6 16! 0.25 trên là : S = C 16 = = 8008 ( cách chọn ) . 6!.10! Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1) . Vậy tất cả có : 0.25 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn) Bài Nội dung cơ bản Điểm
b  c - a  2x a  y  z    Đặt c  a - b  2y  x,y,z>0 và b  z  x a  b - c  2z c  x  y   0.25 yz 25(z  x) 81(x  y)  Giả thiết  + + = 59 2x 2y 2z  y 25x   z 81x   25z 81y     x +    +  y  z  = 108 (*) Bài  y   x z     0.25 V áp dụng bđt Cô Si ta luôn có VT (*)  2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108 (1 đ) y  5x a  y  z  14x  y  5x  nên (*) thỏa mãn  z  9x   b  z  x  10x 5z  9y z  9x c  x  y  6x 0.25   hay  ABC có các cạnh thỏa mãn a : b : c = 7 : 5 : 3 52  32 - 72 1  góc lớn nhất là A và cosA = = -  A = 1200 . 2.5.3 2 0.25 Đồ thị của hàm số ở bài I - 1 . - x 2 + 2x -5 y y= x -1 x =1 5 4 I x -1 O 3 -4 y = -x + 1 Ghi Chú : - Các cách giải khác hợp lí vẫn cho điểm tối đa . - Bài II - 2 nếu giải nh trên mà không có nhận xét 5x + 4 > 1 thì chỉ cho tối đa 0.75 đ - Bài tập hình nếu giải bằng phơng pháp tổng hợp bắt buộc phải vẽ hình , nếu giải bằng phương pháp tọa độ thì không nhất thiết phải vẽ hình .